人教版数学五年级下册312正方体练习题Word文件下载.docx
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C、表面积变小,体积不变
长方体木块,挖掉一块之后,体积是肯定要表小的,可以这样思考,把这一个木块放进一个满满地水缸里,水溢出来了多少,如果挖掉一块,水溢出来的肯定少。
但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体,原来被挖掉的部分表面,可以用凹进去的表面代替,是一样大的,所以表面积不变。
表面积不变,体积变小
4、至少要用()个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体
A、6B、4C、8
C
2×
2=8
用棱长1cm的正方体拼成一个大正方体,最少用几个,那么就考虑棱长是2cm的正方体,分别是要有两层,两列,前后两排。
5、一个棱长是4分米的正方体,棱长总和是()分米。
A、24 B、32 C、48
4×
12=48(分米)
正方体总共有12条棱,并且每条棱的长度都是一样,所以知道了每条棱的长度,就用4分米乘以12即可。
6、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后,它的表面积是()
A、18平方厘米 B、16平方厘米C、14平方厘米
(1×
1+3×
1)×
2=14(平方厘米)
拼完以后,就变成了一个长3厘米,宽3厘米,高1厘米的长方体,求表面积,或者还可以,算原来的3个正方体的总的表面积是3×
6=18平方厘米,减去4个面积为1平方厘米的面,页可以算出答案。
7、一个长方体水池,长20米,宽10米,深2米,这个水池占地()平方米。
A、200 B、400 C、520
A
20×
10=200(平方米)
占地多少平方米,其实,就是求长方体最下面的那个面的面积,与深度无关,也就是求长20米,宽10米的这个长方形的面积。
8、一个长6分米,宽4分米,高5分米的长方体纸盒,最多能放()个棱长为2分米的正方体木块。
A、14B、12C、15
6÷
2=3
4÷
2=2
5÷
2=2.5
3×
2=12
长方体的长是6分米,而正方体的棱长是3分米,在成这部分,可以放两排,宽是4分米,可以放两排,而高是5分米,是正方体棱长的2.5倍,最多也只能是2排,所以总共是3×
2=12。
9、棱长是5cm的正方体表面涂上红色,然后切成棱长是1cm的小正方体,其中没有颜色的有()个
A、1B、8C、27
①5×
5×
5-8×
1-12×
3-6×
9=27
②3×
3=27
①总共是5×
5=125个正方体,被涂到3个面的正方体分别是8个顶点处的正方体,总共8个,被涂到2个面的正方体,在每条棱上,出去在顶点处的2个,每条棱上有3个,总共12条棱,被涂到1个面的正方体,在每个面上,除去每条棱处的,每个面上有9个小正方体,总共6个面,图上颜色的都除去,就可以算出有多少个正方体没有涂上颜色。
②像脱衣服一样,把大正方体最外面的一层全部脱去,剩下的就变成了棱长是3cm的正方题,3×
3=27,27个正方体没有涂上颜色
10、一个正方体的木料,它的底面积是10平方厘米,把它横截成4段相同的长方体,表面积增加()平方厘米。
A、60B、40C、30
10×
6=60(平方厘米)
横截成4段相同的长方体,相当于多了6个横截面,也就是6个10平方厘米。
二、填空题(共10小题)
11、正方体是由()个完全相同的正方形围成的()。
它有()条棱,并且它们的长度都是(),有()个顶点。
6,立体图形,12,相等的,8
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
它有12条棱,并且它们的长度都是相等的,有8个顶点。
正方体的特征,需要记忆。
12、一个正方体的表面积是24平方分米,把它分成两个完全相同的长方体,每个长方体的表面积是()平方分米。
16
24÷
6=4(平方分米)
2+4=16(平方分米)
正方体总共有6个面,表面积是24平方分米,那么可以求出每个面是4平方分米,把一个正方体分成两个完全相同的长方体,表面积是原来的一半,再多出一个4平方分米的正方形的面积,所以还要加上,算出,总共是16平方分米。
13、一个长方体,如果长减少2厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是96平方厘米,原来长方体的长是()厘米。
6
96÷
6=16(平方厘米)
4+2=6(厘米)
正方体总共有6个面,表面积是96平方厘米,那么可以求出每个面是16平方厘米,还可以求出每条棱长是4厘米,再加上原来少了的2厘米,就可以求出原来长方体的长是6厘米。
14、一根铁丝长36厘米,如果做一个正方体框架,棱长是()厘米;
如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架,长是()厘米。
3,5
36÷
12=3(厘米)
4-2-2=5(厘米)
铁丝的长度,正好是长方体12条棱长的总长度,12条棱分别为:
4条长,4条宽,4条高。
将36÷
4求出的是一条长一条宽,和一条高的长度,再这里去掉宽2厘米,高2厘米,剩下的长度就是长了
15、把一个横截面的边长为5厘米,长为2米的木料锯成4段后,表面积最少比原来增加了()平方厘米。
50
2=50(平方厘米)
