高考核心考点复习Word文档格式.docx
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0}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(2)若B=∅,求m的取值范围;
(3)若A⊇B,求m的取值范围.
第2课时 函数的图象与性质
1.(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f
(1)=( )
A.-3B.-1
C.1D.3
2.(2011年安徽)若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )
A.B.(10a,1-b)
C.D.(a2,2b)
3.(2011年上海)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )
A.y=lnB.y=x3
C.y=2|x|D.y=cosx
4.(2011年江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________.
5.(2011年浙江)若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=__________.
6.(2011年四川)函数y=x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )
7.(2011年福建)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a、b∈R,c∈Z),选取a、b、c的一组值计算f
(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2
8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;
②g(x)=x3;
③h(x)=x;
④φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④B.①③④
C.①④D.④
9.定义:
如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<
x0<
b),满足f(x0)=,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.
(1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数?
若是,求出它的均值点;
若不是,请说明理由;
(2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围.
10.(2011年广东广州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f=f,令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>
0).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数g(x)的单调区间.
第3课时 函数与方程
1.若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间( )
A.(0,1)B.(1,1.25)
C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)
2.(2011年陕西)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( )
A.没有根B.有且仅有一个根
C.有且仅有两个根D.有无穷多个根
3.(2011年湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )
A.ex-e-xB.C.D.
4.(2011年福建)已知函数f(x)=,若f(a)+f
(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3B.-1C.1D.3
5.(2011年深圳中学、广雅、华附、省实联考)下面是用区间二分法求方程2sinx+x-1=0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图,如图2所示,则判断框内空白处应填入________,才能得到需要的解.
图2
6.(2011年湖南)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
A.[2-,2+]B.(2-,2+)
C.[1,3]D.(1,3)
7.(2011年山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>
0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=________.
8.(2011年陕西)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
9.设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.
(1)当m>
1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;
(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围.
10.(2011年湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:
千米/小时)是车流密度x(单位:
辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;
当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:
当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
辆/小时)f(x)=x·
v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
第4课时 函数与导数
1.已知函数f(x)=a3+sinx,则f′(x)=( )
A.3a2+cosxB.a3+cosx
C.3a2+sinxD.cosx
2.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2B.eC.D.ln2
3.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
A.1B.C.-D.-1
4.(2011年广东深圳调研)如图2,圆O:
x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( )
A.B.C.D.
5.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________.
6.(2011年全国)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( )
A.B.4C.D.6[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
7.(2011年安徽皖北联考)已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是____________.
8.(2011年全国)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为___________.
9.(2011年山东)某企业拟建造如图3所示的容器(不计厚度,长度单位:
米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>
3)千元.设该容器的建造费用为y千元.
图3
(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的r.
10.(2011年广东)设a>
0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.
核心考点二 不等式第5课时 不等式解法及证明
1.设集合M={x|x2-x<
0},N={x||x|<
2},则( )
A.M∩N=∅B.M∩N=M
C.M∪N=MD.M∪N=R
2.关于x的不等式ax-b>
0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>
0的解集是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)
C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)
3.(2011年辽宁)设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[-1,2]B.[0,2]
C.[1,+∞)D.[0,+∞)
4.不等式>
0的解集是___________.
5.已知集合A=,B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅,则实数a的取值范围是__________.
6.(2011年江西)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>
0的解集为( )
A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)D.(-1,0)
7.(2011年天津)已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=,则集合A∩B=__________.
8.(2011年陕西)若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]∪[3,+∞)B.[-3,3]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1]
9.(2011年福建)设不等式|2x-1|<
1的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若a、b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
10.(2011年甘肃兰州模拟)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>
0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若对任意a∈[-1,1],f(x)>
4恒成立,求实数x的取值范围.
第6课时 不等式的应用
1.(2011年安徽皖北模拟)下列结论正确的是( )
A.当x>
0且x≠1时,lgx+≥2
B.当x>
0时,+≥2
C.当x≥2时,x+的最小值为2
D.当0<
x≤2时,x-无最大值
2.(2011年重庆)若函数f(x)=x+(x>
2)在x=a处取最小值,则a=( )
A.1+B.1+
C.3D.4
3.(2011年安徽淮南模拟)若实数x、y满足不等式组:
,则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )
A.3B.C.2D.2
4.已知正数x、y满足,则z=4-x·
y的最小值为( )
A.1B.C.D.
5.(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.
6.(2011年浙江)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( )
A.14B.16
C.17D.19
7.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>
0,b>
0且a+b=1,则--的上确界为( )
A.B.-C.D.-4
8.(2011年浙江)若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
9.投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x≥0),且知投入广告费1万元时,可销售2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和.
(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?
最大年利润是多少万元?
10.如图2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?
核心考点三 三角函数、平面向量
第7课时 三角函数的图象与性质
1.(2011年山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )
A.0B.C.1D
2.(2011年全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
A.-B.-C.D.
