五年级上册列方程解应用题导学案Word文档下载推荐.docx
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(5)比7个b多2的数;
二、复习简易方程
1.说一说什么叫方程?
一个方程必须满足几个条件?
2.判断下面哪些式子是方程?
是方程的请解出方程。
(1)
;
(2)
(3)
(4)
(5)3+5=8。
学
新
知
1、方程的基本性质:
①方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
②方程两边同时乘或除以同一个数(0除外),方程左右两边仍然相等。
2、列方程解决问题的一般步骤
审:
弄清题意;
设:
找出未知数并用x表示;
列:
找出题中等量关系,列出方程;
解:
解方程并检验;
答:
写出答案。
例1五、六年级共有128人报名参加足球队,五年级报名人数是六年级的3倍。
五、六年级各有多少人报名参加足球队?
【想一想,说一说】
x比较方便?
2.等量关系是什么?
例2甲数是212,比乙数的3倍多44,乙数是多少?
例3一个梯形的上底是18厘米,高是15厘米,面积是2400平方厘米,这个梯形的下底是多少厘米?
【回顾】
梯形的面积=
巩
固
练
列方程
解决问题
的一般步骤
审
设
列
解(检)
答
1.某班同学参加活动小组,已知参加足球小组的人数比参加篮球小组的人数多26,且参加足球小组的人数是篮球小组的3倍,参加两类兴趣小组的同学各有多少人?
2.兄弟两人的年龄相差8岁,今年哥哥的年龄正好是弟弟年龄的3倍,哥哥和弟弟今年各是多少岁?
3.水果店有苹果和香蕉共150千克,苹果和香蕉各卖出15千克后,剩下的苹果刚好是香蕉的3倍,水果店原来有苹果和香蕉各多少千克?
反
馈
简易方程
一、用字母表示数
我们知道
2+3=3+2.
2.1+()=(),
这种加法的交换律对任何两个数都是成立的.你能将满足加法交换律的所有数都列举完吗?
一般地,加法的交换律表示为:
a+b=b+a(a、b表示任意的有理数).
三角形面积公式、圆面积公式吗?
如图,如果三角形的底边的长是a,底边上的高是h,三角形的面积为S,那么S=12ah.
如果圆的半径是r,圆的面积为S,那么S=πr2.
←在省略乘号时,要把数字写在字母的前面,如a×
2写成2a,一般不要写成a2.当数字是带分数时,常写成假分数.如112a一般写成32a.
例1填空:
(1)一本字典的售价是56元,n本这样的字典的售价是____________元;
(2)买单价为6元的钢笔a支,共需____________元;
(3)一台电视机的标价为a元,则打八折后的售价为____________元;
(4)温度由30℃下降t℃后是____________℃.
【分析】用字母表示的数量关系与用数表示的数量关系的意义是一致的.
【解答】
(1)56n;
(2)6a;
(3)0.8a;
(4)(30-t)
【反思】用字母表示日常生活中的数量关系,仅仅是把具体数用字母代替了,其实际意义与具体数是一致的,它将个别数量关系转变为一般数量关系.
例2填空:
(1)若m为整数,则2m为____________数,2m-1为____________数;
(2)三个连续偶数,若中间一个为2n,则其余两个为____________;
(3)若k为整数,以被4整除作为分类标准,则整数可分为____________共4类;
(4)若一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为______________.
【分析】紧扣各类数的特征进行解答.
(1)偶;
奇
(2)2n-2,2n+2;
(3)4k,4k+1,4k+2,4k+3;
(4)10b+a
【反思】奇偶数的区别在于能否被22整除,一个被2除余1;
整数被4除可能的情况只有4种:
整除、余1、余2、余3;
两位数的表示方法:
十位数字×
10+个位数字.
二、化简与求值
如图,正方形A、正方形B的边长分别是a、3a,那么这两个正方形的周长一共是多少?
面积一共是多少?
正方形A的周长是4a,
正方形B的周长是12a,
正方形A、正方形B的周长一共是
4a+12a=(4+12)a=16a;
正方形A、正方形B的面积一共是
a2+9a2=(1+9)a2=10a2.
由4a+12a=16a与a2+9a2=10a2可以看到,4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式,a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式.
例3化简下列式子
7a×
68b÷
44x-8
9a×
a-8a(15m+9)÷
379x-8x
例2①当m=1.1时,求4(m+25)的值
②当a=3,b=12时,求9a-2b的值
③当x=17时,4x+6x的值
三、方程
某水果店有苹果与香蕉共152千克,其中苹果的重量是香蕉重量的3倍,求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克.
分析:
设香蕉的重量为x千克,可知苹果的重量为3x千克,因此,只要根据“苹果重量+香蕉重量=总重量”的关系式,就可以列出等量关系式
3x+x=152,
即4x=152.从而求出x=38,进而解决了问题.←3x+x=(3+1)x=4x.
方程的定义
过去我们解应用题时大多采用算术方法,对于一些较复杂的问题,用设未知数列方程求解的方法,思路会更加清晰,解法会更加简便,比用算术方法简单得多.
含有未知数的等式叫做方程,例如2x-4=8x,x2-3xy=5x-6,7x=16等都是方程.
