上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第09讲二元一次方程组及解法练习版.docx
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上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第09讲二元一次方程组及解法练习版
第09讲二元一次方程(组)及解法(核心考点讲与练)
一.二元一次方程的定义
(1)二元一次方程的定义
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
(2)二元一次方程需满足三个条件:
①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.
二.二元一次方程的解
(1)定义:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
(2)在二元一次方程中,任意给出一个未知数的值,总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值,所以二元一次方程有无数解.
(3)在求一个二元一次方程的整数解时,往往采用“给一个,求一个”的方法,即先给出其中一个未知数(一般是系数绝对值较大的)的值,再依次求出另一个的对应值.
三.解二元一次方程
二元一次方程有无数解.求一个二元一次方程的整数解时,往往采用“给一个,求一个”的方法,即先给出其中一个未知数(一般是系数绝对值较大的)的值,再依次求出另一个的对应值.
四.二元一次方程组的定义
(1)二元一次方程组的定义:
由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
(2)二元一次方程组也满足三个条件:
①方程组中的两个方程都是整式方程.
②方程组中共含有两个未知数.
③每个方程都是一次方程.
五.二元一次方程组的解
(1)定义:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
(2)一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点,当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用在求方程中的字母系数.
六.解二元一次方程组
(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值.⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来,就是方程组的解.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起,就得到原方程组的解,用
的形式表示.
一.二元一次方程的定义(共2小题)
1.(2021春•浦东新区期末)在下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A.x2+y=3B.2x=yC.xy=2D.2x+y=z﹣1
2.(2021春•奉贤区期末)观察下列方程其中是二元一次方程是( )
A.5x﹣
y=35B.xy=16
C.2x2﹣1=0D.3z﹣2(z+1)=6
二.二元一次方程的解(共2小题)
3.(2021春•萧山区校级期中)下列四组数值是二元一次方程2x﹣y=6的解的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2021春•浦东新区校级期末)已知
是方程2x﹣ky=5的解,那么k= .
三.解二元一次方程(共2小题)
5.(2021春•闵行区期末)将方程4x﹣3y=5变形为用含y的式子表示x,那么x= .
6.(2021春•普陀区期末)将方程x+2y=11变形为用含x的式子表示y,下列变形中正确的是( )
A.y=
B.y=
C.x=2y﹣11D.x=11﹣2y
四.二元一次方程组的定义(共2小题)
7.(2021春•浦东新区期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2021春•松江区期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
五.二元一次方程组的解(共3小题)
9.(2020春•恩平市期末)以
为解的二元一次方程组是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2021春•杨浦区期末)方程组
的解的情况是( )
A.
B.
C.无解D.无数组解
11.(2018春•宝山区期末)若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y<2,求a的取值范围.
六.解二元一次方程组(共7小题)
12.(2021秋•普陀区校级月考)对于两个一元多项式(含字母x)来说,当未知数x任取同一个数值时,如果它们所得的值都是相等的,那么就称这两个一元多项式(含字母x)恒等.
如:
如果两个一元多项式x+2与ax+b(a、b是常数)是恒等的,那么a=1,b=2.
请完成下列练习:
(1)多项式ax4﹣1与bx2+cx+1具备什么条件时,这两个多项式恒等?
(2)如果多项式(a+b)x3+3x2+1与1+
x2+10x3恒等,试求a、b的值.
13.(2021春•浦东新区校级期末)解方程组:
.
14.(2021春•浦东新区期末)定义一种新运算“⊕”,规定:
x⊕y=ax+by,其中a,b为常数,已知1⊕2=7,2⊕(﹣1)=4,则a⊕b= .
15.(2021春•闵行区期末)解方程组:
.
16.(2021春•闵行区期中)
(1)解方程组:
;
(2)解方程组:
.
17.(2016春•浦东新区期末)已知m、n满足
=
=2,求m、n的值.
18.(2014春•闵行区期中)解方程组:
.
七.二元一次方程组的应用(共1小题)
19.(2021秋•福田区校级期末)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只,这两种型号的节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)要使进货款恰好为23000元,甲、乙两种节能灯应各进多少只?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元?
