4静定结构的位移计算习题解答Word文档下载推荐.docx
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譬如静定结构在支座移动作用下,有位移但没有变形。
(7)正确。
由桁架的位移计算公式可知。
(8)错误。
由于取y0的M图为折线图,应分段图乘。
(9)正确。
(10)正确。
习题4.2填空题
(1)习题4.2
(1)图所示刚架,由于支座B下沉厶所引起D点的水平位移<
(2)虚功原理有两种不同的应用形式,即_______原理和_______原理。
其中,用于求
位移的是原理。
(3)用单位荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的
⑷图乘法的应用条件是:
__________且Mp与M图中至少有一个为直线图形。
抗弯刚度为2EI,竖杆为EI,则横梁中点K的竖向位移为
(6)习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm,由此引起C点的竖向位
移为
;
引起支座A的水平反力为
⑺习题4.2(7)图所示结构,当C点有Fp=1(J)作用时,
D点竖向位移等于.■:
(T),当
E点有图示荷载作用时,C点的竖向位移为
(8)习题4.2(8)图(a)所示连续梁支座B的反力为FRB
=H(),则该连续梁在支座B
16
下沉.'
■b=1时(如图(b)所示),D点的竖向位移
-'
■D=
B工
*4-
习题4.2
(1)图
O
m
习题4.2(5)图
习题4.2(6)图
Fp=1
_E*M=1
a
_a_
-a
rn
Ln
习题4.2(7)图
D
1l/2
l/2
Frb
l
I
B
习题
4.2(8)图
—A
(1)—(>
)。
根据公式
3
虚位移、虚力;
虚力。
广义单位力。
EI为常数的直线杆。
48.875
C)。
先在K点加单位力并绘M图,然后利用图乘法公式计算。
EI
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
1.5cm;
0。
C点的竖向位移用公式WFn打计算;
制造误差不会引起静定
结构产生反力和内力。
(7)-()。
由位移互等定理可知,C点作用单位力时,E点沿M方向的位移为a
AA
二-一。
贝UE点作用单位力M=1时,C点产生的位移为“2二--。
aa
11
(8)一(J)。
对(a)、(b)两个图示状态,应用功的互等定理可得结果。
习题4.3分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移.lev。
EI为常数。
【解】1)求.0
(1)积分法
绘Mp图,如习题4.3
(1)(b)图所示。
在C点加竖向单位力Fp=1,并绘M图如习题
4.3
(1)(c)图所示。
由于该两个弯矩图对称,
可计算一半,再将结果乘以
2。
AC段弯矩为
「cv=2
l/21
1x丄
EI22
Fpl3
FPxdx匚(J
48EI
(2)图乘法
■■..ev=2丄丄FL丄二一
EI2
423448EI
2)求」■:
cv
2m
20kN/m
习题4.3
(2)图
eeib
绘Mp图,如习题
4.3
(2)(b)图所示。
在C点加竖向单位力并绘M图,如习题4.3
(2)(c)图所示。
以C
点为坐标原点,x轴向左为正,求得AC段(OWxw2)弯矩为
M=x,Mp=10(x2)
■■■CV
:
音x10(x2)2dx二
吗)
3EI
由计算位移的图乘法公式,
1-12112
lcv1602240221021
EIIL2323
叭)
3)求■-cv
nwni
1ql2
訓2
配EI
£
EI
11/21
Fp=ql/2
C
(b)Mp图
绘Mp图,如习题4.3(3)(b)图所示。
(3)(c)图所示。
根据图中的坐标系,两杆的弯矩(按下侧受拉求)分别为
AB杆
,Mp
2P
Sx^qx2
42
CB杆
-CV=
图乘法
古:
Exdx
ql4
丄・丄
EI<
2
C)
22>
4
l2L_2i5.!
1丄1QL2—-——
43238222423224EI
4)求A
yimmmiimmn
\A2E1
(c)M图
习题4.3(4)图
绘Mp图,如习题4.3(4)(b)图所示。
在A点加单位力偶并绘M图,如习题4.3(4)
(c)图所示。
以A为坐标原点,x轴向右为正,弯矩表达式(以下侧受拉为正)为
3.
12
M=1x,
MPqlx
qx
3l
■:
CV
二21MMzdx31MMzdx
02EI21El
qlx-*qx2
El
qlx-^qx2
dx
5
8EI
ql3
由计算位移的图乘法公式,得
丄-ql22l:
|2-
2EIL233
3丿32I3丿
訂ql21彳33l-ql23-
习题4.4分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C点的水平位移厶ch。
已知
(b)Mp图
习题4.4图
x
(c)M图
【解】1)积分法
Mp、M图分别如习题4.4(b)、(c)图所示,建立坐标系如(c)图所示。
各杆的弯
矩用x表示,分别为
CD杆
M=x,MP=qlxqx
代入公式计算,得
1l11234
Elx2qlxdxoNx(qlx-2qx)d八苗ql(T
2)图乘法
CH
-磴l2l2?
