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实习五:
一元与多元函数积分学9
实习目的9
实习作业9
实习总结
函数图形画法
实习目的
图过图形加深对函数性质的认识与了解,通过函数图形的变化趋势理解函数的极限,掌握用MATLAB做平面曲线以及空间曲面曲线的方法与技巧。
实习作业
1、把正切函数tanx和反正切函数arctanx的图形及其水平渐进线y=,y=,和直线y=x画在同一坐标系内。
输入:
x1=-2*pi:
0.1:
2*pi;
y1=atan(x1);
x2=-2*pi:
y2=tan(x2);
x3=-8:
8;
y3=x3;
plot(x1,y1,'
k'
x2,y2,'
b'
x3,y3,'
r'
);
holdon
x4=linspace(-10,10,100);
y4=pi/2;
x5=linspace(-10,10,100);
y5=-pi/2;
plot(x4,y4,'
y'
x5,y5,'
g'
)
输出:
2、做出极坐标方程的曲线(对数螺线)的图形
输入:
>
theta=0:
rh=exp(theta/8);
polar(theta,rh)
3、用极坐标命令,做出五叶玫瑰线=4sin5的图形
rh=4*sin(5*theta);
4.用隐函数命令做出椭圆方程的图形和双曲线程的图形。
ezplot('
x^2+y^2-x*y-3'
)
x^2+y^2-5*x*y-3'
5、在区间【-4,4】上做分段函数w(x)=的图形。
y=[];
forx=-4:
4
ifx<
y=[y,-x];
end
ifx>
=0
y=[y,x^2];
x=-4:
4;
plot(x,y)
6、画出函数z=-cos2xsin3y(的图形
x=-3:
3;
y=-3:
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=-cos(2*x)*sin(3*y);
surf(x,y,z)
7、作出锥面和柱面相交的图形
t=0:
pi;
r=0:
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=sin(t).*cos(r);
y=sin(t).*sin(r);
z=sin(t);
u=-pi/2:
pi/2;
v=-3:
[u,v]=meshgrid(u,v);
x1=2*cos(u).^2;
y1=sin(2*u);
z1=v;
mesh(x,y,z)
holdon
mesh(x1,y1,z1)
8、做出球面和圆柱面相交所成空间曲线的图形
r=0:
4*pi;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=3*sin(t).*cos(r);
y=3*sin(t).*sin(r);
z=cos(t);
u=-2*pi:
v=-8:
[u,v]=meshgrid(u,v);
x1=2*cos(u);
z1=2*sin(u);
y1=v;
mesh(x,y,z)
mesh(x1,y1,z1)
实习二:
极限与连续
通过计算与作图,加深对数列极限及函数极限概念的理解。
掌握用MATLAB计算极限的方法。
深入理解函数的连续与间断。
(1);
symsx
limit(x*sin(1/x)+(1/x)*sin(x),x,0)
ans=
1
(2);
limit((x^2)/(exp(x)),x,+inf)
(3);
limit((tan(x)-sin(x))/x^2,x,0)
(4);
limit(x^x,x,0,'
right'
(5);
limit((log(cot(x)))/log(x),x,0,'
输出:
-1
(6);
输入:
limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)
exp(-1/3)
(7);
limit((1+(tan(x))^2)^(cot(x))^2,x,0)
(8);
limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf)
exp
(1)
(9);
limit((log(sin(x)))/(pi-2*x)^2,x,pi/2)
-1/8
(10);
symsxa
limit((sin(x)-sin(a))/(x-a),x,a)
cos(a)
(11);
limit((x^2)*exp(1/x^2),x,0)
Inf
(12)、
limit(atan(x),x,pi/2,'
输出:
atan(1/2*pi)
实习五:
一元与多元函数积分学
掌握用MATLAB计算不定积分与定积分的方法。
通过作图和观察,深入理解定积分的概念和几何意义。
理解变上限积分概念。
提高应用定积分解决各种问题的能力。
1.设,求。
symsx;
int('
(x^2-sin(x))/(x^2-2*x-3)'
x)
x-1/4*log(x+1)+9/4*log(x-3)+1/4*sinint(x+1)*cos
(1)-1/4*cosint(x+1)*sin
(1)-1/4*sinint(x-3)*cos(3)-1/4*cosint(x-3)*sin(3)
2.求
s=int('
1/(sin(x)^2+2)'
x);
s=simple(s)
s=
1/6*3^(1/2)*(atan(tan(1/2*x)*2^(1/2)/(1+3^(1/2)))+atan(tan(1/2*x)*2^(1/2)/(3^(1/2)-1)))*2^(1/2)
3.求
jf=int('
sqrt(4*x^2-9)/(x^3)'
x,4,10)
jf=
-1/200*391^(1/2)-2/3*atan(3/391*391^(1/2))+1/32*55^(1/2)+2/3*atan(3/55*55^(1/2))
4.求的近似值。
n=120;
x=0:
1/n:
left_sum=0;
right_sum=0;
fori=1:
n;
left_sum=left_sum+exp(-x(i)^2)*cos(x(i)^2)*(1/n);
right_sum=right_sum+exp(-x(i+1)^2)*cos(x(i+1)^2)*(1/n);
left_sum
right_sum
left_sum=
0.7020
right_sum=
0.6954
5.计算
symsxy;
int(int(y*sin(x)-x*sin(y),0,pi/2),x,0,pi/6)
-1/48*pi^3*sin(y)+1/6*y*pi
1、求积分的近似值:
symsxy
int(int(cos(x^2-y^2),y,0,sqrt(pi)),x,0,sqrt(pi))
1/572669318465364697761466140144524682431130117190440062478712832*2^(1/2)*1680489059024856087610222566772591404947826038318214717394413515493815168817184504959008163291055410072146835201451644827485285837344579691827845462621068950992116566578067837524254449592038509724084700604224082311621746327132909115480293137956470784^(1/4)*pi*FresnelC(3991211251234741/2251799813685248*2^(1/2)/pi^(1/2))*FresnelC(1/51422017416287688817342786954917203280710495801049370729644032*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)/pi^(1/2))+1/364572611163318480810748318494833303766729069171244092752920576*2^(1/2)*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)*pi*FresnelS(3991211251234741/2251799813685248*2^(1/2)/pi^(1/2))*FresnelS(1/51422017416287688817342786954917203280710495801049370729644032*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)/pi^(1/2))
7、作画曲线绕z轴旋转所成的空间曲面的图形。
t=-pi/2:
x=2*sin(r).*sec(t);
y=2*cos(r).*sec(t);
z=tan(t);
surf(x,y,z)
实习总结:
Matlab是一个强大的数学工具,它的应用广泛,涉及到各个领域.它使用起来十分方便,不用麻烦去定义变量.它的绘图能力很强,甚至可以模拟出三维视图.矩阵是它应用的核心,许多工程繁琐的运算都需要靠矩阵来化简,这正是它的生命力所在.但是,他的函数很多,开始学时记的比较痛苦,我已经深深感觉到了.不过看多了也就熟了,感觉和学五笔差不多.它的语法简单,像我学过C语言的学起来还是蛮容易的.它的数组定义十分符合自然,是从1开始的,数组元素的调用也很接近数学的表达.此外,函数的名字也很符合英文规则,反正我用得很开心就是了.
通过学习matlab,我又一次锻炼了自己的思维.它学起来得心应手也让我明白了学习一门语言(c语言)对学习其他语言的帮助指导作用.同时,它也加强了我理论联系实际的能力.这是一个专业课的基础工具,学好它是必要的
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