最新人教A版必修一高中数学单元测试第三章函数的应用B卷 及答案.docx
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最新人教A版必修一高中数学单元测试第三章函数的应用B卷及答案
第三章 函数的应用
单元测试
(时间:
120分钟 满分:
150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=2x+m的零点落在(-1,0)内,则m的取值范围为( )
A.(-2,0) B.(0,2) C.-2,0] D.0,2]
2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)D.不确定
3.下列函数中,不能用二分法求零点的是( )
A.y=3x+1B.y=x2-1
C.y=log2(x-1)D.y=(x-1)2
4.方程x3-x-3=0的实数解所在的区间是( )
A.-1,0]B.0,1]C.1,2]D.2,3]
5.为了求函数f(x)=2x+3x-7的零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示:
x
1.25
1.3125
1.375
1.4375
1.5
1.5625
f(x)
-0.8716
-0.5788
-0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)可取为( )
A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2
6.若函数y=
|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是( )
A.m≤-1B.-1≤m<0C.m≥1D.0 7.设x0是函数f(x)=lnx+x-4的零点,则x0所在的区间为( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 8.如果二次函数y=x2+mx+m+3不存在零点,则m的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪(6,+∞)B.{-2,6} C.-2,6]D.(-2,6) 9.由表格中的数据可以判定方程ex-x-2=0的一个零点所在的区间是(k,k+1)(k∈Z),则k的值为( ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A.-1B.0C.1D.2 10.已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0 11.已知函数f(x)=|log3(x-1)|- x-1有2个不同的零点x1,x2,则( ) A.x1·x2<1B.x1·x2=x1+x2 C.x1·x2>x1+x2D.x1·x2 12.若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续的,且存在常数λ(λ∈R),使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x)是“λ-同伴函数”.下列关于“λ-同伴函数”的叙述中正确的是( ) A.“ -同伴函数”至少有一个零点 B.f(x)=x2是一个“λ-同伴函数” C.f(x)=log2x是一个“λ-同伴函数” D.f(x)=0是唯一一个常值“λ-同伴函数” 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上) 13.函数f(x)= 的零点个数为________. 14.函数f(x)=x2+mx-6的一个零点是-6,则另一个零点是________. 15.若函数f(x)=lg|x-1|-m有两个零点x1和x2,则x1+x2=________. 16.设定义域为R的函数f(x)= 若关于x的方程2f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)= (1)求不等式f(x)>5的解集; (2)若方程f(x)- =0有三个不同实数根,求实数m的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分. (1)请补全函数f(x)的图象; (2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程); (3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程). 19.(本小题满分12分) 某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示: 第t天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式; (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式; (3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少? 20.(本小题满分12分) 定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2+mx-1. (1)当x∈(0,+∞)时,求f(x)的解析式; (2)若方程y=f(x)有五个零点,求实数m的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明; (2)若函数y=f(x)与y=m-loga(2-4x)的图象有且仅有一个公共点,求实数m的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)为偶函数. (1)求k的值; (2)若函数f(x)=log4(a·2x-a)有且仅有一个根,求实数a的取值范围. 