4时间序列全参数估计.docx
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4时间序列全参数估计
时间序列模型参数估计
1理论根底
1.1矩估计
1.1.1AR模型
矩估计法参数估计的思路:
即从样本中依次求中rk然后求其对应的参数Φk值
方差:
1.1.2MA模型
对于MA模型采用矩估计是比拟不准确的,所以这里不予讨论
1.1.3ARMA〔1,1〕
矩估计法参数估计的思路:
方差:
1.2最小二乘估计
1.2.1AR模型
最小二乘参数估计的思路:
对于AR〔P〕而言也可以得到类似矩估计得到的方程,即最小二乘与矩估计得到的估计量一样。
1.2.2MA模型
最小二乘参数估计的思路:
1.2.3ARMA模型
最小二乘参数估计的思路:
1.3极大似然估计与无条件最小二乘估计
2R中如何实现时间序列参数估计
2.1对于AR模型
ar(x,aic=TRUE,order.max=NULL,
method=c("yule-walker","burg","ols","mle","yw"),
na.action,series,...)
>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='yw')#即矩估计
Call:
ar(x=ar1.s,order.max=1,method="yw",AIC=F)
Coefficients:
1
0.8314
Orderselected1sigma^2estimatedas1.382
>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='ols')#最小二乘估计
Call:
ar(x=ar1.s,order.max=1,method="ols",AIC=F)
Coefficients:
1
0.857
Intercept:
0.02499(0.1308)
Orderselected1sigma^2estimatedas1.008
>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='mle')#极大似然估计
Call:
ar(x=ar1.s,order.max=1,method="mle",AIC=F)
Coefficients:
1
0.8924
Orderselected1sigma^2estimatedas1.041
采用自编函数总结三个不同的估计值
>Myar(ar2.s,order.max=3)
最小二乘估计矩估计极大似然估计
2.2对于ARMA模型
arima(x,order=c(0,0,0),seasonal=list(order=c(0,0,0),period=NA),
xreg=NULL,include.mean=TRUE,transform.pars=TRUE,fixed=NULL,
init=NULL,method=c("CSS-ML","ML","CSS"),n.cond,optim.control=list(),
kappa=1e+06,io=NULL,xtransf,transfer=NULL)
order的三个参数分别代表AR,差分MA的阶数
>arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='CSS')
Call:
arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="CSS")
Coefficients:
ar1ma1intercept
>arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='ML')
Call:
arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="ML")
Coefficients:
ar1ma1intercept
采用自编函数总结三个不同的估计值
>Myarima(arma11.s,order=c(1,0,1))
$coef
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
$log
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
$sigma2
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
$aic
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
2.3采用自助法arima.boot()
此函数估计的是参数的取值置信区间,而不是指具体的某个值,与arima是不同的。
>res=arima(sqrt(hare),order=c(3,0,0),include.mean=T)
>set.seed(12345)
>#MethodI以最初三个观测为条件,并假设误差服从正态分布,得到95%的置信区间quantile用于计算置信区间值,signif类似于四舍五入函数,保存有效数值。
>=arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=T,B=1000,init=sqrt(hare))
>signif(apply(coefm.cond.norm,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
ar1ar2ar3interceptnoisevar
>
>#MethodII假设误差并不服从正态分布,而是需要从样本抽样中得到=arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=F,B=1000,init=sqrt(hare))
>signif(apply(coefm.cond.replace,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
ar1ar2ar3interceptnoisevar
>#MethodIII基于平稳自助法的置信区间,且误差服从正态分布
>=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=T,ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare))
>signif(apply(coefm.norm,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
ar1ar2ar3interceptnoisevar
>
>#MethodIV基于平稳自助法的置信区间,且误差不服从正态分布
=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=F,ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare))
>signif(apply(coefm.replace,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
ar1ar2ar3interceptnoisevar
3附自编函数
3.1Myar
#用于自回归模型的参数估计,整合矩估计,最小二乘估计,以与极大似然估计
Myar=function(tsdata,order.max=1,AIC=F){
library(TSA)
ols<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='ols')
yw<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='yw')
mle<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='mle')
olscoef<-ols[[2]]
ywcoef<-yw[[2]]
mlecoef<-mle[[2]]
result=data.frame(olscoef,ywcoef,mlecoef)
colnames(result)=c('最小二乘估计','矩估计','极大似然估计')
return(result)
}
3.2Myarima
#用于自回归模型的参数估计,整合矩估计,最小二乘估计,以与极大似然估计
Myarima=function(tsdata,order=c(0,0,0)){
library(TSA)
result=NULL
css<-arima(tsdata,order=order,method='CSS')
ml<-arima(tsdata,order=order,method='ML')
cssml<-arima(tsdata,order=order)
result$coef=cbind(css$coef,ml$coef,cssml$coef)
result$log=cbind(css$log,ml$log,cssml$log)
result$sigma2=cbind(css$sigma2,ml$sigma2,cssml$sigma2)
result$aic=cbind(NA,ml$aic,cssml$aic)
colnames(result$coef)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计')
colnames(result$log)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计')
colnames(result$aic)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计')
colnames(result$sigma2)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计')
return(result)
}
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- 时间 序列 参数估计