《线性系统理论》实验指导书Word下载.docx

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2.基本数学模型的MATLAB输入及相互转换

控制系统工具箱可用于线性时不变（LTI）系统模型。

其模型的输入方法分别可采用不同方法。

（1）传递函数：

有num=[231],den=[1465]

sys1=tf（num,den）

（2）传递函数：

有z=[-1-2],p=[-5–10-12],

k=5,sys2=zpk（z,p,k）

（3）状态空间形式：

sys3=ss（A,B,C,D）

（4）可在SIMULINK中输入MATLAB中生成的方法来实现

linmod-Extractlinearmodelfromcontinuous-timesystem.

linmod2-Extractlinearmodel,advancedmethod.

（5）模型之间相互转换

ss-Conversiontostatespace.

zpk-Conversiontozero/pole/gain.

tf-Conversiontotransferfunction.

tf2ss,ss2tf

如：

sys4=ss（sys1）

3.模型的特征

（1）特征根，极点，自然频率等

pole,eig-Systempoles.

pzmap-Pole-zeromap.

damp-Naturalfrequencyanddampingofsystempoles.

（2）根轨迹等图形特征

rlocus-Evansrootlocus

bode-Bodeplotofthefrequencyresponse.

nyquist-Nyquistplot.

nichols-Nicholschart.

ltiview-ResponseanalysisGUI.

（3）能控性与能观性

ctrb-Controllabilitymatrix.

obsv-Observabilitymatrix.

Rank（Qc）,Rank（Qo）

（4）稳定性

pole,eig-Systempoles

（5）规范型

canon-State-spacecanonicalforms.

Jordan-

（6）输入响应

step（sys2,10）-Stepresponse.

Impulse（sys2,10）-Impulseresponse.

lsim-Responsetoarbitraryinputs.

例如：

t=0:

0.01:

10,u=stepfun（t,0）,lsim（sys2,u,t）

4．实例

例如传输函数：

%Supposewestartwithaplantdescriptionintransferfunctionform：

%

%0.2s2+0.3s+1

%H（s）=----------------------------------

%（s2+0.4s+1）（s+0.5）

num=[0.20.31];

den1=[10.41];

den2=[10.5];

den=conv（den1,den2）

%printsys（num,den）

%naturalfrequenciesanddampingfactorsoftheplantpoles:

damp（den）

rlocus（num,den）;

fprintf（'

Pressanykeytocontinue'

）;

pause%Pressanykeyafterplot...

%Theplantmaybeconvertedtoastatespacerepresentation

%x=Ax+Bu

%y=Cx+Du

%usingthetf2sscommand:

[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）;

pause%Strikeanykeytocontinue.

%Forsystemsdescribedinstate-spaceorbytransferfunctions,

%thestepresponseisfoundbyusingtheSTEPcommand:

step（a,b,c,d,1）;

title（'

Stepresponse'

）,pause%Pressanykeyafterplot

%ThefrequencyresponseisfoundbyusingtheBODEcommand:

bode（a,b,c,d,1）;

pause%Pressanykeyafterplot

end

三.实验报告

1.求下列系统的基本特性：

零点、极点、极点、阻尼、Bode图，阶跃响应、脉冲响应和正弦响应，并将它们转换为状态空间描述。

2.求下列系统的规范型

1）

，2）

实验二控制系统的运动分析

一．实验目的

熟悉SIMULINK仿真方法,研究在不同模型参数条件下系统的响应.

二．实验内容

1．Simulink主要模块介绍

（1）Continuous连续系统模块

（2）MathOperations数据计算模块

（3）Sources信号源模块

（4）Sinks输出显示模块

2．Simulink建模

整个建模过程如下：

（1）在Simulink环境下，创建新的模型文件:

SimulinkLibraryBrowser->

File->

New->

Model创建成功模型输入窗口。

（2）输入模型及设置参数

根据系统的模型,在SimulinkLibraryBrowser窗口选择相应的模块，直接用鼠标拖到model*窗口；

模块之间用线连接起来。

各模块的参数可以通过直接双击该模块，弹出参数设置对话框来进行设置。

3.Simulink仿真

模型输入完成后，就可以进行仿真。

仿真时直接点击►就开始仿真。

仿真时采用的参数可以通过下列方式设置：

Simulation->

Simulationparameters

可设置参数有：

仿真总时间Simulationtime（开始时间-结束时间）

积分步长和积分方法Solveroptions

1.线性系统的研究

现有一典型两阶控制系统的结构图如下

当输入为单位阶跃输入条件下,研究:

（1）当

时,对系统响应的影响;

（2）当

时,对系统响应的影响.

