城市表层土壤重金属污染分析.docx
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城市表层土壤重金属污染分析
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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S34010
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日期:
2011年09月12日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
土壤是人类赖以生存的重要环境介子之一,随着经济社会的快速发展,人们对自然资源的依赖程度越来越高,土壤污染问题越来越受到人们的关注,其中重金属污染是土壤污染的重要方面。
本文通过建立了一个基于模糊数学的综合污染程度分析模型。
研究城市重金属污染问题,给出了通过采点取样寻找污染源的方法,对与重金属污染传播方法的研究有一定的现实意义。
论文通过对已知数据的归纳,运用SPSS软件运算得出同种元素在不同区域的空间分布状况。
进而建立模糊数学模型得出八种重金属元素与土壤质量等级之间的关系模糊矩阵和权重模糊矩阵,再选择加权平均模型和评价分值方法,进行相关运算后得出了各个采样点的重金属的土壤污染程度和不同功能区域的综合土壤污染等级。
其中山区、生活区和公园绿地区处于土壤质量一级标准,工业区和城市主干道区处于土壤质量二级标准。
所得结果符合该城市的污染现状,模型建立合适。
该过程中通过C++将模型反应到电脑程序中,有效地提高了模型的数据处理能力和处理范围,大大的提高了模型的准确性。
城市的不同功能区,其表现出来的重金属的污染特征和污染程度会不同,通过分析不同重金属在各个功能区的分布状况和人们日常生活的内容及范围,结合已知的数据、文献和网络资料,进而分析并总结出重金属污染的原因。
通过对前两个问题的结果分析并结合MATLAB运行出的土壤重金属综合污染三维图。
可以发现污染物的传播方式是以点为中心向四周扩散,并且扩散过程中浓度逐渐降低。
假定一定范围内污染物的浓度变化是线性的,其线性方程满足一次递减函数的特征,并且污染物浓度和
(取样点和污染源之间的距离)是该方程的两个变量。
由此建立区间向量模型。
以采集点为中心以距离为标准划分若干圆形或环形区域,用C++编程计算出各区域的平均污染浓度,结合污染物浓度三维图,找出随
的增大而污染物浓度递减的采样点。
该采样点所在的区域即为污染源的位置。
论文最后,结合所建模型的优点和不足,对更好的研究城市地质环境的演变模式所需要的信息和可能用到的模型以及建立新模型的思路做了合理的假设。
关键词:
重金属污染加权平均法MATLAB区间向量
一问题重述
城市土壤重金属污染问题,是当前我国面临的重要环境问题,它直接关系到城市居民的生活质量和城市的可持续发展。
为了更好地研究重金属元素在该城市不同区域土壤中的分布状况,以及它们的传播特征和污染趋势。
可以使用数学建模的方法建立一个合理的土壤重金属污染分析模型。
某城市的土地分别分为生活区、工业区、山区、主干道区及公园绿地区,由于受人类的影响不同,其受污染的程度和污染特征也不同。
各个区域采样点的具体污染情况及地质信息详见附录。
每个采样点的采样中均分别列有八种重金属污染物(镉,汞,砷,铜,铅,铬,锌,镍)的浓度状况。
除了城区的土壤样本,又从远离城区受污染较少的自然区采集样本,作为城区表层土壤中元素的背景值。
在这些条件下,需要建立模型解决的问题如下:
(1)给出8种主要重金属元素的在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属的污染特征,确定污染源的位置。
(4)分析所将要建立的模型的优缺点;为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?
有了这些信息,如何建立模型解决问题?
