《51 认识三角形》同步练习.docx
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《51认识三角形》同步练习
《5.1认识三角形》
一、选择题(共16小题,每小题4分,满分64分)
1.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长x(cm)的范围是( )
A.x<17B.x>3C.0<x<17D.3<x<17
2.如图所示,∠BAC的对边是( )
A.BDB.DCC.BCD.AD
3.(2004•枣庄)四根铁棒的长分别为4cm,6cm,10cm,15cm,以其中三根的长为边长,焊接成一个三角形框架,则这个框架的周长可能是( )
A.31cmB.29cmC.25cmD.20cm
4.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为( )
A.35°B.65°C.55°D.45°
5.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=( )
A.360°B.180°C.280°D.320°
6.适合条件∠A=∠B=
∠C的三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能
7.三角形的角平分线、中线、高线中( )
A.角平分线是射线,其余的是线段B.高是直线,其余的是线段
C.高是直线,角平分线是射线,中线是线段D.每一条都是线段
8.如图,△ABC中,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,
则图中能用字母表示的相等的角的对数有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
9.三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点,则这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.以上三种都不是
10.如图,△ABC的面积是12cm2,高AD为3cm,则BC的长是( )
A.8cmB.4cmC.9cmD.6cm
11.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,
则下列说法不正确的是( )
A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高
12.如图所示,图中共有三角形( )
A.6个B.7个C.8个D.9个(11)(12)
13.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.4cm,5cm,6cmB.6cm,8cm,15cmC.7cm,5cm,12cmD.3cm,7cm,13cm
14.若三角形三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
15.如图所示,在△ABC中,点E为AC上一点,BE⊥AC,则以BE为高的三角形有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
16.在△ABC中,如果∠A﹣∠B=90°,那么△ABC是( )
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形(15)
二、填空题(共20小题,每小题5分,满分100分)
17.如图所示:
(1)图中共有 _________ 个三角形;
(2)△ABE的顶点是 _________ ,三个内角是 _________ ;
(3)∠B是哪些三角形的内角; _________ ;
(4)AC是哪些三角形的边:
_________ ;
(5)∠B是△ABC,△DBC中 _________ , _________ 边的对角;
(6)AC分别是△AOC,△ADC,△AEC,△ABC中∠ _________ ,∠ _________ ,∠ _________ ,∠ _________ 的对边.
18.三角形的周长是20cm,最长边比最短边多6cm,次长边的长度是最短边的2倍,则这个三角形最短边的长为 _________ cm.(17)
19.一个三角形的三边长分别是5,10,a﹣2,则a的取值范围是 _________ .
20.三角形的周长为偶数,其中两边分别为2和7,则第三边的长应为 _________ .
21.(2001•哈尔滨)若△ABC中,∠A+∠B=∠C,则此三角形是 _________ 三角形.
22.在△ABC中,
(1)若∠A=25°,∠B=78°,则∠C= _________ 度.
(2)若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠A= _________ 度,∠C= _________ 度.
(3)如果∠A=
∠B=
∠C,则∠C的度数为 _________ 度.
(4)如果∠C=2∠B=3∠A,则∠C的度数为 _________ 度.
23.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= _________ 度.
24.三角形中最大角α的范围为 _________ ,最小角β的范围是 _________ .(23)
25.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为 _________ .
26.如图,△ABC中,若∠A=80°,O为三条角平分线的交点,则∠BOC= _________ 度.
27.如图所示,BE平分∠ABC,DE∥BC,若∠AED=40°,∠BEC=110°,则∠ADE= _________ 度.
(26)(27)(28)
28.如图,GE∥AC,BF⊥AC,垂足为点F,交GE于点M,GD⊥BE,垂足为点D,交BF于点H,则在△GBE中GD是 _________ 边上的高,BM是△BEG中 _________ 边上的高.
29.钝角三角形的高在三角形外的条数是 _________ 条.
30.如图,AG⊥BC,垂足为点G,DE∥BC,交AG于点F,则图中直角三角形有 _________ 个.
31.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,CD为AB边上的高,CE为∠ACB的平分线,
∠DCE的度数为 _________ 度.
(30)(31)(33)(34)
32.三角形按角分类分为 _________ , _________ 和 _________ .
33.如图,当 _________ = _________ 时,AD是△ABC的中线;当 _________ = _________ 时,AD是△ABC的角平分线.
34.如图所示,AC⊥OB,BD⊥AO,若∠B=50°,则∠A= _________ 度.
35.△ABC的三边长分别为3cm,xcm,7cm,则x的取值范围为 _________ .
