控制系统计算机辅助设计薛定宇版第三章作业Word文档格式.docx
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1,0;
0,1];
C=[0,-1,0];
D=[1,-5];
G=ss(A,B,C,D)%输入并显示系统状态方程模型
结果:
再求出等效的传递函数模型:
源代码:
G1=tf(G)
3.8假设系统的对象模型为G(s)=10/(s+1)3,并定义一个PID控制器
这个控制器与对象模型进行串联连接,假定整个闭环系统是由单位负反馈构成的,请求出闭环系统的传递函数模型,并求出该模型的各种状态方程的标志型实现和零极点模型。
s=tf('
s'
);
%先定义Laplace算子s
G1=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.04353*s));
G2=10/((s+1)^3);
G=feedback(G2*G1,1);
%负反馈连接
G0=ss(G)%输入系统的传递函数矩阵模型
G1=tf(G0)%系统的传递函数模型
G2=zpk(G0)%系统的零极点模型
结果如下:
3.9双输入双输出系统的状态方程表示为
试将该模型输入到MATLAB空间,并得出该模型相应的传递函数矩阵。
若选择采样周期为T=0.1秒,求出离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型。
对该模型进行连续化变换,测试一下能否变换会原来的模型。
(1)源代码如下:
A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;
2.25,-4.25,-1.25,-0.25;
0.25,-0.5,-1.25,-1;
1.25,-1.75,-0.25,-0.75];
B=[4,6;
2,4;
2,2;
0,2];
C=[0,0,0,1;
0,2,0,2];
D=zeros(2,2);
G=ss(A,B,C,D)%输入并显示系统状态方程模型
G1=tf(G)%获取系统传递函数
(2)
求离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型
G1=c2d(G,0.1)
G2=tf(G1)
(3)测试一下能否变换会原来的模型
G3=d2c(G1)
结论:
可见结果与题中的矩阵数值还是差不多的,只有B矩阵中的b41有点很小的差异。
3.10假设多变量系统和控制器如下给出
试求出单位负反馈下闭环系统的传递函数矩阵模型,并得出相应的状态方程模型。
g11=-0.252/((1+3.3*s)^3)/(1+1800*s);
g12=0.43/(1+12*s)/(1+1800*s);
g21=-0.0435/((1+25.3*s)^3)/(1+360*s);
g22=0.097/(1+12*s)/(1+360*s);
G1=[g11,g12;
g21,g22];
Gc=[-10,77.5;
0,50];
I=eye(2,2);
%定义一个2*2的单位矩阵
G=feedback(Gc*G1,I);
G0=tf(G)%得出系统的传递函数矩阵模型
G1=ss(G)%得出系统的状态方程模型
3.11已经系统的方框图如图3-13所示,试推导出从输入信号r(t)到输出信号y(t)的总系统模型。
s=tf('
c1=feedback(1/(s^2),50);
c2=feedback(1/(s+1)*s/(s^2+2),(4*s+2)/((s+1)^2));
G1=feedback(c1*c2,(s^2+2)/(s^3+14));
G=3*G1;
G0=tf(G)%得出系统的总系统模型
3.14某闭环直流电动机控制系统如图3-16所示,请按照结构图化简的方式求出系统的总模型,并得出相应的状态方程模型。
如果先将各个子传递函数转换成状态方程模型,再进行上述化简,得出系统的状态方程模型与上述的结果一致吗?
(1)
%定义Laplace算子s
c1=feedback(0.21/(1+0.15*s)*130/s,0.212);
c2=feedback((1+0.15*s)/(0.051*s)*70/(1+0.0067*s)*c1,0.1/(1+0.01*s)*s/130);
c3=feedback((1+0.17*s)/(0.085*s)*1/(1+0.01*s)*c2,0.0044/(1+0.01*s));
G=c3*1/(1+0.01*s);
G0=tf(G)%获得系统的总模型
G1=ss(G)%获得系统的状态方程模型
(2)先将各个子传递函数转换成状态方程模型,再进行上述化简。
g1=1/(1+0.01*s);
g2=(1+0.17*s)/(0.085*s);
g3=(1+0.15*s)/(0.051*s);
g4=70/(1+0.0067*s);
g5=0.21/(1+0.15*s);
g6=130/s;
h1=0.0044/(1+0.01*s);
h2=0.1/(1+0.01*s)*s/130;
h3=0.212;
G1=ss(g1);
G2=ss(g2);
G3=ss(g3);
G4=ss(g4);
G5=ss(g5);
G6=ss(g6);
H1=ss(h1);
H2=ss(h2);
H3=ss(h3);
C1=G6*G5/(1+G6*G5*H3);
C2=C1*G4*G3/(1+C1*G4*G3*H2);
C3=C2*G1*G2/(1+C2*G1*G2*H1);
G=C3*G1;
GG=tf(G)
可见二者结果不一致。
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