学而思初一数学暑假班第3讲有理数四则运算教师版Word文件下载.docx

学而思初一数学暑假班第3讲有理数四则运算教师版Word文件下载.docx

《学而思初一数学暑假班第3讲有理数四则运算教师版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思初一数学暑假班第3讲有理数四则运算教师版Word文件下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（加法结合律）

（-b） 

（减法法则）

第 

讲·

尖端预备班·

教师版

1

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行

0.15 

9 

11 

（+3） 

（-0.15） 

（-9） 

（+5） 

（-11）

它的含义是正 

3，负 

0．15，负 

9，正 

5，负 

的和．

运算．

有理数加减混合运算的步骤：

①把算式中的减法转化为加法；

②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果．

注意：

根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则

转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和 

的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加

号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．

夯实基础

【例1】 

计算：

⑴

⎝ 

⎭ 

⎭

7 

⎛ 

53 

⎫

6 

【解析】⑴ 

11.1；

⑵ 

-11.1 

；

⑶ 

23 

．

【例2】 

⑴ 

-20 

（-15） 

（-28） 

17

（人大附中期中）

⑵

⑶

2 

1 

⎫ 

8 

2

4 

（北京师范大学附属实验）

-24 

【例3】 

-7.34 

（-12.74 

） 

12.34 

7.34

1⎛1 

⎫⎛1 

3⎝3 

⎭⎝2 

23132

34243

2第 

32

55

-0.4 

-7 

1；

⑷ 

⑸ 

9．

能力提升

【例4】 

⎛⎛4 

⎝⎝5 

127

＋（－）]＋[（－）＋6]

127712

11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999

151191411711

2612203042567290

⑸

59 

60 

60

58 

59

100

10

4

7

⑶添上 

9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：

原式 

20＋200＋2×

10 

＋2×

＋…＋2×

-（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）

2222222220-45

2222222175．

原式

⎛1 

⎝2 

⎝6 

⎭⎝12 

⎝20 

⎝30 

⎭⎝42 

⎝56 

⎭⎝72 

⎝90 

111111111 

++-----

2612203042567290 

1111 

11111 

261220 

3042567290 

11 

⎫73

⎝5 

510 

⎭1010

1212312359

（ 

++ 

）+Λ 

+（+++Λ 

+）

23344460606060

=

+Λ 

+

=（1 

3+Λ 

+59）

1（1 

59） 

⨯ 

=⨯

22

885

模块二有理数乘除法

．．．．．．．．．．

．．

有理数乘法运算律：

①两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把

后两个数相乘，积相等．

③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分

12

-（3 

4） 

-12

（-4） 

ab 

ba 

（乘法交换律）

abc 

a（bc） 

（乘法结合律）

a（b 

ac 

（乘法分配律）

别同这两个数相乘，再把积相加．

有理数乘法法则的推广：

①几个不等于 

的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；

负因数的个数是奇数时，积为负数．（奇负偶正）

②几个数相乘，如果有一个因数为 

0，则积为 

0．

③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；

若有小数及分数，一般先将小

数化为分数，或凑整计算；

利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算．

在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝

对值，有括号的先算括号里的数．

有理数除法法则：

除以一个不等于 

的数，等

于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值

相除；

除以任何一个不等于 

的数，都得 

有理数除法的运算步骤：

首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值．

【例5】 

4第 

÷

5

⋅ 

≠ 

）

b

-4 

ç

⎪ 

⎪

35 

-9 

【例6】 

23469 

（

436612 

16 

（-0.25）⨯ 

（-3.5） 

⎭4⎝ 

【解析】⑴11；

-6 

-12 

316

模块三有理数四则混合运算

定义示例剖析

有理数混合运算的运算顺序：

先乘方（下节课学习），再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、

中括号、大括号依次进行．

加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方

及开方（以后学）称为三级运算．

．．．． 

．． 

同级运算，按从左到右的顺序进行；

不同级运

算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；

如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先

算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．

易错点 

1：

注意运算顺序，先乘除后加减，同级的从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．

2：

如果只有乘除的，先确定符号，把所有的数都变为正数进行运算．

【例7】 

⎫4

11

（北师大附属实验中学期中）

12 

（-6） 

（-4）⨯ 

（-8）

⎡ 

2⎛ 

517 

⎫⎤

⎣ 

13⎝ 

8612 

⎭⎦

（清华附中期中）

13

⎧⎡5⎛1 

⎫1 

⎤⎛ 

12 

⎫⎫

⎩⎣ 

12⎝2 

⎭6 

⎦⎝ 

23 

⎭⎭

2005×

2003 

1001

－1001×

2004 

1002

2008 

200920092009 

2009 

200820082008

-30

－（1002－1）×

20041002

20031001

（2003－1001）＋（＋）

2001

=1003．

2004

⨯100010001 

⨯100010001

探索创新

【例9】 

从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是．

11

315

【解析】所有乘积的总和是：

（-5 

4.25 

5.75） 

（-2 

（2.25 

680 

25 

3315122727

6第 

【例10】⑴ 

用“＞”或“＜”填空

①如果 

ab

c

0；

如果 

ac

<

又因为 

>

，所以 

因为 

，

进而得 

，且 

bc 

所以 

， 

.

【例11】⑴ 

若19a 

98b 

，则 

是（）

A．正数B．非正数C．负数D．非负数

已知有理数 

x, 

y, 

z 

两两不等，则 

x 

y 

x

A．1 

个B．2 

个C．3 

个D．0 

个或 

个

若 

d 

是互不相等的整数，且 

abcd 

的值为（）

A．0B．4C． 

8D．无法确定

个不同的正整数 

m 

n 

p 

q 

满足 

（7 

m）（7 

n）（7 

p）（7 

q） 

那么 

的值是多少？

【解析】 

B．由19a 

，得19a 

-98b 

，可知 

、 

的符号相反或者 

，故有 

≤ 

d±

B．三数乘积为 

1，则要么为 

正，要么为 

正 

负；

分析可知为 

负．

A． 

a，，， 

个数分别是 

±

1， 

1⨯ 

（-1）⨯ 

（-2） 

m, 

n, 

p, 

这 

个数分别为 

28 

1261

7+ 

3- 

12612

43757 

261

，b 

0.125，c 

，则

）．

×

（b＋）

ca

a

1．

【点评】此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：

1261 

，因此，采用变量替换就大大减少了计算量．

4375

8第 

实战演练

知识模块一有理数加减法 

课后演练

【演练1】 

填空：

⑴1.32 

【解析】⑴1.3；

【演练2】 

⑴5.53.22.54.8

1.25

⑵8.53 

⑶2

2.8

6

⑷5 

37

9.5 

74 

7.5

⑸5.53.22.54.8

⑹32 

172317

7.5；

⑸1.4；

⑹89 

知识模块二 

有理数乘除法 

【演练3】 

⑴0.03

33 

⑵1

16

15

14

2；

⑶1．

【演练4】 

⑴71 

9

⎡735 

）⎤ 

1246⎦

15 

⎫2 

34 

⎭5 

575 

245

28

知识模块三 

有理数加减乘除混合运算 

【演练5】 

ab

bc

已知整数 

a, 

b, 

c, 

，那么 

=．

说明 

、b 

异号；

、c 

异号，所以 

同号，所以 

的符号为正；

易知 

-1， 

（-1） 

（-5） 

10第