36.如图所示,图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= _________ 度.
《5.1认识三角形》2010年同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题(共16小题,每小题4分,满分64分)
1.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长x(cm)的范围是( )
A.x<17B.x>3C.0<x<17D.3<x<17
考点:
三角形三边关系。
分析:
根据三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.第三边的取值范围是大于10﹣7而小于10+7,即大于3而小于17.
解答:
解:
10﹣7<x<10+7,即3<x<17.故选D.
点评:
考查了三角形的三边关系.
2.如图所示,∠BAC的对边是( )
A.BDB.DCC.BCD.AD
考点:
三角形。
分析:
根据三角形对边的定义可知:
∠BAC的对边是BC.
解答:
解:
∠BAC的对边是BC.故选C.
点评:
此题为识图题,考查简单的概念.
3.(2004•枣庄)四根铁棒的长分别为4cm,6cm,10cm,15cm,以其中三根的长为边长,焊接成一个三角形框架,则这个框架的周长可能是( )
A.31cmB.29cmC.25cmD.20cm
考点:
三角形三边关系。
分析:
本题可根据三角形的三边关系:
三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边之差小于第三边,判断三角形框架的三边长的情况;再相加起来,即可得知周长的值.
解答:
解:
依题意,可知三角形的三边关系为:
6、10、15.
所以周长=6+10+15=31.
故选A.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,解此类题目是要注意找出的三边的值.谨记:
三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为( )
A.35°B.65°C.55°D.45°
考点:
三角形的外角性质。
分析:
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠CEB=∠A+∠B=35°+90°=125°,同理∠CEB=∠C+∠D,代入即可求解.
解答:
解:
∵AB⊥BD,∠A=35°,
∴∠CEB=∠A+∠B=35°+90°=125°,
同理∠CEB=∠C+∠D,
∴∠D=125﹣90°=35°.
故选A.
点评:
用到的知识点为:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=( )
A.360°B.180°C.280°D.320°
考点:
三角形内角和定理。
分析:
利用三角形的内角和为180°,两个三角形的内角和就为360°,如图,∠1+∠2+∠3+∠4的和相当于两个三角形的内角和减去80°,即∠1+∠2+∠3+∠4=280度.
解答:
解:
由图可得:
∠1+∠2+∠3+∠4=180°+180°﹣80°=280°.
故选C.
点评:
灵活运用三角形的内角和定理,是解答求角的度数的关键.
6.适合条件∠A=∠B=
∠C的三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能
考点:
三角形内角和定理。
分析:
已知三角形三个内角的度数的关系,可以设∠A为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,确定三角形的类型.
解答:
解:
设∠A为k°,则∠B、∠C的度数分别为k°,2k°,
k°+k°+2k°=180°,
解得k°=45°.
则∠A=∠B=45°,∠C=2k°=90°.
∴适合条件∠A=∠B=
∠C的三角形是直角三角形.
故选B.
点评:
此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.
7.三角形的角平分线、中线、高线中( )
A.角平分线是射线,其余的是线段B.高是直线,其余的是线段C.高是直线,角平分线是射线,中线是线段D.每一条都是线段
考点:
三角形的角平分线、中线和高。
分析:
三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线和对边相交,这个顶点和交点之间的线段;三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段;三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段.根据这三个定义作答.
解答:
解:
三角形的角平分线、中线、高线中,每条都是线段.
故选D.
点评:
正确理解定义是关键.
8.如图,△ABC中,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,则图中能用字母表示的相等的角的对数有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
考点:
平行线的性质。
分析:
根据BD是∠ABC的平分线得到:
∠ABD=∠DBC,
根据ED∥BC得到:
∠AED=∠ABC,∠ADC=∠ACB,∠DEC=∠ECB,∠EDB=∠DBC,
进而得到:
∠ABD=∠EDB.
解答:
解:
能用字母表示的相等的角的对数有6对.
∠ABD=∠DBC,∠AED=∠ABC,∠ADC=∠ACB,∠DEC=∠ECB,∠EDB=∠DBC,∠ABD=∠EDB.
故选D.
点评:
本题主要考查了角平分线以及平行线的性质.
9.三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点,则这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种都不是
考点:
三角形的角平分线、中线和高。
分析:
锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部,直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点,钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部.
解答:
解:
A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部,不是三角形的一个顶点,错误;
B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点,正确;
C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部,不是三角形的一个顶点,错误;
D、以上B正确,错误.
故选B.
点评:
熟记三角形三边上的高的特点.
