北师大版中考数学试题及答案Word文件下载.docx
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6
7
8
8.如图3是两个可以自由转动转盘,转盘各被等分成三个扇形,
并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字。
如果同时转动
两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),当转盘停止后,
则指针指向数字和为偶数概率是()
B.
C.
D.
9.已知a,b,c均为实数,若a>
b,c≠0。
下列结论不一定正确是()
C.
D.
10.对抛物线
而言,下列结论正确是()
A.与x轴有两个交点B.开口向上
C.与y轴交点坐标是(0,3)D.顶点坐标为(1,-2)
11.下列命题是真命题个数有()
①垂直于半径直线是圆切线;
②平分弦直径垂直于弦;
③若
是方程x-ay=3一个解,则a=-1;
D
F
E
O
图4
④若反比例函数
图像上有两点(
,y1),(1,y2),则y1<
y2。
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图4,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF中点,
则AD:
BE值为()
A.
C.5:
3D.不确定
图5
第二部分非选择题
填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分。
)
13.分解因式:
a3-a=______________________。
14.如图5,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°
,弦AB=
cm,
则OA=___________cm。
15.如图6,这是由边长为1等边三角形摆出一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形
周长是=______________________。
……
图7
x
y
(1)
(2)(3)(4)……
图6
16.如图7,△ABC内心在y轴上,点C坐标为(2,0),点B
坐标为(0,2),直线AC解析式为:
,则tanA值
是___________。
解答题(本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分,
第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分)
17.(本题5分)计算:
。
18.(本题6分)解分式方程:
19.(本题7分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读喜欢,随机抽取了该校八年级部分学生进行
问卷调查(每人只选一种书籍)。
图8是整理数据后绘制两幅不完整统计图,请你根据图中
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
20
40%
小说
30%
提供信息,解答下列问题:
图8
(1)这次活动一共调查了_________名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于_________度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600人,请你估计该年级喜欢“科普常识”学生人数约是_________人。
20.如图9,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB
图10
图9
并延长交⊙O于点E,连接AE。
(1)求证:
AE是⊙O直径;
(2)如图10,连接EC,⊙O半径为5,AC长为4,
求阴影部分面积之和。
(结果保留π与根号)
图11
C′
G
图12
N
M
21.(本题8分)如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,
点C落在点C′位置,BC′交AD于点G。
AG=C′G;
(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,
得折痕EN,EN交AD于点M,求EM长。
22.(本题9分)深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号检测设备,全部运往
出
发
地
目
的
甲地
乙地
A馆
800元∕台
700元∕台
B馆
500元∕台
600元∕台
表1
x(台)
_______(台)
表2
大运赛场A、B馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;
运往A、B两馆运费如表1:
(1)设甲地运往A馆设备有x台,请填写表2,并求出总费用y(元)与x(台)函数关系式;
(2)要使总费用不高于20200元,请你帮忙该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;
(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少?
23.(本题9分)如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,
交y轴于点D,其中点B坐标为(3,0)。
(1)求抛物线解析式;
(2)如图14,过点A直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E横坐标为2,若直线PQ为抛物线对称轴,点G为直线PQ上一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成四边形周长最小。
若存在,求出这个最小值及点G、H坐标;
若不存在,请说明理由。
