四川省凉山州中考数学试题和答案Word下载.docx
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22a+b=0;
33b-2c<
0;
④am2+bm冲+b(m为实数).
其中正确结论的个数是()
tx许1
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.(4分)函数y=F中,自变量x的取值范围是.
14.(4分)因式分解:
a3-ab2=.
15.(4分)如图,?
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE//AB交AD于点E,若OA=1,AAOE的周长等于5,则?
ABCD的周长等于.
16.(4分)如图,点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,若阴影部分的面积是|■兀,则半圆的半径OA的长为.
17.(4分)如图,矩形OABC的面积为粤,对角线OB与双曲线y
(k>
0,x>
0)相交于点D,且OB:
OD=5:
3,则k的值
三、解答题(本大题共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.
=1.
(5分)解方程:
x-岑
19.(5分)化简求值:
(2x+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3),其中
x=h/2.
20.(7分)如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC
上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是
21.
多少?
(7分)某校团委在“五?
四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,分三批对全校20个班的作品进行评比.在第一批评比中,随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如图两幅不完整的统计图.
(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品件;
在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为;
(2)补全条形统计图;
(3)第一批评比中,A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展
AD
平分/BAC交半圆于点D,过点D作DHXAC与AC的延长线交
(1)求证:
DH是半圆的切线;
(2)若DH=2V1,sin/BAC=^^,求半圆的直径.
-3
MOB
四、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)r2x<
3(si-3)+l
23.(5分)若不等式组队+2、工恰有四个整数解,则a的取值范I&
围是.
24.(5分)如图,矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将4EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为.
五、解答题(本大题共4小题,共40分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
25.(8分)如图,点P、Q分别是等边4ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发.
(1)如图1,连接AQ、CP.求证:
4ABQ二。
AP;
(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP
相交于点M,/QMC的大小是否变化?
若变化,请说明理由;
若
不变,求出它的度数;
(3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时,直线AQ、
CP相交于M,/QMC的大小是否变化?
26.(10分)如图,已知直线l:
y=-x+5.
(1)当反比例函数y=§
(k>
0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时,求k的取值范围.
(2)若反比例函数y=§
0)的图象与直线l在第一象
限内相交于点A(xi,yi)、B(X2,y2),当X2-xi=3时,求k的值,并根据图象写出此时关于x的不等式-x+5<
5的解集.
27.(10分)如图,。
。
的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,/
A、/B、/C所对的边分别是a、b、c.
(2)若/A=60°
£
=45°
BC=4g,利用
(1)的结论求AB
的长和sinZB的值.
28.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过O(0,0)、A(1,
0)、B(
(1)求二次函数的解析式;
(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图
象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD的解析式;
(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作
PQ±
x轴,交直线CD于Q,当线段PQ的长最大时,求点P的坐
2020年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给
出的四个选项中只有一项是正确的,把正确选项的字母填涂在答题卡
上相应的位置.
1.参考答案:
解:
-12020=-1.
故选:
B.
2.参考答案:
A、圆柱的左视图是矩形,故本选项不符合题意;
B、三棱锥的左视图是三角形,故本选项符合题意;
C、三棱柱的左视图是矩形,故本选项不符合题意;
D、正方体的左视图是正方形,故本选项不符合题意.
3.参考答案:
点P(2,3)关于x轴对称的点P'
的坐标是(2,
-3)-
A.
4.参考答案:
•.•数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,
.1+0+3-1+x+2+3=7X1,
解得x=-1,
则这组数据为1,0,3,-1,-1,2,3,
「•这组数据的众数为-1和3,
C.
5.参考答案:
x2=2x,
•.x2-2x=0,
贝Ux(x-2)=0,
..x=0或x-2=0,
解得xi=0,x2=2,故选:
C.
6.参考答案:
A.㈣=9,此选项计算错误;
B.网2|=返-2,此选项错误;
C.(-1)1=-2,此选项正确;
D.(tan45°
T)0无意义,此选项错误;
7.参考答案:
根据题意得(2^?
解得-亍<
3.
D.
