小学奥数经典题解题技巧分解因式法Word格式文档下载.docx
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3
=(2×
3)×
(2×
3)
=48×
48
正方形的边长是48米。
这块田地的周长是:
48×
4=192(米)
答略。
*例3:
有3250个桔子,平均分给一个幼儿园的小朋友,剩下10个。
已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。
求这个幼儿园有多少名小朋友?
3250-10=3240(个)
把3240分解质因数:
3240=23×
34×
5
接近40的数有36、37、38、39
这些数中36=22×
32,所以只有36是3240的约数。
23×
5÷
(22×
32)
=2×
32×
=90
这个幼儿园有90名小朋友。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全-------分解因式法
*例4:
105的约数共有几个?
求一个给定的自然数的约数的个数,可先将这个数分解质因数,然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出,再求出它的个数即可。
因为,105=3×
5×
7,
所以,含有一个质数的约数有1、3、5、7共4个;
含有两个质数的乘积的约数有3×
5、3×
7、5×
7共3个;
含有三个质数的乘积的约数有3×
7共1个。
所以,105的约数共有4+3+1=8个。
*例5:
把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组,使每组三个数的乘积都相等。
这三组数分别是多少?
将这九个数分别分解质因数:
15=3×
22=2×
11
30=2×
35=5×
39=3×
13
44=2×
52=2×
77=7×
91=7×
观察上面九个数的质因数,不难看出,九个数的质因数中共有六个2,三个3,三个5,三个7,三个11,三个13,这样每组中三个数应包括的质因数有两个2,一个3,一个5,一个7,一个11和一个13。
由以上观察分析可得这三组数分别是:
15、52和77;
22、30和91;
35、39和44。
*例6:
有四个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,他们的年龄数相乘的积是5040。
四个学生的年龄分别是几岁?
把5040分解质因数:
5040=2×
由于四个学生的年龄一个比一个大1岁,所以他们的年龄数就是四个连续自然数。
用八个质因数表示四个连续自然数是:
7,2×
2,3×
3,2×
即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
*例7:
在等式35×
()×
81×
27=7×
18×
162的两个括号中,填上适当的最小的数。
将已知等式的两边分解质因数,得:
37×
7×
()=22×
36×
()
把上面的等式化简,得:
15×
()=4×
所以,在左边的括号内填4,在右边的括号内填15。
(4)=4×
(15)
*例8:
把84名学生分成人数相等的小组(每组最少2人),一共有几种分法?
把84分解质因数:
84=2×
除了1和84外,84的约数有:
2,3,7,2×
2=4,2×
3=6,2×
7=14,3×
7=21,2×
3=12,2×
7=28,2×
7=42。
下面可根据不同的约数进行分组。
84÷
2=42(组),84÷
3=28(组),84÷
4=21(组),84÷
6=14(组),84÷
7=12(组),84÷
12=7(组),84÷
14=6(组),84÷
21=4(组),84÷
28=3(组),84÷
42=2(组)。
因此每组2人分42组;
每组3人分28组;
每组4人分21组;
每组6人分14组;
每组7人分12组;
每组12人分7组;
每组14人分6组;
每组21人分4组;
每组28人分3组;
每组42人分2组。
一共有10种分法。
*例9:
把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组,每组四个数,要使各组数中四个数的乘积相等。
求这两组数。
要使两组数的乘积相等,这两组乘积中的每个因数不必相同,但这些因数经分解质因数,它们所含有的质因数一定相同。
因此,首先应把八个数分解质因数。
14=2×
7143=11×
5169=13×
33=3×
114445=5×
127
75=3×
54953=3×
13×
在上面的质因式中,质因数2、7、11、127各有2个,质因数3、5、13各有4个。
在把题中的八个数分为两组时,应使每一组中的质因数2、7、11、127各有1个,质因数3、5、13各有2个。
按这个要求每一组四个数的积应是:
11×
127×
因为,(2×
7)×
(3×
5)×
(11×
13)×
127)=14×
75×
143×
4953,根据接下来为"
14、75、143、4953"
正符合题意,因此,要求的一组数是14、75、143、4953,另一组的四个数是:
30、33、169、4445。
*例10:
一个长方形的面积是315平方厘米,长比宽多6厘米。
求这个长方形的长和宽。
(适于五年级程度)
设长方形的宽为x厘米,则长为(x+6)厘米。
根据题意列方程,得:
x(x+6)=315
x(x+6)=3×
=(3×
7)
x(x+6)=15×
21
(15+6)
x=15
x+6=21
这个长方形的长是21厘米,宽是15厘米。
*例11:
已知三个连续自然数的积为210,求这三个自然数各是多少?
设这三个连续自然数分别是x-1,x,x+1,根据题意列方程,得:
(x-1)×
x×
(x+1)
=210
=21×
10
=3×
=5×
6×
比较方程两边的因数,得:
x=6,x-1=5,x+1=7。
这三个连续自然数分别是5、6、7。
*例12:
将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12,求甲、乙、丙各是几?
把1440分解质因数:
1440=12×
12×
2)×
5)
=8×
9×
20
如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则:
8×
9=72,
20×
3+12=72
正符合题中条件。
甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
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