中考数学专题相似动点问题经典分类习题Word下载.docx

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（1）当点E由P向A运动过程中，请求出点H恰好落在AC边上时，t的值；

（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

（3）设AC的中点为N，是否存在这样的t，使△NEF为等腰三角形？

若存在，直接写出t的值；

若不存在，说明理由．

3．（13惠山区校级模拟）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．

（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．

①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；

②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：

是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；

4．（13清河区校级模拟）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=3，AP=1，∠MPN=90°

，如图①，当直角边PM经过点B时，另一直角边PN恰好经过点C，将∠MPN从图①的位置开始，绕点P顺时针旋转，PM交射线BA于点E，PN交边BC于点F，当点F与点B重合时停止转动（如图②），在这个过程中，请你观察、探究并解答：

（1）直接写出：

线段BC的长度　10　；

（2）当点E在线段AB上时．设BE=x，EF2=y，求y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，y值最小．最小值为多少？

（3）在整个运动过程中，∠PEF的大小是否发生变化？

请说明理由．

（4）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

5．（12南通）如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．

（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a=

，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？

若存在，请求出a的值；

6．（12青岛）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：

S五边形PQBCD=1：

29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；

7．（12漳州）如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°

，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；

动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：

点C的坐标是（　2　，　2

　），对角线OB的长度是　4

　cm；

（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？

（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

8．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．

（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？

并说明理由；

（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．

9．将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．

（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：

①△AEF的边AE=　　　　　cm，EF=　　　　　cm，线段EG与BF的大小关系是EG　　　　　BF；

（填“＞”、“=”或“＜”）

②求△FDM的周长．

（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：

③试问第

（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？

请证明你的结论；

④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？

最大值是多少？

10．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°

，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；

同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；

（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？

若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；

若不可以，请说明理由．

（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围．

11．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．

（1）求证：

AM=AN；

（2）设BP=x．

①若BM=

，求x的值；

②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；

③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°

？

此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

12．如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以

个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以

个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t．求：

（1）求G点的坐标．

（2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？

（3）求△QCP面积S与t的函数关系式．

13．（15•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2

的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

14．（15•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=

（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=　　　　　　；

（2）连接CA、DE与CA是否平行？

请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？

若存在，求出点D的坐标；

15．（15•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

PQ∥AB；

（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

16．（15•江阴市模拟）

【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

【初步体验】

（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=　　　　　　，

=　　　　　　．

（2）如图2，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；

以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．

求证：

∠M=∠N．

【深入探究】

上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：

（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．

满足：

①△A′B′C′∽△ABC；

②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）

17．图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分．

（1）求

的值；

（2）求MB、NB的长；

（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离．

18．（15•北塘区一模）如图，已知直线l1∥l2，一个45°

角的顶点A在l1上，过A作AD⊥l2，垂足为D，AD=6．将这个角绕顶点A旋转（角的两边足够长）．

（1）如图，旋转过程中，若角的两边与l2分别交于B、C，且AB=AC，求BD的长．为了解决这个问题，下面提供一种解题思路：

如图，作∠DAP=45°

，AP与l2相交于点P，过点C作CQ⊥AP于点Q．∵∠DAP=∠BAC=45°

，∴∠BAD=∠CAQ，请你接下去完成解答．

（2）旋转过程中，若角的两边与l2分别交于E、F（E在F左面），且AE＞AF，DF=2，求DE的长．请你借鉴

（1）的做法在备用图中画图并解答这个问题．

19．（15春•锡山区期中）

（1）问题情境：

如图

（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

方法探究：

小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：

“怎么解决？

”小明画出了图

（2）的四边形，说：

“四边形ABCD中，AD∥BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”

请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．

（2）实际应用：

如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=70°

，∠POB=30°

，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）

（3）拓展延伸：

如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（

，

）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是　　　　　　．

20．（08•苏州）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°

时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）．

（1）△A1OB1的面积是　　　　　　；

A1点的坐标为（　　　　　　）；

B1点的坐标为（　　　　　　）；

（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°

得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°

时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；

（3）在

（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于　　　　　　．