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1、简便计算;
2、归纳推算;
3、最大、最小问题;
4、存在与否问题
教学内容:
小华看着电视里的舞蹈节目:
七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:
这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?
…为了解决这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:
AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!
有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?
看来不可再强攻,否则就…,还是智取
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢:
演员的个数_
1_
2_
3_
4_
…_
可能有的变换数_
6_
24_
…
(1)你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗?
说说你的理由.
(2)请你先仔细体会小华的解题策略,然后再探索:
220的末位数字是多少?
说说你是怎样想的.
例1:
台阶问题
小明放学回家要路过一个有10级台阶的广场,如果上台阶时每步跨一个或两个台阶,当跨上第10个台阶时共有多少种不同的走法?
练习:
如图是八间房子的示意图,相邻两间房子都有门相通。
从A点穿过房间到达B处,如果只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?
例2:
分数问题
(1)
=
+
=
(2)
+
-
1、已知一列数:
1、-
、
、-
、……,问第100个数是什么?
第n个数是什么?
2、
+
+……+
3、
4、(1+
)×
(
)—(1+
(
)
5、
+……+
例3:
归纳表达式
(1)现在有若干个面积相等的黑色正方形和白色正方形。
把4个黑色正方形完全包围在中间,至少需要12个白色正方形;
把6个黑色正方形完全包围在中间,至少需要14个白色正方形。
(1)把121个黑色正方形完全包围在中间,至少需要多少个白色正方形?
(2)把2008个黑色正方形完全包围在中间,至少需要多少白色正方形?
(2)图中是用围棋子摆成的字母“H”,摆第一个“H”用了7枚棋子,摆第二个“H”用了12枚棋子,…,那么摆第2008个“H”要用_______枚棋子.
(3)如数表:
第1行123…1415
第2行302928…1716
第3行313233…4445
……………………
第n行…………A………………
第n+1行…………B………………
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列。
如果A+B=391,那么n=_______。
1、如下图是用棋子摆成的“上”字:
如果按照规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第④、第⑤个“上”字分别需用_______和_______枚棋子;
(2)第n个“上”字需用_______枚棋子;
(3)七(3)班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?
若能,请计算最下一“横”的学生数;
若不能,请说明理由.
2、如图,图1,图2,图3,…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第n个“山”字中的棋子个数是_______.
综合应用:
1、把1~2012这些数按下面的规律排列:
用3×
4(3行4列)的长方形框出12个数,使它们的和是2070,那么,这12个数中最大的是多少?
2、方格棋盘上,帅和将各一枚棋子,要求帅和将不能在同一行也不能在同一列,一共有多少种不同的放法?
二.教学反思:
三、学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
__________
四、教师评定:
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
教师签字:
___________
校区主任签字:
综合练习:
1、是否存在自然数m、n,使得m2=2002+n2。
m2=2012+n2呢?
2、在1×
2×
3×
……×
100中,从右边数有多少个连续的0?
3、20n是1×
2002的因数,求:
满足上述条件的自然数n的最大值。
4、大厅里有2012盏灯关着,每个有一个开关。
它们依次被编上号码:
1、2、3、……2011、2012。
现有2012名学生依次进入大厅,每个人把自己所占位置的倍数的编号的灯的开关都按一下。
问:
最后哪些灯亮?
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?
2……7……5……8……3
5(04年人大附中考题)
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明:
11这个数必须选出来;
(2)请你说明:
37和73这两个数当中至少要选出一个;
(3)你能选出55个数满足要求吗?
某商店进一批服装,按30%的利润定价。
当售出这批服装的80%以后,为了尽早销完,商店把余下的服装按定价的一半出售,售完后,商店实际获得的利润百分数是多少?
陈先生向批发商订购一批商品,每件定价200元,共订购120件。
陈先生对批发商说:
“”
作业题
1、(★)已知一串有规律的数:
1,2/3,5/8,13/21,34/55,…。
那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是________。
2、(★★★)在一个圆圈上,逆时针标上1、2、3、…、19,从某个数起取走该数,然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数,如果最后剩下数1。
求从哪个数起?
【解】先取走15
3.(★★★)把1~1992为1992个数,按逆时针方向排在一个圆圈上,从1开始逆时针方向,保留1,涂掉2;
保留3,涂掉4,……。
(每隔一个数涂去一个数),求最后剩下哪个数?
【解】(1992-1024)×
2+1=1937
4.(★★★)把1~1987这1987个数,均匀排成一个大圆圈。
从1开始数,隔过1,划掉2,3;
隔过4,划掉5,6;
……,(每隔一个数,划掉两个数)一直划下去,问最后剩下哪个数?
【解】
5.(★★)如下图,小方和小张进行跳格子游戏,小方从A跳到B,每次可跳1步或2步;
小张从C跳到D,每次可跳1步、2步或3步。
规定:
谁跳到目标处的不同跳法最多,谁就获胜。
问获胜方的跳法比另一方多种。
ACBD
【解】同例题可知A到B共11格,共144种跳法;
C到D共9格,共149种,所以多5种。
6、(★★)如下图,从A处穿过房间到达B处,如果要求只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?
【解】到1号房间有1种走法,到2号房间有2种方法,到3号房间有3种方法…所以到8号房间总共有34种房间。
8、观察下面数表(横排为行):
根据前5行数所表达的规律,说明:
这个数位于由上而下的第几行?
在这-行中,它位于由左向右的第几个?
【题说】第三届“华杯赛”决赛-试第3题
【解】我们先注意,第-行的每个数的分子、分母之和等于2,第二行的每个数的分子、分母之和等于3,…,第五行的每个数的分子、分母之和等于6.由此可看到-个规律,就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1?
其次,很明显可以看出,每行第-个数的分母是1,第二个数的分母是2,…,即自左起第几个数的分母就是几.
因此,所在的行数等于1991+1949—1=3939.而在第3939行中,位于自左至右第1949个
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