分层提分
题组A基础过关练
一.选择题(共3小题)
1.(2020春•普陀区期末)下列方程中,二元一次方程是( )
A.2x+1=0B.x2+y=2C.2x﹣y=1D.x﹣y+z=1
2.(2020春•营山县期末)二元一次方程3x+2y=12的解可以是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2021春•金山区期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共10小题)
4.(2021春•杨浦区期末)二元一次方程3x+y=8的正整数解是 .
5.(2021春•上海期中)将方程2x+5y=7变形为用含y的式子表示x,那么x= .
6.(2020•奉贤区二模)二元一次方程x+2y=3的正整数解是 .
7.(2021•闵行区二模)二元一次方程组
的解是 .
8.(2021春•浦东新区期末)将x+2y=4变形成用含x的式子表示y,那么y= .
9.(2021春•普陀区期末)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等,那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解.二元一次方程2x﹣5y=7的等模解是 .
10.(2021春•松江区期末)在二元一次方程3x+y=12的解中,x和y是相反数的解是 .
11.(2021春•松江区期末)已知
是方程2x+ay=7的一个解,那么a= .
12.(2018春•杨浦区校级月考)已知关于x、y的二元一次方程(m+1)x+(m+2)y+3﹣2m=0,当m每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解,则这个公共解为 .
13.(2021春•黄浦区校级月考)方程组
的解是 .
三.解答题(共5小题)
14.(2020春•普陀区期末)解方程组:
.
15.(2020春•浦东新区期末)解方程组:
.
16.(2018春•杨浦区校级月考)试求方程组
的解.
17.(2021春•浦东新区期末)解方程组:
.
18.(2021春•嘉定区期末)解方程组:
.
题组B能力提升练
一.选择题(共2小题)
1.(2021春•萧山区期中)已知关于x,y的方程组
,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当m每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解为( )
A.
B.
C.
D.
2.(2015•下城区一模)已知方程组
的解x为正数,y为非负数,给出下列结论:
①﹣3<a≤1;
②当
时,x=y;
③当a=﹣2时,方程组的解也是方程x+y=5+a的解;
④若x≤1,则y≥2.
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.③④D.②③④
二.填空题(共7小题)
3.(2020春•普陀区期末)方程2x+y=3的正整数解是 .
4.(2019春•奉贤区期末)已知
是方程2x+ky=1的一个解,那么k的值是 .
5.(2018春•普陀区期末)把方程x2+4xy﹣5y2=0化为两个二元一次方程,它们是 和 .
6.(2017春•浦东新区期中)如果将方程4x﹣5y=15变形为用含有x的式子表示y,那么y= .
7.(2017春•浦东新区校级月考)已知关于x、y的方程2x2m+yn﹣1=1是二元一次方程,那么
mn= .
8.(2016•浦东新区二模)定义运算“*”:
规定x*y=ax+by(其中a、b为常数),若1*1=3,1*(﹣1)=1,则1*2= .
9.(2021春•海淀区校级期末)已知方程组
的解是
,则方程组
的解是 .
三.解答题(共5小题)
10.(2019春•浦东新区期末)解方程组:
.
11.(2018春•浦东新区期末)解方程组:
12.(2021春•金乡县期末)阅读材料并回答下列问题:
当m,n都是实数,且满足2m=8+n,就称点P(m﹣1,
)为“爱心点”.
(1)判断点A(5,3),B(4,6)哪个点为“爱心点”,并说明理由;
(2)若点C(a,﹣8)也是“爱心点”,请求出a的值;
(3)已知p,q为有理数,且关于x,y的方程组
解为坐标的点B(x,y)是“爱心点”,求p,q的值.
13.(2021春•姑苏区期末)阅读以下内容:
已知实数m,n满足m+n=5,且
求k的值,
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:
先解关于m,n的方程组
,再求k的值、
乙同学:
将原方程组中的两个方程相加,再求k的值
丙同学:
先解方程组
,再求k的值
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题
(2)试说明在关于x、y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不变.
14.(2018春•石阡县期中)阅读材料:
善于思考的小军在解方程组
时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:
将方程②变形:
4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得:
2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,
∴方程组的解为
.
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
;
(2)已知x,y满足方程组
,求x2+4y2与xy的值.
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