（3）输入为sin（wt）的响应。

2.写出实验报告：

结果以及分析。

实验三状态反馈控制器设计

熟悉状态反馈控制器的设计原理以及MATLAB的设计方法.

二．实验内容

1．极点配置算法

给定一个线性定常系统的状态空间模型

（3.1）

在状态反馈

（3.2）

作用下，闭环系统得状态方程是

（3.3）

对于给定系统（3.1）和一组给定的期望闭环极点

，按以下步骤可以设计出闭环系统（3.3）具有给定极点的状态反馈控制器（3.2）。

MATLAB提供了两个函数，来确定极点配置问题的状态反馈控制器K.

1）K=acker（A,B,P）,其中A,B为系统矩阵，P为期望的闭环极点，而返回的变量K为状态反馈向量。

该函数只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包含多重极点。

2）K=place（A,B,P）,其中A,B为系统矩阵，P为期望的闭环极点，而返回的变量K为状态反馈向量。

该函数适用于多输入系统，但要配置的闭环极点中不可以包含多重极点。

2．线性二次型最优控制器

考虑控制系统的状态空间模型

（3.4）

其中：

x是n维状态向量，u是m维控制向量，y是r维的输出向量，A、B和C分别是nxn、nxm和rxn维的已知常数矩阵，系统的初始状态是x（0）=x

系统的性能指标是

（3.5）

Q为对称正定（或半正定）矩阵，R为对称正定矩阵。

性能指标右边的第一项表示对状态x的要求，这一项越小，则状态x衰减到零的速度越快，振荡越小，因此控制性能就越好。

第二项是对控制能量的限制。

若系统的状态是可以直接测量的，且考虑的控制器是状态反馈控制器，则可以证明，使得性能指标（3.5）最小化的最优控制器具有以下的线性状态反馈形式

（3.6）

式中的

是mxn维状态反馈增益矩阵，P是以下黎卡提矩阵方程

（3.7）

的对称正定解矩阵。

此时，性能指标的最小值是

，最优闭环系统

（3.8）

是渐进稳定的，即矩阵A-BK的所有特征值均具有负实部。

MATLAB中的函数

给出了相应线性二次型最优控制问题的解。

1．给定一个四阶系统模型

希望闭环系统的闭环极点配置在

，求状态反馈控制器。

2．考虑由以下状态空间模型描述的系统

系统的性能指标为

试设计最优状态反馈控制器，并检验最优闭环系统对初始状态

的响应。

实验四状态观测器设计及综合分析

1．熟悉状态观测器的设计原理以及MATLAB的设计方法。

2．熟悉将控制器与观测器全部应用到系统的应用方法。

1.全维观测器设计

给定线性定常系统

要求设计一个全维观测器，使得观测器的极点是

。

配置全维观测器极点的M-file为：

A=[010;

001;

1.2440.3965-3.145];

B=[0;

0;

1.244];

C=[100];

V=[-5+j*5*sqrt（3）-5-j*5*sqrt（3）-10];

L=（acker（A’,C’,V））’;

执行以上程序可得

相应得全维观测器是：

2.降维观测器设计

假设输出y可准确量测，要求设计一个降维观测器，使得观测器的极点是

由于输出y可准确量测，同时

因此可得：

配置降维观测器的M-file为：

A11=[0];

A12=[10];

A21=[0;

A22=[01;

0.3965-3.145];

B1=[0];

B2=[0;

V=[-5+j*5*sqrt（3）-5-j*5*sqrt（3）];

L=（acker（A22’,A12’,V））’;

Ah=A22-L*A12;

Bh=Ah*L-L*A11;

Fh=B2-L*B1;

可得：

相应得降维观测器是：

1．给定线性定常系统

试针对被控对象设计基于全维观测器的状态反馈控制器，要求希望系统的闭环极点是

，同时观测器的极点是

，要求：

1）设计状态反馈控制器；

2）设计全维观测器；

3）闭环系统的阶跃响应，并同开环系统的响应进行比较。