斜齿轮的优化设计与有限元分析Word文档下载推荐.docx
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通过对中心距的优化得到了最理想的齿轮参数,即在满足使用强度的前提下,最大限度的降低了成本。
1任务分工
徐航负责Matlab与Ansys的模拟仿真
赵航负责模型的建立及数值的分析计算
骆华玥负责演示文稿与说明书的制作。
2问题描述
齿轮减速器广泛应用在煤炭、机械等行业,传统设计全由设计人员手工完成,但在性能更好、使用更可靠方便、成本更低、体积或质量更小的指标要求下,希望能从一系列可行的设计方案中精选最优,传统的设计方法做不到,因而有必要采用matlab优化方法来确定其设计参数。
再运用Ansys软件来对其进行受力模拟,通过Ansys就可以辨别优化方案的可靠性,对其进行筛选,通过Matlab与Ansys软件的共同使用就可以对方案进行提前鉴别,避免了不必要的损失,更有利于资源的优化使用和效益的产生。
3基于matlab的斜齿轮参数优化
3.1目标函数的建立
据优化目标的不同,齿轮减速器设计可以有多种最优化方案,文中讨论的是在满足齿轮传动强度、刚度和寿命条件下,使减速器体积最小或质量最小。
显然,若减速器结构紧凑,则其重量和体积为最小,而结构的紧凑与否,关键在于减速器的总中心距,因此以总中心距最小为优化目标,建立优化设计数学模型。
二级斜齿圆柱齿轮减速器总中心距A的数学表达式为
式中mn12,i12和mn34,i34———高速级和低速级齿轮的法向模数和传动比
Z1,Z3———高速级和低速级小齿轮的齿数
β———斜齿轮螺旋角
因为总传动比i已知,则i12=i34=√2。
又因为是同轴减速器mn12=mn34,Z1=Z3,β12=β34。
所以目标函数有3个独立的设计变量:
令f(x)=A,所以目标函数的表达式是:
要求解的是目标函数f(x)的最小值,即minf(x)。
3.2约束条件的建立
(1)齿根弯曲疲劳强度计算
式中K———齿轮传动的载荷系数;
T1———主动轮的转矩;
YFa,YSa,Yε,Yβ———齿形修正系数,应力修正系数,重合度
系数,螺旋角系数
σF———齿轮许用弯曲应力。
(2)齿面接触疲劳强度
式中ZE,ZH,Zε,Zβ———材料弹性系数,节点区域系数重合度
系数,螺旋角系数;
d1———小齿轮分度圆直径;
[σF]———齿轮许用接触应力。
(3)将齿根弯曲疲劳强度条件、齿面接触疲劳强度条件分别按高速级大小齿轮、低速级大小齿轮进行参数化,得到以下6个强度约束条件,均为非线性约束。
①高速级齿轮齿根弯曲疲劳强度约束条件
②高速级齿轮齿面接触疲劳强度约束条件
(4)其他约束条件
考虑到齿轮传动平稳、斜齿轮轴向力不可太大、满足短期过载条件、高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近、齿轮分度圆直径不能太小等因素,可建立以下隐性约束,均为线性的。
a1≤mn12≤b1,a2≤Z1≤b2,a3≤β≤b3
可根据经验确定设计变量的上下边界bj和ai:
1≤x1≤6,20≤x2≤40,8≤x3≤30
3.3建立数学模型
把上述数据分别代入目标函数及约束条件,可得,目标函数标准式约束条件标准式:
1≤x1≤620≤x2≤408≤x3≤30
3.4斜齿轮参数
1.工件材料:
小齿轮选用45钢,调质,HB1=240HBS;
大齿轮选用45钢,正火,HB2=200HBS;
齿轮精度8级;
传动效率取i=12.6,i12=i34=3.5;
载荷系K=2.2;
齿宽系数ψd=b/d1=0.8。
转矩:
T1=22.13N•mT2=73.60N•mT3=245.00N•m。
2.齿轮齿面接触许用应力
3.齿轮齿根弯曲许用应力
4.修正系数
5.matlab编程计算
采用MATLAB软件优化工具箱求解最优结果,进行非线性有约束多元函数最小值计算[4],命令函数为fmincon。
函数m文件
function[c,ceq]=m(x)
c
(1)=259.34*cos(x(3)/180*pi)/(0.8*x
(1)^3*x
(2)^2+6*x
(1)^2*x
(2))-450
c
(2)=862.59*cos(x(3)/180*pi)/(0.8*x
(1)^3*x
(2)^2)-390
c(3)=354.35*sqrt(125.19*cos(x(3)/180*pi)^3/(0.8*x
(1)^3*x
(2)^3+6*x
(1)^2*x
(2)^2))-594
c(4)=354.35*sqrt(42.49*cos(x(3)/180*pi)^3/(0.8*x
(1)^3*x
(2)^3))-532.4
ceq=[]
end
程序代码
fun='
2.27*x
(1)*x
(2)/cos(x(3)/180*pi)'
;
x0=[5,40,20];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[2,20,8];
ub=[5,40,20];
[x,fval,exitflag,ouput]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@m)
结果:
x=
2208
fval=
91.6923
exitflag=
1
output=
iterations:
5
funcCount:
20
lssteplength:
stepsize:
0
algorithm:
'
medium-scale:
SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:
constrviolation:
message:
[1x788char]
4基于ansys的斜齿轮有限元分析
4.1网格划分本
文对斜齿齿轮根应力分析选用185单元。
网格划分结果如图:
4.2加载
边界条件:
在模型上给底面、侧面及对称面上的所有节点加以固定约束限制三个平动自由度。
最不利加载线位置:
就单个齿轮而言,他的加在线的位置和长度随齿轮的转动二不断变化,要得到齿根最大应力,需要确定最不利加在线位置,取决于齿轮的啮合位置和接触线上的载荷分布,接触线上的载荷分布与齿轮制造误差及受载条件下的齿轮、轴、轴承的变形等诸多因素有关,而这些因素不易确定。
理论上载荷应由同时的多对齿分担,单位简化计算,假设全部载荷作用与只有一对齿啮合时的齿顶来进行分析,另用重合度系数Yε对齿根弯曲应力予以修正。
4.3受力分析
4.4分析结果
由运算结果可知在齿根处的应力为110MP
考虑到重合度系数最后的应力为110×
0.707=77.77MP
理论计算:
将数据代入下式
得80.85MP
对比可知ansys计算结果和理论结果相近,误差为3.8%
5总结
此次现代设计方法概论的课程设计使我们受益匪浅,在学习Matlab与Ansys两种软件的时候,我们都是按照教科书上给定的步骤练习,就是一个模仿的过程,但是这次我们要自主选题,对这两种软件的运用需要熟练掌握,通过此次课设,我们基本上掌握了这两种软件的一些运用,此次课设,由于涉及到两门小课,工作量较大,但是在我们的齐心协力之下,终于完成了这一课题,用一句话概括即为:
过程是艰苦的,结果却是丰硕的。
6参考文献
有限元分析,ANSYS理论与应用王崧,刘丽娟
机械设计许立忠,周玉林
机械机构有限元分析张文志,韩清凯
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- 关 键 词:
- 齿轮 优化 设计 有限元分析