详解答案 第三章 函数的应用 单元测试 1.B 解析: 由题意f(-1)·f(0)=(m-2)m<0,∴0 2.B 解析: 因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以由零点存在性定理可得,方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内. 3.D 解析: 结合函数y=(x-1)2的图象可知,该函数在x=1的左右两侧函数值的符号均为正,故其不能用二分法求零点. 4.C 解析: 方程x3-x-3=0的实数解,可看成函数f(x)=x3-x-3的零点.∵f (1)=-3<0,f (2)=3>0,∴f (1)·f (2)<0.由零点存在性定理可得,函数f(x)=x3-x-3的零点所在的区间为1,2].故选C. 5.B 解析: 函数f(x)=2x+3x-7的零点在区间(1.375,1.4375)内,且|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,所以方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)可取为1.4. 6.B 解析: 函数图象与x轴有公共点,即函数f(x)= |1-x|,g(x)=-m有交点.作出f(x),g(x)的图象,如图所示. 0<-m≤1,即-1≤m<0,故选B. 7.C 解析: ∵f (2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=ln3-1>lne-1=0,由零点定理得f (2)·f(3)<0.∴x0所在的区间为(2,3).故选C. 8.D 解析: ∵二次函数y=x2+mx+m+3不存在零点,二次函数图象开口向上,∴Δ<0,可得m2-4(m+3)<0,解得-2 9.C 解析: 设函数f(x)=ex-x-2,如果零点在(k,k+1),那么f(k)·f(k+1)<0,由表格分析,f (1)<0,f (2)>0,故k=1,故选C. 10.B 解析: 由定义法证明函数的单调性的方法,得f(x)在(1,+∞)上为增函数,又1 解题技巧: 本题主要考查了函数的零点和单调性,解决本题的关键是判断出函数f(x)=2x+ 的单调性. 11.D 解析: ∵函数f(x)=|log3(x-1)|- x-1有2个不同的零点,∴函数f(x)=|log3(x-1)|与函数g(x)= x+1的图象有两个不同的交点.又∵g(x)= x+1是减函数,∴-log3(x1-1)>log3(x2-1),∴(x1-1)(x2-1)<1,整理得x1·x2 12.A 解析: 令x=0,得f + f(0)=0,所以f =- f(0).若f(0)=0,显然f(x)=0有实数根;若f(0)≠0,f ·f(0)=- (f(0))2<0.又因为函数f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)=0在 上必有实数根,即任意“ -同伴函数”至少有一个零点.故A正确; 用反证法,假设f(x)=x2是一个“λ-同伴函数”,则(x+λ)2+λx2=0,即(1+λ)x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立,所以λ+1=2λ=λ2=0,而此式无解,所以f(x)=x2不是一个“λ-同伴函数”.故B错误; 因为f(x)=log2x的定义域不是R.故C错误; 设f(x)=C是一个“λ-同伴函数”,则(1+λ)C=0,当λ=-1时,可以取遍实数集,因此f(x)=0不是唯一一个常值“λ-同伴函数”.故D错误. 13.2 解析: 依题意可知f(x)=x2+2x-3的零点为-3,1,∵x≤0,∴零点为-3.f(x)=-2+lnx的零点为e2.故函数有2个零点. 14.1 解析: 依题意可知,f(-6)=(-6)2-6m-6=0⇒m=5,所以f(x)=x2+5x-6=(x+6)(x-1),令f(x)=0,解得x=-6或x=1,所以另一个零点是1. 15.2 解析: ∵函数f(x)=lg|x-1|-m有两个零点,∴函数y1=lg|x-1|与函数y2=m有两个交点,∵y1=lg|x-1|的图象关于x=1对称,∴lg|x1-1|=lg|x2-1|,∴x1+x2=2. 16.1<a< 或 ∵题中原方程2f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有且只有5个不同实数解, ∴要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解, ∴先根据题意作出f(x)的简图: 由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根. 所以有1<a<2①. 再根据2f(x)2-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根, 得: Δ>0即(2a+3)2-24a>0,a≠ ②. 结合①②得: 1<a< 或 解题技巧: 本题主要考查了函数零点和方程解的关系,解决本题的关键是找出隐含条件f(x)=a有3个不同实数解. 17.解: (1)当x≤0时,由x+6>5,得-1 当x>0时,由x2-2x+2>5,得x>3. 综上所述,不等式的解集为(-1,0]∪(3,+∞). (2)方程f(x)- =0有三个不同实数根,等价于函数y=f(x)与函数y= 的图象有三个不同的交点.由图可知1< <2,解得-2 或 所以,实数m的取值范围(-2,- )∪( ,2). 解题技巧: 本题主要考查了函数零点和方程解的关系,解决本题的关键是画出函数f(x)图象,使函数y=f(x)与函数y= 的图象有三个不同的交点,从而求出m的范围. 18.解: (1)补全f(x)的图象如图 (1)所示. ① (2)当x≥0时,设f(x)=a(x-1)2-2,由f(0)=0得,a=2, 所以此时,f(x)=2(x-1)2-2,即f(x)=2x2-4x, 当x<0时,-x>0, 所以f(-x)=2(-x)2-4(-x)=2x2+4x,① 又f(-x)=-f(x),代入①,得f(x)=-2x2-4x, 所以f(x)= (3)函数y=|f(x)|的图象如图 (2)所示. ② 由图可知,当a<0时,方程无解; 当a=0时,方程有三个解;
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