8.参考答案:
.「C是线段AB的中点,AB=12cm,.AC=BC==AB=,X12=6(cm),
点D是线段AC的三等分点,
①当AD==AC时,如图,
I4«
11
ADDrCB
BD=BC+CD=BC+^AC=6+4=10(cm);
②当ad=-ac时,如图,
BD=BC+CD'
=BC+=AC=6+2=8(cm).
■J
所以线段BD的长为10cm或8cm,故选:
9.参考答案:
A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角,
原命题是假命题;
B、不在同一直线上的三点确定一个圆,原命题是假命题;
C、圆的切线垂直于过切点的半径,原命题是假命题;
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,是真命题;
10.参考答案:
如图,连接BD,由网格的特点可得,BDXAC,
讶=26,BD=^27?
=^,
11.参考答案:
连接OA、OB、OD,过O作OHXAB于H,
如图所示:
则AH=BH=《AB,
•••等边三角形ABC和正方形ADEF,都内接于OO,
••.zAOB=120,AOD=90,
•.OA=OD=OB,
・••/AOD是等腰直角三角形,/AOH=ZBOH=±
X120=60,
.AD=6OA,AH=OA?
sin60鸣OA,
J
.AB=2AH=2,OA=6OA,2
AD=<
20A=V2
ABV3OA77'
B.
E
12.参考答案:
①:
对称轴在y轴右侧,
-a、b异号,
.ab<
0,
.c<
0,
.abc>
故①正确;
②:
对称轴乂=一工=1,2a
.•.2a+b=0;
故②正确;
③•.2a+b=0,
..当x=-1时,y=a—b+c>
「•-4b-b+c>
.3b-2c<
故③正确;
④根据图象知,当x=1时,y有最小值;
当m为实数时,有am2+bm+cna+b+c,
所以am2+bm>
a+b(m为实数).
故④正确.
本题正确的结论有:
①②③④,4个;
13.参考答案:
由题意得,x+1>
解得x>
-1.
故答案为:
x>
-1.
14.参考答案:
a3-ab2=a(a2—b2)=a(a+b)(a—b).
15.参考答案:
.••四边形ABCD是平行四边形,
.AB=CD,AD=BC,OB=OD,
VQE//AB,
・•.OE是MBD的中位线,
.AB=2OE,AD=2AE,
VzAOE的周长等于5,
・•.OA+AE+OE=5,
.AE+OE=5-OA=5-1=4,
.AB+AD=2AE+2OE=8,
.2ABCD的周长=2X(AB+AD)=2X8=16;
16.
16.参考答案:
连接OC、OD、CD.
//COD和笈BD等底等高,
「•SzCOD=SzBCD.
•・•点C,D为半圆的三等分点,
・•.zCOD=1803=60,
.•.阴影部分的面积=S扇形COD,
••・阴影部分的面积是停兀,
.•迎,式=?
兀
3602兀’
「.r=3,
故答案为3.
17.参考答案:
设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,
5n).
•••矩形OABC的面积为粤,
.5m?
5n=母,
4
•mn=—.
«
_3
3n=Z
把D的坐标代入函数解析式得:
八〜,4-
.k=9mn=9X—=12.
12.
18.参考答案:
去分母,得:
6x3(x-2)=6+2(2x-1),
去括号,得:
6x-3x+6=6+4x-2,
移项,得:
6x-3x-4x=6-6-2,
合并同类项,得:
-x=-2,
系数化为1,得:
x=2.
19.参考答案:
原式=4x2-9-(x2+4x+4)+4x+12
=4x2-9x2-4x-4+4x+12
=3x2-1,
当x=h/2Bt,
原式=3X(金)2-1
=3X2-1
=6-1
=5.
20.参考答案:
.•.四边形EGFH为正方形,
.BC//EF,
・••zAEFs/ABC;
设正方形零件的边长为xmm,则KD=EF=x,AK=80-x,
•.EF//BC,
「•zAEFs/ABC,
VADXBC,
•EF=AK
BCAD'
k=80-x
12080'
解得:
x=48.
答:
正方形零件的边长为48mm.