10.如图,△ABC的面积是12cm2,高AD为3cm,则BC的长是( )
A.8cmB.4cmC.9cmD.6cm
考点:
三角形的面积。
分析:
根据三角形的面积公式和已知条件即可求得.
解答:
解:
∵S△ABC=
•BC•AD,
∴12=
×3×BC,
解得BC=8.
故选A.
点评:
三角形的面积等于底乘高的一半.
11.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( )
A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高
考点:
三角形的角平分线、中线和高。
分析:
根据高的概念可知.
解答:
解:
选项A的说法符合高的概念,故正确;
选项B的说法符合高的概念,故正确;
C选项中,DE是△BDC、△BDE、△EDC的高,故错误;
选项D的说法符合高的概念,故正确.
故选C.
点评:
三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.
12.如图所示,图中共有三角形( )
A.6个B.7个C.8个D.9个
考点:
三角形。
分析:
根据三角形的定义,让不在同一条直线上的三个点组合即可.找的时候要有顺序.共有△ABC,△ABE,△ACD,△BCF,△BCD,△BCE,△BFD,△CFE8个三角形.
解答:
解:
图中三角形有:
△ABC,△ABE,△ACD,△BCF,△BCD,△BCE,△BFD,△CFE,共8个三角形.故选C.
点评:
注意找的时候要有顺序,也可从小到大找.
13.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.4cm,5cm,6cmB.6cm,8cm,15cmC.7cm,5cm,12cmD.3cm,7cm,13cm
考点:
三角形三边关系。
分析:
根据“三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,本题只要把三边代入,看是否满足即可.
解答:
解:
A、4+5>6,5﹣4<6,正确;
B、6+8=14<15,错误;
C、7+5=12,错误;
D、3+7=10<13,错误.
故选A.
点评:
要注意三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
14.若三角形三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
考点:
三角形内角和定理。
分析:
已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,确定三角形的类型.
解答:
解:
设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°,
根据三角形内角和定理,可知k°+2k°+3k°=180°,
得k°=30°,
那么三角形三个内角的度数分别是30°,60°和90°.
故选B.
点评:
此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.
15.如图所示,在△ABC中,点E为AC上一点,BE⊥AC,则以BE为高的三角形有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
考点:
三角形的角平分线、中线和高。
分析:
三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的垂线段,或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段.
解答:
解:
以BE为高的三角形有:
△ABC,△ABE,△BCE共3个.
故选A.
点评:
本题主要考查了三角形的高线的定义,是需要熟记的内容.
16.在△ABC中,如果∠A﹣∠B=90°,那么△ABC是( )
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形
考点:
三角形内角和定理。
分析:
因为∠A﹣∠B=90°,即∠A=90°+∠B,那么∠A一定大于90°,即为钝角三角形.
解答:
解:
在△ABC中,∵∠A﹣∠B=90°,
∴∠A=90°+∠B>90°(∠B肯定大于0),那么△ABC是钝角三角形.
故选B.
点评:
此题较简单,关键是明白三角形的内角和是180°.
二、填空题(共20小题,每小题5分,满分100分)
17.如图所示:
(1)图中共有 8个 个三角形;
(2)△ABE的顶点是 A、B、E ,三个内角是 ∠B,∠BAE,∠AEB ;
(3)∠B是哪些三角形的内角; △ABE,△BDC,△ABC ;
(4)AC是哪些三角形的边:
△ADC,△AEC,△ABC,△AOC ;
(5)∠B是△ABC,△DBC中 AC , DC 边的对角;
(6)AC分别是△AOC,△ADC,△AEC,△ABC中∠ AOC ,∠ ADC ,∠ AEC ,∠ ABC 的对边.
考点:
三角形。
分析:
根据三角形的相关概念,解答即可.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形.组成三角形的三条线段叫三角形的三条边,各边的公共端点叫三角形的顶点,每相邻两边组成的角叫三角形的内角.
解答:
解:
(1)8个,分别是△ABE,△ACE,△BCD,△ABC,△COE,△AOD,△AOC,△ACD;
(2)A,B,E;∠B,∠BAE,∠AEB;
(3)△ABE,△BDC,△ABC;
(4)△ADC,△AEC,△ABC,△AOC;
(5)AC,DC;
(6)AOC;ADC;AEC;ABC.
点评:
理解三角形中的相关概念.
18.三角形的周长是20cm,最长边比最短边多6cm,次长边的长度是最短边的2倍,则这个三角形最短边的长为
cm.
考点:
三角形。
分析:
根据题意,运用三角形各边之间关系,列方程求解即可.
解答:
解:
设最短边是xcm,根据题意,得
x+2x+x+6=20,
解得x=
.