二模型的假设和符号说明
2.1模型的条件假设:
(1)由于在不同PH值下,土壤中重金属污染物的浓度等级标准有所不同。
因此在对该城市各区域土壤中PH值未知的情况下,为了减少变量以便于分析,该文模型中统一假定该城市各区域的土壤PH=7。
(2)考虑到不同功能区土地中各种重金属污染物浓度的发展变化可能存在的相关性。
此时为了便于发掘城市区域功能的不同对城市污染物的浓度的变化的影响,因此本文模型中不考虑海拔因素对污染物传播过程中浓度的变化的影响。
2.2符号说明:
为该重金属含量的实测值;
、
、
分别为该重金属对应于一级、二级、三级土壤重金属环境质量状况的标准值;
为污染物评价因素的集合,即
{镉,汞,砷,铜,铅,铬,锌,镍);
为评价等级的集合,即
{一级,二级,三级};
为第
个因子的权重;
为
的实测值;
,
,
为相应
指标对应的各土壤重金属环境质量级别的标准值;
为最终评价结果对应于第
个等级的隶属度;
为对应的权重;
为模糊关系矩阵
中的对应元素;
为参评因子个数;
为所划分的等级数;
是选定的正实数;
实际上构成了一组权重;
是评价向量
中对应于第
级环境质量水平的值;
是对第
级环境质量水平所打的分值,
是最终得分;
三.问题的分析
3.1问题
(1)的分析
为了得到各种重金属的空间分布情况,需知道相关金属元素在不同区域的含量变化状况。
但因为所给数据量大,而且不同数据间存在差别,因此通过对所给样本的的相关分析,得出一个统一的均值。
通过应用SPSS软件,用表图的方式直观地表现不同重金属(镉,汞,砷,铜,铅,铬,锌,镍)在不同区域(生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区)的分布状况。
3.2问题
(2)的分析
要想知道重金属的污染原因,首先得得知道影响该金属元素存在的因素。
这就要通过对相同金属在不同区域的分布情况,以及不同金属在相同区域的分布情况和不同区域的城市功能的综合分析。
并用相对直观的图表述,对比并结合不同重金属日常产生背景,得出与该城市重金属元素分布状况相符合的重金属污染原因。
3.3问题(3)的分析
常规情况下重金属元素的污染传播往往是以由“点到面”的扩算方式传播,即污染物从一个或多个污染源的位置向周围蔓延。
通过对所给数据加以分析,弄清该城市具体重金属污染的传播特征。
分析的过程应用MATLAB软件,输入变量后导出该城市污染源的地理分布由污染程度从轻到重的三维图形。
根据图形分析确定该城市重金属的传播特征,建立相应的模型,分析运算后求出污染源的位置。
3.4问题(4)的分析
模型的建立和求解完成后,通过已得到的结果可以分析模型的优点和缺陷。
因为一种模型应用条件的有限性,因而可以在现有的条件外去发觉影响问题结果的因素。
并假定某些条件存在的情况下,模型的结果可能出现的变化。
四模型一的建立及求解
4模糊数学方法的应用及模型介绍
4.1选取重金属样本进行分析评价
以题目中所给的重金属元素镉,汞,砷,铜,铅,铬,锌,镍为参照因子。
采用我国标准土壤环境质量标准(GB15618-1995)进行样品污染物的浓度评价。
该标准见下表a
表1土壤环境质量标准(mg/kg)
项目一级二级(pH值)三级(pH值)
自然背景<6.56.5~7.5>7.56.5
镉<=0.20.30.30.61
汞<=0.150.30.511.5
砷水田<=1530252030
旱田<=1540302540
铜农田<=3550100100400
果园<=--150200200400
铅<=35250300350500
铬水田<=90250300350400
旱田<=90150200250300
锌<=100200250300500
镍<=40405060200
注:
该标准的分级是:
一类标准为保护生态环境,维护自然背景的土壤环境质量的限制值;
二类标准为保障农业生产、维护人体健康的土壤限制值;
三类标准是保障农林业生产和植物正常生长的土壤临界值;
4.2求出评价因子的隶属度函数和它们之间的模糊关系
进行模糊运算的前提是确立隶属度函数,并用隶属度去描述土壤污染状况的模糊界限。
使用上述表a中的值作为各个隶属度的拐点,然后用分段的直线函数模拟,进而得到各种重金属的污染状况隶属度函数。