SGDUC
21.参考答案:
(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品6+25%
=24(件),
则C班级作品数为24-(4+6+4)=10(件),
「•在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360>
=
150,
24、150;
A
B
C
D
BA
CA
DA
AB
BB
CB
DB
AC
BC
CC
DC
BD
CD
由表可知,共有30种等可能结果,其中抽取的作品来自两个不同
班级的有26种结果,
抽取的作品来自两个不同班级的概率为第=圣.3015
22.参考答案:
(1)证明:
连接OD,
.OA=OD,
・•.zDAO=/ADO,
.AD平分/BAC,
・•.zCAD=/OAD,
・•.zCAD=/ADO,
.AHIIOD,
•.DHLAC,
.ODXDH,
・•.DH是半圆的切线;
(2)解:
连接BC交OD于E,
..AB是半圆AOB的直径,
・•.zACB=90,
・•・四边形CEDH是矩形,
・•.CE=DH=2\^,/DEC=90
.ODXBC,
・•.BC=2CE=4%
/sinZBAC=里=遮,
AB3'
.AB=12,
即半圆的直径为12.
四、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
23.参考答案:
解不等式2x<
3(x-3)+1,得:
8,
解不等式蚪2>
x+a,得:
x<
2-4a,
•••不等式组有4个整数解,
.\12<
2-4a<
13,
-斗一与,
42
-曰"
<
一卷.
24.参考答案:
如图,连接PD,DE,
•••四边形ABCD是矩形,
.•・热=90,
•.AB=8,BE=3,
.AE=5,
.AD=12,
•DE=在2十I22=13,
由折叠得:
EB=EP=3,
..EP+DPAED,
••・当E、P、D共线时,DP最小,
.DP=DE-EP=13-3=10;
10.
25.参考答案:
如图1,.「/ABC是等边三角形
・•.zABQ=/CAP=60,AB=CA,
又•••点P、Q运动速度相同,
.AP=BQ,
在Z1ABQ与笈AP中,
irAB=CA
4ZABQ=ZCFA,lap=bq
.•.zABQ"
AP(SAS);
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中,/QMC不变.
理由:
••.MBQ二CAP,
・•.zBAQ=/ACP,
v/QMC是MCM的外角,
・•.zQMC=ZACP+/MAC=ZBAQ+/MAC=/BAC
・zBAC=60,
・•.zQMC=60;
(3)如图2,点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,/QMC不变
同理可得,z\ABQ二。
AP,
v/QMC是MPM的外角,
・•.zQMC=ZBAQ+/APM,
・•.zQMC=/ACP+zAPM=180—FAC=180-60M20,即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,/QMC的度数为120.
26.参考答案:
(1)将直线l的表达式与反比例函数表达式联立
并整理得:
x2-5x+k=0,
由题意得:
z\=25-4k>
0,解彳k埼,故k的取值范围0<
k哼;
(2)设点A(m,-m+5),而X2-xi=3,则点B(m+3,-m+2),点A、B都在反比例函数上,故m(-m+5)=(m+3)(-m+2),解得:
m=1,
故点A、B的坐标分别为(1,4)、(4,1);
将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:
k=4xi=4,观察函数图象知,当-x+5〈=时,0cx<
1或x>
4.
27.参考答案:
作直径BE,连接CE,如图所示:
则/BCE=90,£
=ZA,
过B作BH±
AC于H,
VzAHB=ZBHC=90,
.AH=AB?
cos60*正&
=2、巧,CH=喙BC=2^,
28
.参考答案:
(1)将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得
e=0
故抛物线的表达式为:
y=平必-茅x;
(2)由点B的坐标知,直线BO的倾斜角为30°
则OB中垂线
(CD)与x负半轴的夹角为60°
故设CD的表达式为:
y=-“x+b,而OB中点的坐标为号岑),将该点坐标代入CD表达式并解得:
b=V3,
故直线CD的表达式为:
y=-V3x+V3;
一¥
x),则点Q(x,
0,故PQ有最大值,此时点P的坐标为(-
24
).
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