用FFT对信号作频谱分析实验报告.docx
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用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验一报告、用FFT对信号作频谱分析
一、实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便正确应用FFT。
二、实验内容
1.对以下序列进行频谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线,并进行对比,分析和讨论。
2.对以下周期序列进行频谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线,并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟信号进行频谱分析:
选择采样频率
,对变换区间N=16,32,64三种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性,并进行分析和讨论。
三、实验程序
1.对非周期序列进行频谱分析代码:
closeall;clearall;
x1n=[ones(1,4)];
M=8;xa=1:
(M/2);xb=(M/2):
-1:
1;x2n=[xa,xb];
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);
X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);
subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');
subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');
subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');
subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');
subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');
subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');
2.对周期序列进行频谱分析代码:
N=8;n=0:
N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n);
X5k8=fft(x5n);
N=16;n=0:
N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n);
X5k16=fft(x5n);
figure
(2)
subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');
subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');
subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');
subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]')
3.模拟周期信号谱分析
figure(3)
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k16=fft(x6nT);
X6k16=fftshift(X6k16);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon
title('(6a)16µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]);
N=32;n=0:
N-1;%FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k32=fft(x6nT);
X6k32=fftshift(X6k32);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon
title('(6b)32µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]);
N=64;n=0:
N-1;%FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k64=fft(x6nT);
X6k64=fftshift(X6k64);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxon
title('(6c)64µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]);
四、实验结果与分析
分析:
图(1a)和图(1b)说明X1(n)=R4(n)的8点和16点DFT分别是X1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因X3(n)=X2((n-3))8R8(n),故X3(n)与X2(n)的8点DFT的模相等,如图(2a)和图(3a)所示。
但当N=16时,X3(n)与X2(n)不满足循环移位关系,故图(2b)和图(3b)的模不同。
分析:
X4(n)=cos(лn/4)的周期为8,故N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25л处有1根单一谱线,如图(4a)和图(4b)所示。
X5(n)=cos(лn/4)+cos(лn/8)的周期为16,故N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图(5a)所示。
N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25л和0.125л有2根单一谱线,如图(5b)所示。
分析:
X6(t)有3个频率成分,f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期为0.5s。
采样频率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3变换区间N=16时,观察时间TP=16T=0.24s,不是x6(t)的整数倍周期,故得频率不正确,如图(6a)所示。
变换区间N=32、64时,观察时间Tp=0.5s,1s,时X6(t)得整数倍周期,所得频率正确,如图(6b)(6c)所示。
图中3根谱线正好分别位于4、8、10Hz处。
五、思考题及实验体会
通过实验,我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2л/N≤D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的普分析进行。
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