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已知同种气体分子质量m相同;
n也相同;
则由p=nkT和方均根速率vrms、3kT可求解;
m
3.在一个体积不变的容器中,储有一定量的某种理想气体,温度为
T0时,气体分子的平均速率为V0,分子平均碰撞次数为Z0,平均自由程为:
,当气体温度升高为4T0时,气体分子的平均速率V,分子平均碰撞次数Z,平均自由程—分别为(B)
(A)v
4v°
Z
4Z°
4匚
(B)
v2v°
2Z°
0
(C)v
2v°
2Z;
_
(D)
v4v°
Z
8kT
;
由v
\m
知,v
由Z
2
dvn
知,Z
"
由—2和pv=nkT又因为体积v不变,
、-kTV—一
上式可变形为:
2d2nkT2d2n,则°
iV
4.已知n为单位体积内的分子数,fv为麦克斯韦速率分布函数,则
nfvdv表示(B)
(A)速率v附近,dv区间内的分子数
(B)单位体积内速率在v〜v+dv区间内的分子数
(C)速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率
(D)单位时间内碰到单位器壁上速率在v〜v+dv区间内的分子数
5.如图所示,bca为理想气体绝热过程,b1a和b2a是任意过程,则
上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是(B
(A)
O‘V
b1a过程放热,作负功;
b2a过程放热,做负功;
(B)b1a过程吸热,作负功;
(C)b1a过程吸热,作正功;
b2a过程吸热,做负功;
(D)b1a过程放热,作正功;
b2a过程吸热,做正功;
由Wpdv知,系统是做负功。
由于bca是绝
热过程,由热力学第一定律可知:
EWbca;
另外,由图可知:
Wb2aWbcaWbia|,则Wb2aW&
caW^a,对于b1a过程:
QEWbiaEWbca0,故可知
是吸热过程;
同理b2a是放热过程。
6.两个相同的刚性容器,一个盛有氢气,一个盛有氦气(均视为刚性分子理想气体)。
开始时它们的压强和温度都相同,现将3J热量传给氦气,使之升高到一定的温度。
若使氢气也升高同样的温度,则应向氢气传递热量为(C)
(A)6J(B)3J(C)5J(D)10J
已知刚性容器,则体积不变,说明系统不做功热力学第一定律变为QE;
而理想气体的内能公式为
em2rt,欲使两气体的温度升高相同,须传递的热量
MRT,初始时
mH2mHe
gd(M^iH2)(M^iH2)。
再由PV
它们都具有同样的温度、压强和体积,因而物质的量相同,
则有:
QH2:
QHeiH2:
iHe5・3,所以向氢气传递热量为
3J。
7.如图,一定量的理想气体由平衡态A变到平衡态B,且它们的压强
相等,则在状态A和状态B之间,气体无论经过的是什么过程,气体
(A)对外作正功(B)内能增加
(C)从外界吸热(D)向外界放热
因为内能是状态参量,只与系统°
的始末状态有关。
由图可知VaVb,无论经历什么过程,理想气体总有PVvRT,当P保持不变时,有TbTa,故内能增加(内能是温度的单值函数)。
而做功和热传递是过程量,将与具体是什么过程有关,
9.
一台工作于温度分别为327°
C和27oC的高温热源和低温源之间的
卡诺热机,每经历一个循环吸热2000J,则对外作功(B)。
(A)2000J(B)1000J(C)4000J(D)500J
彳T21
由热机效率可知1T2,所以选B.
10.根据热力学第二定律(A)
(A)自然界中一切自发过程都是不可逆的;
(B)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程;
(C)热量可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体的过程;
(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行。
二、填空题(共30分,每空3分)
1.室内生起炉子后,温度从15°
C上升到27°
C,设升温过程中,室内的气压保持不变,则升温后室内分子数减少的百分比为4%。
分析:
因为在温度升高的过程中,压强和气体的体积(房子
内体积)都不发生变化,只有分子数密度发生变化,利用理
2.在容积为2.0103m3的容器中,有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体,则气体的压强为—1.35105Pa_;
若容器中分子总数为5.41022个,则分子的平均平动动能为一7.491021J—,温度为
3.6210K
mi
(1)一定量理想气体的内能Em2RT,对刚性双
原子分子而言,i=5.由上述内能公式和理想气体物态方程
PVmRT可解得气体的压强。
(2)求得压强后,再依据题给出的数据,可求得分子数密度;
再由公式p=nkT可求气体温度;
最后求气体的平均平动动能可由k3KT,2求出。
lmir十,mr十
解:
(1)由ERT和PVRT可得气体的压强
M2M
p2E/iV1.35105Pa
TPnkPV/Nk3.62102K。
3.如图示两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,从图上数据可求出氧气的最概然速率为—5.0102m/s2
由最概然速率vp.2RTM知在相同的温度下,由于不同气体的摩尔质量不同,他们的最概然速率也不一样,因为氢气的摩尔质量比氧气的小,所以可以判断图中给出的是
氢气的最概然速率。
利用vp,2R「M即可求解。
由分析知氢气分子的最概然速率为:
VpH2,2RTMh22.0103m/s2
利用M°
2MH216可得氧气分子的最概然速率为:
vpvpu45.0102m/s2
Po2pH2
4.汽缸内储有2.0mol的空气,温度为27°
C,若维持压强不变,而使空气的体积膨胀到原体积的3倍,则空气膨胀时所作的功为
3
9.9710J._
V2
本题是等压膨胀过程,气体做功:
WVPdVP(V2Vi)
V1
其中压强P可以通过物态方程求得。
据物态方程pViRT1,气缸内气体压强pRT(V1,
则做功为WpV2V1RT1(V2V1)V12RT19.97103J
5.