3.(2011年上海)函数
y=2sinx-cosx的最大值为________.
4.(2011年全国)已知α∈,sinα=,则tan2α=________.
5.(2011年福建)若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα=________.
6.(2011年全国)设函数f(x)=cosωx(ω>
0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( )
A.B.3C.6D.9
7.(2011年浙江)若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=( )
A.B.-C.D.-
8.若对于函数f(x)的定义域内的任一个x的值,均有f(x)=f(-x)=-f,对于下列五个函数:
①y=cos2x-cos4x;
②y=sin4x-cos4x;
③y=sin+cos;
④y=|tanx|.其中符合已知条件的函数序号为__________.
9.(2011年福建)设函数f=sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P,且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为,求f的值;
(2)若点P为平面区域Ω:
上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
10.(2011年天津)已知函数f=tan.
(1)求函数的定义域与最小正周期;
(2)设α∈,若f=2cos2α,求α的大小.
第8课时 平面向量及其运算
1.(2011年江苏)已知e1、e2是夹角为π的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·
b=0,则k的值为________.
2.(2011年安徽模拟)设向量a、b均为单位向量,且|a+b|2=1,则a与b夹角为( )
A.B. C. D.
3.(2011年湖北)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于( )
A.-B.C.D.
4.(2011年广东茂名模拟)如图2,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°
,AD是边BC上的高,则·
的值等于( )
A.0B.4C.8D.-4
5.(2011年上海)在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则·
=________.
6.(2011年全国)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
P1:
|a+b|>
1⇔θ∈[来源:
学科网]
P2:
1⇔θ∈
P3:
|a-b|>
P4:
其中的真命题是( )
A.P1、P4B.P1、P3C.P2、P3D.P2、P4
7.(2011年江西)已知两个单位向量e1、e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·
b2=______.
8.(2011年安徽淮南模拟)已知点G是△ABC的重心,=λ+μ(λ、μ∈R),若∠A=120°
,·
=-2,则||的最小值是( )
9.(2011年广东揭阳模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量m=(cosB,sinB),n=(0,),且向量m-n为单位向量.
(1)求∠B的大小;
(2)若b=,a=1,求△ABC的面积.
10.(2011年安徽淮南模拟)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1.
(1)已知:
x∈,求函数f(x)单调减区间;
(2)若函数f(x)按向量a平移后得到函数g(x),且函数g(x)=2cos2x,求向量a.
第9课时 解三角形
1.(2011年重庆)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°
,则ab的值为( )
A.B.8-4C.1D.
2.(2011年四川)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
C.D.
3.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°
,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于________.
5.(2011年上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标C,若∠CAB=75°
,∠CBA=60°
,则A、C两点之间的距离是________千米.
6.(2011年浙江)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( )
A.- B.C.-1D.1
7.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若∠C=120°
,c=a,则( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a与b的大小关系不能确定
8.(2011年全国)在△ABC中,B=60°
,AC=,则AB+2BC的最大值为________.
9.(2011年湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求△ABC的周长;
(2)求cos的值.
10.(2011年山东)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知=.
(1)求的值;
(2)若cosB=,b=2,求△ABC的面积.
核心考点四 数列第10课时 等差数列与等比数列
1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( )
A.1B.C.-2D.3
2.设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )
A.2B.4C.D.
3.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1、2a2、a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
A.7B.8 C.15D.16
4.(2011年重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( )
A.12B.14C.16D.18
5.(2009年全国)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=________.
6.(2011年安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
A.恒为正数B.恒
为负数
C.恒为0D.可正可负
7.若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=n+2012·
a,bn=2+,且an<
bn对任意n∈N*恒成立,则常数a的取值范围是__________.
8.(2011年浙江)若数列中的最大项是第k项,则k=__________.
9.(2011年湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
数列是等比数列.
10.(2011年安徽合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和Sn,求使得Sn>
21-2n成立的最小整数n.
第11课时 数列的综合应用
1.如果等差数列中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )
A.14B.21C.28D.35
2.(2010年福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6B.7C.8D.9[来源:
3.(2011年全国)设Sn为等差数列的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4.(2011年北京)在等比数列中,若a1=,a4=4,则公比q=________;
a1+a2+…+an=________.
5.(2011年湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=________.
6.(2011年江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1B.9 C.10 D.55
7.(2011年安徽)若数列的通项公式是an=(-1)n·
(3n-2),则a1+a2+…a10=( )
A.15B.12C.-12D.-15
8.(2011年安徽模拟)在等差数列{an}中,a1>
0,a10·
a11<
0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是______.
9.在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有=p(p为非零常数),则称数列{an}为“等差比”数列,p叫数列{an}的“公差比”.
(1)已知数列{an}满足an=-3·
2n+5(n∈N*),判断该数列是否为等差比数列?
(2)已知数列{bn}(n∈N*)是等差比数列,且b1=2,b2=4,公差比p=2,求数列{bn}的通项公式bn;
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- 高考 核心 考点 复习