表面积增加了多少,就是增加了两个横切面的面积,最少的话,那就是切出来的横切面是边长为5厘米的正方形,多出来的是两个横切面,要计算双倍。
16、一个正方体的底面积是2平方厘米,它的表面积是()平方厘米。
12
6=12(平方厘米)
底面积是2平方厘米,说明下面的一个面的面积就是2平方厘米,正方体总共有6个面,每个面的面积都是一样的,所以只要计算6个2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。
17、一个正方体的表面积是72平方分米,占地面积是( )平方分米。
72÷
6=12(平方分米)
占地多少平方米,其实,就是求正方体最下面的那个面的面积,正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
这6个面的总面积是72平方分米,又都是完全相同的,要计算其中一个面的面积,就是72÷
18、一种正方体的棱长是5厘米,用4个这样的正方体拼成一个大长方体。
大长方体的表面积可能是()平方厘米,也可能是()平方厘米。
300,250
6×
4=600
1600-5×
6=450(平方厘米)
2②600-5×
8=400(平方厘米)
原来的三个棱长是5厘米的正方体,总的表面积是600平方厘米,
①是这样组合的:
,从原来的总的表面积中,减去6个边长为5厘米的面;
②是这样组合的:
,从原来的总的表面积中,减去8个边长为5厘米的面;
19、一个长方体正好可以切成3个一样的正方体,切开后每个正方体的表面积是24平方厘米,那么原长方体的表面积是()平方厘米。
56
6=4(平方厘米)
24×
3-4×
4=56(平方厘米)
原长方体如图所示:
,先根据开后每个正方体的表面积是24平方厘米,求出正方体的每个面的面积是4平方厘米,再重新把3个正方体合起来,是在原来的正方体的总表面积的基础上,少掉了4个横切面,这4个横切面的面积都是4平方厘米。
20、用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架,这个正方体占地(),在它的表面蒙上铁皮需铁皮()。
48÷
12=4(厘米)
4=16(平方厘米)
16×
6=96(平方厘米)
铁丝的长度,正好是正方体12条棱长的总长度,正方体中的12条棱的长度是相等的,可以求出每条棱长4厘米;
占地多少平方米,其实,就是求正方体最下面的那个面的面积,知道了棱长,就可以求出最下面那个面的面积是16平方厘米;
又因为正方体的6个面,是完全相同的,所以求表面积,只要用一个面的面积乘以6就可以了。
三、应用题(共5小题)
21、求下图的表面积。
1.5平方分米
正方体的表面积=棱长×
棱长×
0.5×
6=1.5(平方分米)
先求出一个面的面积,就是正方形的面积,边长乘以边长,因为正方体的6个面,是完全相同的,所以求表面积,只要用一个面的面积乘以6就可以了。
22、22、做一个长方体的浴缸(无盖),长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?
如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?
176平方分米;
704元
8×
4+4×
2+6×
2=176(平方分米)
176×
4=704(元)
这个长方体是无盖的,所以只要计算5个面的总面积,顶上的面是不需要计算的。
23、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米。
一共要用绳子多长?
42分米
横着捆:
4=12(分米)
长着捆:
(3+5)×
2=16(分米)
总长度:
12×
2+16+2=42(分米)
横着捆一道,其实就是一个以宽3分米高3分米的正方形,求周长,长着捆一道,其实就是一个以宽3分米长5分米的长方形,求周长。
24、如图所示,将一个长方体沿长平均截成3段,每段2米,表面积增加了16平方米,原长方体的体积是多少立方米?
24立方米
16÷
4=4(平方米)
2=6(米)
6=24(立方米)
表面积增加了16平方米,增加的部分,是4个横截面,那么可以求出每个横截面的面积是4平方米,与原长方体的侧面的面积相同,因为每段2米,原长方形的总长是6米,求出体积是24平方米。
25、①号图表示将正方体的棱长平均分成2份;
②号图表示将正方体的棱长平均分成3份;
③号图表示将正方体的棱长平均分成4份;
那么每种情况中,分割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个?
将涂色的大正方体的棱长平均分成n份呢?
请填写下表。
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②③
棱平均分的份数
2份
3份
4份
……
n份
三面涂色个数
两面涂色个数
一面涂色个数
8
24
12(n-2)
6(n-2)2
棱平均分成n份时,三面涂色的有8个,两面涂色的有12(n-2)个,一面涂色的有6(n-2)2个。
有三面涂色的,都是在顶点处的小方块,一个正方体有8个顶点,所以无论n是多少,有三面涂色的都是8个小方块;
有两面涂色的,在每条棱上,出去在顶点处的2个,每条棱上有n-2个,总共12条棱,所以是12(n-2)个;
一面涂色的,在每个面上,除去每条棱处的,是边长为n-2的正方形,面积是(n-2)2,总共6个面,所以是6(n-2)2个。
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