我们可以用下面的三个分段函数表示不同级别土壤环境质量下重金属的隶属度函数。
。
A一级土壤环境质量下的重金属元素隶属度函数:
(1)
B二级土壤环境质量下的重金属元素隶属度函数:
(2)
C三级土壤环境质量下的重金属元素隶属度函数:
(3)
取U为污染物评价因素的集合,V为评价等级的集合。
即U{镉、汞、砷、铜、铅、铬、锌、镍},V{一级、二级、三级}。
通过各指标的隶属度函数求出各单项指标对于各级别土壤重金属污染状况的隶属度,组成一个3
8的模糊矩阵,称为关系模糊矩阵R。
4.3各评价因子权重的确定
本文中采用反映土壤中各金属元素相对含量大小的加权法计算权重。
加权法计算权重的一般公式为:
(4)
依照上式计算出各参照重金属因子的权重,写成矩阵的形式为
矩阵中各个值代表各个评价因子的权重形成的矩阵,称为权重模糊矩阵。
上式中
。
4.4.1模糊评价运算——加权平均模型
该模型的计算公式为:
(5)
通过上式的计算可以得到评价向量B=(
、
、……、
),由于该模型计算结果已经自动归一化,所以以该集合中所对应的级别作为最终评价结果。
4.4.2模糊评价运算——评价分值的计算
评价分值的计算公式为:
(6)
(7)
我们这里取土壤重金属环境质量一级水平的分值为90,二级水平的分值为75,三级水平的分值为6O。
取(7)式中的k值为2。
4.5模型的应用求解
4.5.1C++程序算法流程图
4.5.2问题
(1)的求解
4.5.3该城区8种主要重金属元素在的空间分布
由该城市现有的多种重金属的浓度数据,通过在SPSS软件里的运行,可以得到下列八个图表。
表2中是As元素在不同区域的浓度分布状况。
从表中可以知道As元素在工业区浓度最高,在山区浓度分布最低
表2元素的浓度(μg/g)
生活区As浓度
工业区As浓度
山区As浓度
交通区As浓度
公园区As浓度
均值
6.2705
7.2514
4.0441
5.708
6.2637
N
44
36
66
138
35
标准差
2.1502
4.24432
1.79929
3.23833
2.02354
表3中是Cb元素在该城市不同区域的分布状况。
从表中可以知道Cb元素在工业区浓度最高,其次是在主干道区,在山区浓度最低。
表3Cb元素的浓度(μg/g)
生活区Cb浓度
工业区Cb浓度
山区Cb浓度
交通区Cb浓度
公园区Cb浓度
均值
0.2899614
0.3931111
0.1523197
0.3600145
0.2805429
N
44
36
66
138
35
标准差
0.18368077
0.23757644
0.7837965
0.24339202
0.23584295
表4中是Cr元素在该城市不同区域的分布状况。
从表中可以知道Cr元素生活区浓度最高,其次是在主干道区,在山区的浓度最低。
表4Cr元素的浓度(μg/g)
生活区Cr浓度
工业区Cr浓度
山区Cr浓度
交通区Cr浓度
公园区Cr浓度
均值
49.4032
127.5358
15.4538
17.6171
15.2897
N
44
36
66
138
35
标准差
47.16291
414.94134
10.42779
11.78698
4.9743
表5中是Cu元素在该城市不同区域的分布状况。
从该表中可以知道Cu元素在工业去浓度最高,而且远远高出其它地区的该物质的浓度。
可见铜元素是主要的工业污染物。
表5Cu元素的浓度(μg/g)
生活区Cu浓度
工业区Cu浓度
山区Cu浓度
交通区Cu浓度
公园区Cu浓度
均值
49.4032
127.5358
17.3173
62.2149
30.1917
N
44
36
66
138
35
标准差
47.16291
414.94134
10.73238
120.22218
22.68196
表6中数据表明Hg元素的污染主要集中在工业区,其次是在交通区,在山区的浓度最低。
由表中Hg元素的总体浓度与其他元素的浓度比较可以知道,Hg元素的总体含量大大低于其它元素。
表6Hg元素的浓度(μg/g)
生活区Hg浓度
工业区Hg浓度
山区Hg浓度
交通区Hg浓度
公园区Hg浓度
均值
0.0930407
0.6423553
0.0409561
0.4468225
0.1149917
N
44
36
66
138
35
标准差
