小学奥数巧求周长.docx

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小学奥数巧求周长

第五章巧求周长（B）

一、填空题:

1.下图的周长是厘米.

2.右图“凸”字的周长是厘米.

3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是米.

4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.

5.下图“E”字周长是厘米.

（单位:

厘米）

6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米.

7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?

8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.

9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.

10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?

二、解答题

11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?

12.在4cm?

7cm的正方形网格（如图）中,所有正方形的周长的和是多少cm?

13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.

14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是厘米?

———————————————答案——————————————————————

1.（8+4）?

2

=12?

2

=24（厘米）

经过平移线段,把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形.

2.18厘米

如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.

但如我们把线段AC放在

、

放在

、

放在

、

放在

的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.

[5+（3+1）]×2=9×2=18（厘米）

答:

周长18厘米.

3.180米

平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以周长是（50+30）?

2+2?

10=180（米）

4.170厘米

每个小正方形的面积为400?

16=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm,因此它的周长是34?

5=170厘米.

5.20厘米

为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至

处,把b移至

处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.

解:

3?

4+2?

4

=12+8

=20（厘米）

答:

这个“E”字形的周长是20厘米.

6.96厘米

求“T”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为（8?

3=）24厘米的正方形.所以周长为24?

4=96（厘米）

7.304米

我们不妨把有关线段用字母编号（如图所示）

观察可知,我们只需把a平移至

把g平移至

把h平移至

就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等于40米,而e或d分别为2米,总共为40?

2+2?

2=84（米）再加上原长方形的周长（50+60）?

2=220米即为此图周长.

解:

（50+60）?

2+40?

2+2?

2

=110?

2+80+4

=220+80+4

=304（米）

答:

此图周长为304米.

8.66厘米

此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有（3+1.5?

9）?

2=33厘米,同理,竖直方向也为（3+1.5?

9）?

2=33厘米,周长可求.

解:

（3+1.5?

9）?

2?

2

=33?

2

=66（厘米）

答:

此图形周长为66厘米.

9.先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为20?

10=200厘米、宽为12?

10=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.

解:

（20?

10+12?

10）?

2

=（200+120）?

2

=320?

2

=640（厘米）

答:

这个图形的周长为640厘米.

10.我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.

解:

（35+30）?

2+5?

10

=65?

2+50

=130+50

=180（厘米）

答:

这个图形的周长是180厘米.

11.为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出如把a、b、c、d、e、f线段分别移至

处,如图:

这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为（6-2）÷2=2（厘米）的横线,求周长便容易了.

6×4+（6-2）÷2×4

=24+2×4

=32（厘米）

12.解分类进行统计,得:

边长为1cm的正方形周长的和是1?

4?

（4?

7）=112（cm）;

边长为2cm的正方形周长的和是:

2?

4?

（3?

6）=144（cm）;

边长为3cm的正方形周长的和是:

3?

4?

（2?

5）=120（cm）;

边长为4cm的正方形周长的和是:

4?

4?

（1?

4）=64（cm）;

图中所有正方形周长的和是:

112+144+120+64=440（cm）.

13.把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=（4+2）?

2=6?

2=12厘米.

（4+2）?

2

=6?

2

=12（厘米）

答:

它的周长为12厘米.

14.由题目已知条件可知:

四边形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7（厘米）.AD=FG=EF.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因为AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17（厘米）.

所以长方形ABCD的周长=17?

2=34（厘米）.