l磴」
233
ql4(>
)
习题4.5习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为
E
习题4.5图
(d)FN图
(C)FN图
2Fp
A=2X10”m2,
1062
FPd=2.64mm(J)
EA
E=2.1X108kN/m2,
【解】绘Fnp图,如习题4.5(b)图所示。
在C点加竖向单位力,并绘Fn图,如习题4.5(c)图所示。
由桁架的位移计算公式W^^l,求得
习题4.6分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4中各位移。
(见以上各题)
习题4.7用图乘法求习题4.7
(1)、
(2)、(3)、(4)图所示各结构的指定位移。
EI为常
数。
1)求"
3m
16q
4
1JLx
34q
l=4m
(b)Mp图
习题4.7
(1)图
绘Mp图,如习题4.7
(1)(b)图所示;
在C点加竖向单位力,并绘
M图,如习题4.7
(1)(C)图所示。
1一1
■Cv=百」234q5
111,qlEI[22
2354q()
2)求;
2ql2
上7」4」16q5-724
2£
3
AB
l2411ql2l34
3324
BC
习题4.7
(2)图
绘Mp和M图,分别如习题4.7
(2)(b)、(C)图所示。
d诂1PF刊21'
A2l8ql221
3)求A、B两截面的相对转角
习题4.7(3)图
绘Mp和M图,分别如习题
4.7
(3)(b)、(c)图所示。
申1
Z-x2ql22EI2q
l---ql2l1
38丿
4)求C、D两点间的相对线位移「cd及铰
C左右两侧截面Cl、C2之间的相对转角;
:
CiC2
ClC2
F1
DEI
习题4.7(4)图
M图,如
绘Mp图,如习题4.7(4)(b)图所示。
分别加一对单位力和单位力偶,并绘
习题4.7(4)(c)、(d)图所示。
CD1--FPll
CDEI22P
3、、2
'
C1C2
嘉(”)
—-1l--FPl2
El|L232
诂Fp|2
(一)
习题4.8求习题4.8(a)图所示刚架A、B两点间水平相对位移,并勾绘变形曲线。
已
知EI=常数。
A
\ql2/24q〃8
qi/24
T72\
习题4.8图
【解】绘MP和M
图,分别如习题
4.8(b)、(c)图所示。
则
12,1g!
q|2|丄
2382
12丄4丄2—q|2lq|2l-
252242
11-,
ql
El|l424
一斗”)
60EI
变形曲线如习题4.8(d)图所示,需注意图中A、B两点以上为直线。
习题4.9习题4.9(a)图所示梁的EI=常数,在荷载Fp作用下,已测得截面B的角位移为
0.001rad(顺时针),试求C点的竖向位移。
‘AB二
(a)(b)Mp图
习题4.9图
【解】绘Mp图,在B点加单位力偶并绘
M图,
分别如习题4.9(b)、(c)图所示。
图乘
13m
6m
r■
cp
」EI
令•B=0.001,得FP=
EI。
F面求「cv(在Mp图中令Fp=1即为对应之M
图):
1212
C^iT_23FP33313FP633
27Fp=9mm(山)
习题4.10习题4.10(a)图所示结构中,EA=4X105kN,EI=2.4X104kN
1cm,所受荷载q最大能为多少?
m2。
为使D点竖
向位移不超过
4m
如习题
FNP图,
CD
I2m
【解】绘梁杆的MP图、桁杆的
4.10(b)图所示。
在D点加竖向单位力,绘梁杆的
M图、
桁杆的
Fn图,如习题4.10(c)图所示。
由组合结构的位移计算公式,求得DV为
22-242q1122q32
3334
一1.5q(-0.5)37.5q2.55】EA
2q183
EI2EA
令."
dv=0.01,解得
q=32.04kN/m
即q不超过32.04kN/m时,D点竖向位移不超过1cm。
习题4.11试计算由于习题4.11(a)图所示支座移动所引起C点的竖向位移.-:
cv及铰B两
侧截面间的相对转角■b1b2。
FR2=3a
FR2=0
FRi=0
(c)
习题4.11图
4.11(b)图所示。
【解】在C点加一竖向单位力,求出支座移动处的反力,如习题
Cv=—\FrC=-(-10.01a-3a0.02)=0.07aG)
在铰B两侧截面加一对单位力偶,求出支座移动处的反力,如习题4.11(c)图所示。
贝U
飞B2二0
习题4.12习题4.12(a)、(b)图所示刚架各杆为等截面,截面高度h=0.5m,=10』,
刚架内侧温度升高了40C,外侧升高了10C。
试求:
图(a)中A、B间的水平相对线位移.Lb。
图(b)中的B点的水平位移厶bh。
算二AB
1)求图(a)中Aab
B两点加一对单位力,绘
4.12图
M图和
(d)M图、Fn图
Fn图,如习题4.12(c)图所示。
按如下公式计
-t
jMdx+迟at0Fj
h
因AC,BD杆两侧温度均升高
40C,对上式无影响。
其他四边代入上式计算结果相
互抵消,故6Ab=0。
2)求图(b)中的Abh
在B点加一水平单位力,绘M图和Fn图,如习题4.12(d)图所示。
-(40-10)11040
442142=0.0116m(》)
h22
习题4.13由于制造误差,习题4.13(a)图所示桁架中HI杆长了0.8cm,CG杆短了0.6cm,
试求装配后中间结点G的水平偏离值厶gh。
【解】在G点加一水平单位力,解出HI,CG杆的轴力FN,如习题4.13(b)图所示。
.:
ghFn:
l=(0.810.50.6)=1.1cm(—;
习题4.14求习题4.14(a)图所示结构中B点的水平位移.Ibh。
已知弹性支座的刚度系数k1=EI/l,k2=2EI/|3。
Fr,如习题4.14(b)图所示。
(1)绘Mp图,并求支反力
(2)在B点加一水平单位力,绘
M图,并求支反力Fr,如习题4.14(c)图所示。
(3)由公式△八、■FrFr,得
EIk
bh诂討j自古l宀徑(T
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