0.10290241
2.24407499
0.02785432
2.18026969
0.22427977
表7中数据显示Ni元素在工业区土壤中浓度最高,在公园绿地区中浓度最低,但该元素在各个区域中的浓度变化差别不大。
表7Ni元素的浓度(μg/g)
生活区Ni浓度
工业区Ni浓度
山区Ni浓度
交通区Ni浓度
公园区Ni浓度
均值
18.3423
19.8117
15.4538
17.6171
15.2897
N
44
36
66
138
35
标准差
5.66227
8.37017
10.42779
11.78698
4.9743
表8中数据表明,Pb元素在工业区土壤中含量最高,在山区土壤中含量最低,在生活区、交通区和公园绿地区中含量依次降低,但变化量相对较小。
表8Pb元素的浓度(μg/g)
生活区Pb浓度
工业区Pb浓度
山区Pb浓度
交通区Pb浓度
公园区Pb浓度
均值
69.1064
93.0408
36.5559
63.5342
60.7086
N
44
36
66
138
35
标准差
72.32518
85.36728
17.73322
32.52726
45.84298
表9Zn元素的浓度(μg/g)
生活区Zn浓度
工业区Zn浓度
山区Zn浓度
交通区Zn浓度
公园区Zn浓度
均值
237.0086
277.9275
73.2942
242.8549
154.2423
N
44
36
66
138
35
标准差
443.63836
350.83094
30.94252
384.78476
230.9199
表9中数据表明Zn元素在山区土壤中含量最低,在工业区土壤中含量最高,依次是主干道区和生活区,但减小幅度不大,两区域中Zn元素浓度依然很高。
通过对以上八个表中的数据的整理综合,可以得到各功能区土壤中各种重金属元素的平均浓度值,如下表9所示。
表9功能区中各种重金属元素含量(μg/g)
功能区
PH值
镉
汞
砷
铜
铅
铬
锌
镍
生活区
7.00
0.290
0.093
6.271
49.403
69.106
69.018
237.009
18.342
工业区
7.00
0.393
0.642
7.251
127.536
93.041
53.409
277.928
19.811
山区
7.00
0.152
0.041
4.044
17.317
36.556
38.960
73.294
15.454
交通区
7.00
0.360
0.447
5.708
62.215
63.534
58.054
242.855
17.617
公园绿地
7.00
0.281
0.115
6.264
30.192
60.709
43.636
154.242
15.290
4.5.4模型的结果生成
结合上表9中的数据通过上述公式
(1)至(5)式进行运算。
该运算结果是通过C++代码并在visualC++中运行计算出的八种污染物分别在五种功能区内的权重和在各功能区的三个级别隶属度。
并以此最终得出不同区域内土壤重金属元素的污染程度。
所得结果如下表10所示。
(源代码及运行结果见附录一)
表10
评价模型
生活区
工业区
山区
交通区
公园区
加权平均模型
一级隶属度
0.506
0.221
0.999
0.347
0.7
二级隶属度
0.494
0.687
0.001
0.635
0.3
三级隶属度
0
0.092
0
0.018
0
评价等级
一级
二级
一级
二级
一级
评价分值
82.679
75.987
98.000
78.435
87.679
4.6该城区内不同区域重金属的污染程度分析。
通过对表1至表8中的数据分析,可以得出结论:
无论是那种元素,其均在山区土壤中含量最低。
而通过对已知的数据统计归纳发现,在对该城市的土壤调查取样中,其取样点的海拔高度大多数是处于低海拔的位置,由此可以知道该城市地貌中山地较少,污染主要集中在低海拔区域。
这一点也和上述表中的结果吻合。
因此在分析该地区的金属元素空间分布时主要考虑非海拔因素。
在对具体元素污染物的分析中可以知道Cr元素在各区域中的生活区土壤中其含量最大,由此可以知道Cr元素主要来自人们的生活排放。
除Cr元素外,其它元素浓度均是在工业区的土壤中最高,因此可以知道,工业区的污染最为严重,该城市的污染主要来自工业区的可能性最大。