(3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。
若存在,求出点T坐标;
图13
图14
P
Q
图15
数学试卷·
参考答案
第一部分:
选择题
题号
4
5
9
10
11
12
答案
第二部分:
填空题:
13、a(a+1)(a-1)14、415、2+n16、
解答题:
17、原式
18、解:
方程两边同时乘以:
(x+1)(x-1),得:
图1
2x(x-1)+3(x+1)=2(x+1)(x-1)
整理化简,得
x=-5
经检验,x=-5是原方程根
原方程解为:
x=-5
(备注:
本题必须验根,没有验根扣2分)
19、
(1)200;
(2)36;
(3)如图1;
(4)180
20、
(1)证明:
如图2,连接AB、BC,
∵点C是劣弧AB上中点
图2
∴
∴CA=CB
又∵CD=CA
∴CB=CD=CA
∴在△ABD中,
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=90°
∴AE是⊙O直径
(2)解:
如图3,由
(1)可知,AE是⊙O直径
∴∠ACE=90°
∵⊙O半径为5,AC=4
∴AE=10,⊙O面积为25π
在Rt△ACE中,∠ACE=90°
,由勾股定理,得:
∴S△ACE=
∴S阴影=
S⊙O-S△ACE=
21、
(1)证明:
如图4,由对折和图形对称性可知,
CD=C′D,∠C=∠C′=90°
在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°
∴AB=C′D,∠A=∠C′
在△ABG和△C′DG中,
∵AB=C′D,∠A=∠C′,∠AGB=∠C′GD
∴△ABG≌△C′DG(AAS)
∴AG=C′G
(2)解:
如图5,设EM=x,AG=y,则有:
C′G=y,DG=8-y,
,
在Rt△C′DG中,∠DC′G=90°
,C′D=CD=6,
∴C′G2+C′D2=DG2
即:
y2+62=(8-y)2
解得:
∴C′G=
cm,DG=
cm
又∵△DME∽△DC′G
∴
,即:
EM=
(cm)
∴所求EM长为
cm。
22、解:
(1)表2如右图所示,依题意,得:
表2
18-x
17-xx-3
y=800x+700(18-x)+500(17-x)+600(x-3)
y=200x+19300(3≤x≤17)
(2)∵要使总运费不高于20200元
∴200x+19300<
20200
∵3≤x≤17,且设备台数x只能取正整数
∴x只能取3或4。
∴该公司调配方案共有2种,具体如下表:
3台
15台
14台
0台
4台
13台
1台
表3表4
(3)由
(1)和
(2)可知,总运费y为:
y=200x+19300(x=3或x=4)
由一次函数性质,可知:
当x=3时,总运费最小,最小值为:
ymin=200×
3+19300=19900(元)。
答:
当x为3时,总运费最小,最小值是19900元。
23、解:
(1)设所求抛物线解析式为:
y=a(x-1)2+4,依题意,将点B(3,0)代入,得:
a(3-1)2+4=0
a=-1
∴所求抛物线解析式为:
y=-(x-1)2+4
(2)如图6,在y轴负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称,
在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…………………①
设过A、E两点一次函数解析式为:
y=kx+b(k≠0),
∵点E在抛物线上且点E横坐标为2,将x=2代入抛物线y=-(x-1)2+4,得
图6
I
H
y=-(2-1)2+4=3
∴点E坐标为(2,3)
又∵抛物线y=-(x-1)2+4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y=0时,-(x-1)2+4=0,∴x=-1或x=3
当x=0时,y=-1+4=3,
∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(0,3)
又∵抛物线对称轴为:
直线x=1,
∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE…………………②
分别将点A(-1,0)、点E(2,3)代入y=kx+b,得:
解得:
过A、E两点一次函数解析式为:
y=x+1
∴当x=0时,y=1
∴点F坐标为(0,1)
………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称,
∴点I坐标为(0,-1)
………④
又∵要使四边形DFHG周长最小,由于DF是一个定值,
∴只要使DG+GH+HI最小即可
由图形对称性和①、②、③,可知,
DG+GH+HF=EG+GH+HI
只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小
设过E(2,3)、I(0,-1)两点函数解析式为:
y=k1x+b1(k1≠0),
分别将点E(2,3)、点I(0,-1)代入y=k1x+b1,得:
y=2x-1
∴当x=1时,y=1;
当y=0时,x=
;
∴点G坐标为(1,1),点H坐标为(
,0)
∴四边形DFHG周长最小为:
DF+DG+GH+HF=DF+EI
由③和④,可知:
T
DF+EI=
∴四边形DFHG周长最小为
(3)如图7,由题意可知,∠NMD=∠MDB,
要使,△DNM∽△BMD,只要使
即可,
MD2=NM×
BD………………………………⑤
设点M坐标为(a,0),由MN∥BD,可得
△AMN∽△ABD,
再由
(1)、
(2)可知,AM=1+a,BD=
,AB=4
∵MD2=OD2+OM2=a2+9,
∴⑤式可写成:
a2+9=
×
a=
或a=3(不合题意,舍去)
∴点M坐标为(
又∵点T在抛物线y=-(x-1)2+4图像上,
∴当x=
时,y=
∴点T坐标为(
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