初中锐角三角函数习题及详细答案.docx
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初中锐角三角函数习题及详细答案
、选择题
1.
sin30°的值为(
2.
A.
3.
A.
4.
锐角三角函数
A.3
2
B.2
2
C.1
2
D.3
3
如图,在
sinA
Rt△ABC中,ACB
Rt
,BC1,
AB
2,
则下列结论正确的是(
B.tanA
C.
cosB
D.tanB3
三角形在方格纸中的位置如图所示,则
tan
的值是
3B.4C.
43如图,在平地上种植树木时,
3D.
5
要求株距(相邻两树间的水平距离)
4m.
如果在坡度为
0.75的山
坡上种树,也要求株距为4m,
那么相邻两树间的坡面距离为
A.5m
B.6m
C.7m
D.8m
5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,
AOC
45°,OC
2,则点
B的坐标为
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(21,1)
D.(1,21)
,则OB的长为(
6.如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为
2,若∠OBA=30
A.43B.4C.23D.2
7.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中
AB.CD分别表示一楼.二楼地面的水平
线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点
B到点C上升的高度h是(
B.4mC.43mD.8m
8)如图,小明要测量河内小岛
B到河边公路l的距离,在A点测得
BAD30°,在C点测得
BCD60°,又测得AC
50米,则小岛B到公路l的距离为(
)米.
A.25
B.253
1003
D.25253
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为3,AC2,则sinB的值2
是()
10.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是()
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E,连结OC,若OC5,CD8,则tanCOE=
17.为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据
4,则下列结论中正确的个数为(
5
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
20.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为
2
65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为
θ
(如图所示)
,则
sinθ的值为(
)
5
5
10
12
(A)
(B)
(C)
(D)
12
13
13
13
21.如图,已知
RtΔABC中,∠
ACB=90°,
AC=4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,
将
ΔABC旋转一
周,
则所得几何体的表面积是(
).
A.168
B.24
C.84
D.12
5
5
22.如图,在△ABC中,
C90°
,B60°,D是AC上一点,
DE
AB于E
,且
①DE=3cm;
②EB=1cm;③S菱形ABCD15cm2.
CD2,DE1,则BC的长为()
A.2B.43C.23D.433
23.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60有危险,那么梯子的长至少为()
A.
8米
B.83米
C.83米
3
D.43米
3
24.)已知在
Rt△ABC中,
C90°,sinA
3
,则tanB的值为()
5
4
4
5
3
A.
B.
C.
D.
3
5
4
4
25.
2sin30°的值等于(
)A.1B.
2
C.3D.2
26.
已知在
Rt△ABC中,
C90°,sinA
3,
则tanB的值为()
5
A.
4
B.4
C.5
D.3
3
5
4
4
27.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,
有危险,那么梯子的长至少为()
A.8米B.83米C.83米D.43米
33
28.一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角ACD
否则就
否则就
60°,
则AB的长为()
1A.1米
B.3米
C.3米
D.3米
2
2
3
二、计算题(每小题
3分,
共12分)
2009
1.计算:
12009
3
1
1
sin60°
-1
2.1(2009
3)04sin300
2
2
2
2
0
3.计算:
2sin60°3tan30°13
(1)2009.
4.先化简.再求值.
2a2a
(2)其中a=tan60°-2sin30
a1a21a1
三、解答题
1.)如图,AC是⊙O的直径,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AB=6,PA=5.求
(1)⊙O的半径;
(2)sinBAC的值.
2.(4分)(2009年哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔
C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到
达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)
3.)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该
商船所在的位置C处?
(结果精确到个位.参考数北
北据:
2≈1.4,3≈1.7)
B
60°
45°
C
A
5.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60,看这栋高楼底部的俯角为30,热气球与高楼的水平距离为66m,
这栋高楼有多高?
(结果精确到0.1m,参考数据:
31.73)
1.C2.D3。
5。
C6。
B7。
B8。
B9。
A10
。
B11。
D
12.A13。
D14
。
A15
。
B16。
D
17。
A18。
B19。
A20。
21。
C
22.B23.C24
。
A25。
A26。
A27
。
C28。
二、计算题
1.
2009
1
1
sin60
3=
2=
12
2.
1
原式=2-1+4×-2=13.
23.
原式=2
1=0.
4.
原式2(a1)(a2)ga1
(a1)(a1)ga
3
a1
当atan60°2sin30°3
123
1时,
原式
311
3.
三、解答题
1.解:
(1)连接PO,OB.设
PO交AB于D.
QPA,PB是⊙O的切线.
PAO
PBO90°,
PAPB,
APOBPO.
ADBD
3,PO⊥AB.
PD5232
4.
在Rt△PAD和Rt△POA中,
ADAOtanAPD.
PDPA
AO
PD
AD·PA3515,
即⊙O的半径为15.
4
2)在Rt△AOD中,
DO
AO2
AD2
2
152
32
sinBAC
OD
AO
9
43.
155.
4
ACB
30
BCA
CAB,
BCAB20240.
CDB
90°,
sin
CDCBD.
BC
CD
3
3
3
sin60°
CDBC
40
BC
2
2
2
203
此时轮船与灯塔
Q
C的距离为203海里.
2.解:
由题意得CAB
,CBD
30°
60°,
海里).
3.解:
由图可知,∠ACB30,∠BAC45作BDAC于D(如图),在Rt△ADB中,AB20
2102
2
30
∴BDABgsin45°20
在Rt△BDC中,∠ACB
∴BC2102202≈28
28
∴≈0.47
60
∴0.476028.2≈28(分钟)答:
我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C.
4.解:
由题意得:
B,C90°
sinBsin≈0.52
1248(米)
AC
QsinBACACAB·sinB24000.52AB
答:
飞机飞行的高度约为1248米.
∴BCBDCD663223883≈152.2.
答:
这栋楼高约为152.2m.
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