通过表10可以知道该城市中山区、生活区和公园区的重金属污染评价等级均是一级,说明土壤污染程度较低。
而工业区和交通区评价等级是二级,说明污染相对严重一些,但土壤质量符合保障农业生产和维护人体健康的标准。
4.7问题
(2)的求解
结合问题
(1)中该城区8种主要重金属元素在的空间分布,可以得出8重金属污染的相关原因
砷:
由表1可以看出砷污染在人口稀疏的山区交轻,砷污染是随着人活动密度的增加而增加的。
砷污染主要来源于采矿、冶金、化化学制药、玻璃工业中的脱色剂、各种杀虫剂、杀鼠剂、砷酸盐药物、化肥、硬质合金、皮革、农药等。
镉:
结合表2可以看出镉污染在工业区和交通区的污染程度要比其他三区的程度要严重。
镉污染主要来源有电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化学工业等排放的废水废旧电池中镉含量较高、也存在于水果和蔬菜中,尤其是蘑菇,在奶制品和谷物中也有少量存在。
铬:
由表3中不难看出铬污染在生活区中最明显,在交通区﹑工业区也比较高,铬污染主要来源于主要来源劣质化妆品原料、皮革制剂、金属部件镀铬部分,工业颜料以及鞣革、橡胶和陶瓷原料。
铜:
根据表4中不同区域污染物浓度的关系可以的出铜污染在工业区的程度远高于其他四区,所以铜污染主要与工业有关;铜污染的主要来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等,冶炼排放的烟尘是大气。
汞:
表5中数据表明汞污染主要集中在工业区与交通区。
汞污染主要来源于仪表厂、食盐电解、贵金属冶炼、化妆品、照明用灯、齿科材料、燃煤、水生生物等。
镍:
表6中镍的浓度工业区最高生活区次之,由此可以看出镍污染主要来源于工业但也与其他因素有关,表中各区之间镍浓度差异不大表明该污染物不是这个城市的主要污染物。
镍污染的主要污染源是冶炼镍矿石及冶炼钢铁时,部分矿粉会随气流进入大气,在焙烧过程中也有镍及其化合物排出,主要为不溶于水的硫化镍(NiS),氧化镍(NiO)、金属镍粉尘等
铅:
由表7中数据可以看出铅污染在山区的程度最轻,工业区的最重,其他三区基本持平。
铅对环境的污染,一是由冶炼、制造和使用铅制品的工矿企业,尤其是来自有色金属冶炼过程中所排出的含铅废水、废气和废渣造成的。
二是由汽车排出的含铅废气造成的,汽油中用四乙基铅作为抗爆剂(每公斤汽油用1~3克),在汽油燃烧过程中,铅便随汽车排出的废气进入大气。
锌:
从表8可以分析出锌污染与人类的活动有密切的关系,且在工业区最严重。
锌污然主要污染源有锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机会合成和造纸等工业的排放,汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物,工业废水中锌常以锌的羟基络合物存在。
五模型二的建立及求解
5.1该城市污染物的传播特征分析
应用模型一中的评分方法,通过(6)式和(7)计算出各个取样点中污染物的评价分数(详细结果见附录二中表格)。
使用表格中的数据,通过MATLAB的运行,可以得到各个取样点的平面坐标和评价分数组成的三维图,如下图图一所示。
图一各取样点的地理评分图(图中z轴表示评价分数)
由图一可以直观的发现,该城市的土壤重金属污染的分布是不均匀的,存在有的地方重金属浓度高,有的地方浓度低的特点。
而且图中表现出该城市区域中存在一些地点的重金属污染显著,其浓度明显高于周边地区。
因此可以得出结论,该城市的重金属污染物的传播形式存在着由局部点到整体面的特征。
各个污染源污染的特点是中心区域污染严重,远离中心区域的过程中,土壤里污染物的浓度逐渐降低。
5.2模型的建立
5.2.1污染源的假设及坐标向量模型的建立。
假设图一中污染物浓度高的地方就是污染源,则设选择的污染源坐标为
,取样点坐标为
,坐标原点为
,则可以建立的向量模型公式为:
(8)
(9)
上式中
表示
点的坐标向量,
表示
点的坐标向量,
表示取样点和污染源之间的距离最大值且
=0,它的单位是m。
区间
依次取值为
、
、
、
、
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