扇形面积公式.docx

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扇形面积公式

扇形面积公式、圆锥侧面展开图

1、.扇形面积公式：

n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。

2、.圆锥侧面积

圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。

侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。

3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。

4、圆锥

圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。

圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。

因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。

如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则

。

【典型例题】

 例1.已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作

圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。

图1

 例2.已知扇形的圆心角150°，弧长为

，则扇形的面积为____________。

 例3.已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________。

（弓形的弧为劣弧）。

 例4.若圆锥的母线与底面直径都等于a，求这个圆锥的侧面积为。

 例5.一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。

   点悟：

如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r。

由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系

，即

。

图7

 例6.圆锥的轴截面是等腰△PAB，且PA＝PB＝3，AB＝2，M是AB上一点，且PM＝2，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？

   点悟：

设圆锥的侧面展开图是扇形PBB'，A点落在A'点，则所求A'、M之间的最短距离就是侧面展形图中线段A'M的长度。

图8

【模拟试题】

填空题：

 1.如果扇形半径长3cm，圆心角120°，则它的面积是_____________cm2。

 2.若圆锥母线长5cm，高3cm，则其侧面展开图的圆心角是_____________度。

 3.若圆锥底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图面积是_____________cm2。

 4.有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm，高为8cm，今有一长12cm的吸管斜放入杯中，若不考虑吸管粗细，则吸管最少露出杯口处的长度是_____________cm。

 5.用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一圆锥侧面，那么圆锥底面半径是_____________cm。

 6.如图1，正方形ABCD边长为2，分别以AB、BC为直径在正方形内作半圆，则图中阴影部分面积为_____________平方单位。

图1图2

 7.如图2，AB＝2cm，∠AOB＝90°，AO＝BO，以O为圆心，OA为半径作弧AB，以AB为直径做半圆AmB，则半圆和弧AB所围阴影部分面积是_____________cm2。

 8.若圆锥侧面积为

，母线长5cm，则圆锥的高为_____________cm。

 9.圆柱表面积为

，它的高为2cm，则底面半径为_____________cm。

 10.矩形ABCD中，AC＝4cm，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周，得到圆柱表面积为_____________cm2。

三、解答题：

 11.已知扇形的半径为

，它的面积恰好等于一个半径为

的圆面积，那么这个扇形的圆心角为多少度？

 12.7.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，

，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为多少？

 13.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是多少.

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