故这个三角形最短边的长为
cm.
点评:
能够根据题意设适当的未知数,列方程进行求解.
19.一个三角形的三边长分别是5,10,a﹣2,则a的取值范围是 7<a<17 .
考点:
三角形三边关系;解一元一次不等式组。
分析:
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
解答:
解:
10﹣5<a﹣2<10+5.解得7<a<17.
点评:
考查了三角形的三边关系.
20.三角形的周长为偶数,其中两边分别为2和7,则第三边的长应为 7 .
考点:
三角形三边关系。
分析:
根据三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求得第三边的取值范围;
又周长是偶数,已知的两边之和是奇数,故第三边应是奇数才行.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
第三边应大于7﹣2=5,而小于7+2=9,
又周长是偶数,已知的两边和是9,则第三边应是奇数,
所以第三边应等于7.
点评:
注意三角形的三边关系,还要会分析出第三边应是奇数.
21.(2001•哈尔滨)若△ABC中,∠A+∠B=∠C,则此三角形是 直角 三角形.
考点:
三角形内角和定理。
分析:
由三角形内角和定理和直角三角形的判定可知.
解答:
解:
∠A+∠B+∠C=2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴此三角形是直角三角形.
点评:
本题考查了三角形内角和定理.三角形的内角和是180°.
22.在△ABC中,
(1)若∠A=25°,∠B=78°,则∠C= 77 度.
(2)若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠A= 40 度,∠C= 80 度.
(3)如果∠A=
∠B=
∠C,则∠C的度数为 90 度.
(4)如果∠C=2∠B=3∠A,则∠C的度数为
度.
考点:
三角形内角和定理。
分析:
根据三角形内角和为180°求解.
解答:
解:
(1)∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣78°=77°;
(2)设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=4x.
∴2x+3x+4x=180°,
解得x=20°.
∴∠A=2x=40°,∠C=4x=80°;
(3)设∠C=6x,则∠A=2x,∠B=4x,
∴2x+6x+4x=180°,
解得x=15°.
∴∠C=6x=90°;
(4)设∠C=6x,则∠B=3x,∠A=2x,
∴2x+3x+6x=180°,
解得∠C=6x=
.
点评:
难点是通过设适当的参数,根据三角形内角和定理建立方程求解.
23.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360 度.
考点:
三角形内角和定理。
分析:
根据三角形中内角和为180°,有∠HGT=180°﹣(∠1+∠2),∠GHT=180°﹣(∠5+∠6),∠GTH=180°﹣(∠3+∠4),三式相加,再利用三角形中内角和为180°即可求得.
解答:
解:
如图,根据三角形中内角和为180°,
有∠HGT=180°﹣(∠1+∠2),∠GHT=180°﹣(∠5+∠6),∠GTH=180°﹣(∠3+∠4),
∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°﹣(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6),
∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°,
∴180°=540°﹣(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6),
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点评:
本题利用了三角形内角和定理求解.
24.三角形中最大角α的范围为 60°≤α<180° ,最小角β的范围是 0°<β≤60° .
考点:
三角形内角和定理。
分析:
利用三角形内角和定理,用反证法来说明最大最小角的范围.
解答:
解:
根据三角形内角和定理知,内角和为180°,则最大角不<60°;若最大角<60°,则三个内角的和就<了180°,这与内定理矛盾;
同样,最小应不>60°;若最小角>了60°,则三个内角的和就>了180°,这与内角和定理也矛盾.
故:
三角形中最大角α的范围为60°≤α<180°,最小角β的范围是0°<β≤60°.
点评:
本题用反证法来说明最大最小角的范围,利用了三角形内角和定理.
25.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为 相等 .
考点:
三角形的角平分线、中线和高。
分析:
根据等底等高的三角形面积相等可知,中线能把一个三角形分成两个面积相等部分.
解答:
解:
三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为相等.
点评:
等底同高的两个三角形的面积一定相等.
26.如图,△ABC中,若∠A=80°,O为三条角平分线的交点,则∠BOC= 130 度.
考点:
三角形内角和定理;角平分线的定义。
分析:
根据三角形的内角和是180°,得:
∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°;
又O为三条角平分线的交点,得:
∠OBC+∠OCB=
∠ABC+
∠ACB=
×100°=50°;
再根据三角形的内角和定理,得:
∠BOC=130°.
解答:
解:
在△ABC中,∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°.
又∵O为三条角平分线的交点
∴∠OBC+∠OCB=
∠ABC+
∠ACB=
×100°=50°.
在三角形OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=130°.
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