如图所示,使1mol氧气由A等温地变到B,则氧气所作的功为2.77103J;
若由A等体地变到C,再由C等压地变到B,则在该过程中氧气吸收的热量为2.0103J_。
由题意1mol氧气所做功为:
ACB过程吸收的热量为等体过程+等压过程吸收热量之和:
QaCBQACQCBCV,mTCTACP,mTBTC
CVmCPm3
——PCVCPaVa——PbVbpCVC2.0103J
RR
6.1mol氢气在温度300K,体积为0.025m3的状态下经过绝热膨胀体积变为原来的两倍,此过程中气体对外作功为1.51103J。
(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41)
由于是绝热过程,V/%V2r1T2,V22V1,求出T2,再根据WCV,mT2T1求出对外做的功。
7.一"
诺热机的低温热源温度为7°
C,效率为40%若要将其效率提高到50%高温热源的温度需要提高93.3°
C
T2280
由1-210.4,
和1辛1竺0.5,得:
TT1T1
T1「
三、计算题(共40分,每小题8分)
1.一容器内储有氧气,其压强为1.01105Pa,温度为27.0°
C,求:
(1)气体分子的数密度;
(2)氧气的密度(数密度n);
(3)分子的平均平动动能;
(4)分子间的平均距离.(设分子间均匀等距排列)
已知压强和温度的条件下,氧气视为理想气体。
因此,可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间的关系等求解。
□253
(1)单位体积分子数npkT2.4410m
(2)氧气的数密度nmNpM/RT1.3kg
(3)氧气分子的平均平动动能k3KT26.211021J
(4)
氧气分子间的平均距离d丨1n3.45109m
2.有N个质量均为m的同种气体分子,它们的速率分布如图所示.
(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义;
⑵由N和V。
求a值;
⑶求在速率Vo/2到3vo/2间隔内的分子数;
(4)求分子的平均平动动能
处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时,关键要理解分布
函数fv的物理意义。
fvdNNdv题中纵坐标Nf(v)dN/dv,
即处于速率v附近单位速率区间内的分子数。
同时要掌握f(v)的归
一化条件,即。
f(v)dv1。
在此基础上,根据分布函数并运用数学
方法(如函数求平均值或极值等),即可求解本题
2N
3v0
2vo
一化条件可知图中曲线下的面积:
S0Nf(v)dvN即曲线下所围面积表示系统分子总数N.
⑵由于S2avoa(2vov0)N,由此得:
a
所以速率在v°
/2到3v°
/2间隔内的分子数
12
3.一压强为1.ox1o5Pa,体积为1.ox1o-3m3的氧气自o°
C加热到
1oo°
c,问:
(1)当压强不变时,需要多少热量?
当体积不变时,需要多少热量?
(2)在等压和等体过程中各作了多少功?
(1)由热力学公式QCmT按照热力学第一定律,在等体过程中QVECv,mT;
在等压过程中,
QpPdVECp,mT;
(2)求过程做功通常有两个途径:
①利用公式Wp(V)dV:
②
利用热力学第一定律求解。
在本题中热量Q已经求出,而内能变化可由ECv,mT2Ti得到,于是由热力学第一定律求功W
根据题目给出的初态条件,得到氧气的物质的量为:
mpmRTi
4.41
102mol
7
CV,m
5m
氧气的摩尔定压热容
CP,m
-R和摩尔定容热容
5r。
(1)求Qp,QV
等压过程氧气(系统)
吸热
QppdVE
p,m
T=128.1J
等体过程氧气(系统吸热)
QVECV,m
T=91.5J
(2)按照分析中的两种方法做功值解1①利用公式Wp(V)dV求解
等压过程中dWPdV罟则得:
在等体过程中,因气体的体积不变,故做功为W/P(V)dV0
②利用热力学第一定律QEW求解。
氧气的内能变化为
由于在
(1)中已求出Qp,Qv,则在由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为:
WpQpE36.6J;
和WVQVE0
4.一定量的理想气体,经历如图所示的循环过程,其中AB和CD是等压过程,BC和DA是绝热过程.已知B点的温度TB=T1C点的温度TC=T2.
(1)试证明该热机循环效率为1.T2/T,
(2)这个循环是卡诺循环吗?
首先分析判断循环中各过程的吸热,放热情况。
BC和DA是绝
热过程,故Qbc,Qda均为零;
而AB为等压膨胀过程(吸热),CD为等压压缩过程(放热),这两个过程所吸收和放出的热量均可由相
关的温度表示。
再利用绝热和等压的过程方程,建立四点温度的联系,
分别列出过程方程如下
VaTa
VbTb……
(2)
VcTc
VdTd……
(3)
Vb1Tb
Vc1Tc……
Vd1Td
Va1Ta……
(5)
联立求解上述各式,可证
1t2/t1
证:
在这个过程中满足熵增加原理,故是不可逆的。
气体绝热自由膨胀有:
绝热dQ=0,自由膨胀dW=0,则dE=O;
对理想气体,内能不变,则膨胀前后温度TO不变。
为计算这一不可逆过程的熵变,可假设系统从初态(TO,VI)到终态(TO,V2)经历一可逆等温膨胀过程,借助此可逆过程(如图)求两态熵差
dQ
dE
PdV
由S
IdV
R
T
ViV
由等温过程得:
由图知V1<
V2则s>
0,故熵增从而,证明理想气体绝热自由膨胀是不可逆的
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