[学法指导]方程必须满足的条件
方程必须满足两个条件:
(1)含有未知数,未知数的个数不限;
(2)是一个等式,等式的标志是含有“=”号,二者缺一不可.
[知识拓展]等式与方程的联系与区别:
等式与方程既有联系又有区别,两者都是等式,但方程是含有未知数的等式,也就是说,方程一定是等式,但等式却不一定是方程.
例4
(1)下列式子:
①8-7=1+0;
②12x-y=x2;
③a-b;
④6x+y+z=0;
⑤x+2;
⑥1x-1y=3;
⑦x=5;
⑧x-2>
1,其中是方程的有().
个个个个
【分析】①不是方程,因为它不含未知数;
②是含未知数x,y的方程;
③不是方程,因为它不是等式;
④是含未知数x,y,z的方程;
⑤不是方程,因为它不是等式;
⑥是含未知数x,y的方程;
⑦是含未知数x的方程;
⑧不是方程,因为它不是等式.
【解答】B
【反思】判断是不是方程,必须紧扣方程的两个要素:
等式、未知数,两者缺一不可.如题中③⑤⑧不是等式,①不含未知数.
(2)下列说法中正确的是().
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解
D.x=1是方程x2=-2x+1的解
y=4代入方程左边得4+4=8,方程右边是0,故y=4不是方程yx×
0.0001=0.02,方程右边是2,故xxt=3代入方程左边得|3|-3=0,方程右边也是0,故t=3是方程|tx=1分别代入方程左、右两边,左边得12,右边得-1,故x=1不是方程x2=-2x+1的解.
【解答】C
例5解方程
10+x=1003x=54x÷
11=1272÷
x=3
7x+12=4763-5x=18x÷
13+7=20
(23+x+18)÷
例6列方程解题:
1、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数是科技书的3倍还多12本,文艺书买了多少本?
2、甲仓存粮32吨,乙仓存粮57吨,以后甲仓每天存入4吨,乙仓每天存入9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍?
一、填空。
(14分)
1、甲数比乙数少5,设乙数是x,甲数是(
),甲、乙两数的和是(
)。
2、一本书有a页,小敏每天看b页,看了c天后,还剩(
)页。
3、一个长方形的长是a米,宽是3米,它的周长是(
)米,面积是(
)平方米。
4、乘法分配律用字母表示是(
5、爸爸今年m岁,比儿子大n岁,m—n表示(
6、如果3x+6=24,那么5x—7=(
7、五
(1)班有女生x人,比男生少5人,男生有(
)人,全班有(
)人。
8、有三个连续的自然数,第一个是b,第二个是(
),第三个是(
9、一辆汽车t小时行了s千米,每小时行(
)千米;
行100千米要(
)小时。
二、判断题(对的打“√”,错的打“╳”)(10分)
1、所有的等式都是方程。
(
)
2、x=3是方程8+2x=30的解。
)
3、小数0.3535是纯循环小数。
4、因为22=2╳2,所以x2=x╳2。
5、方程5—3.2=3x与5=3x—3.2的解是相同的。
三、选择题。
(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
1、含有(
)的等式称为方程。
A、字母
B、未知数
C、等号
2、下列各式中不是方程的是(
A、7—x=5
B、0.3x—1=1.7x—9
C、7(x+2)
3、水果店运进柑桔m千克,运进李子的重量比柑桔3倍多n千克,运进的李子重(
)千克。
A、m÷
3+n
B、3m+n
C、3m—n
4、与方程3╳(4+x)=12.9的解相同的是(
A、4╳(3+x)=12.9
B、2╳(4—x)=7.2
C、6╳(x—0.1)=1.2
5、小敏今年a岁,爸爸今年36岁,20年后爸爸比小敏大(
)岁。
A、36—a+20
B、36—a
C、20
四、计算题。
(30分)
1、解方程。
(12分)
13+x=28.5(要检验)
2.4x=26.4(要检验)
4x+13=365
30x+15x=22.5
96÷
6+4x=56
3x—2╳7=40
2、简便计算(18分)
12.5×
(0.7×
0.8)
6.25×
1.02
1.25×
99
32×
2.5
4.12-1.78-1.22
4.2÷
0.7÷
6
五、列方程并求出方程的解。
(8分)
1、x的3.5倍刚好是14的一半,求x。
2、一个数与2.5的乘积是14,求这个数。
3、三个连续自然数的和是24,中间一个是n。
六、列方程解决问题(28分)
1、197路公共汽车上原有乘客50名,车到站后有一些人下车,又有7人上车,这时车上比原来少23人。
问有多少人下车?
(5分)
2、根据统计,___亚洲人口约有39亿,比欧洲人口的5倍还多4亿,___欧洲人口有多少亿?
(5分)
3、一头牛和一头大象共重5445千克,大象的体重相当于8头牛的体重。
这头牛和大象的体重各是多少千克?
(6分)
4、小苟花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票,两种邮票的数量相同,小苟买的两种邮票各有多少枚?
5、长江服装厂有布1200米,做了150套大人服装,每套用布5米。
剩下的布料做小孩子衣服,每套用布3米,可以做小孩衣服多少套?
走进赛场:
1、在一个停车场停车一次要交5元,如果停车时间超过2小时,每多停1小时要多交2元。
有辆车离开停车场时,车主付了13元停车费。
这辆车在这个停车场停了几小时?
2、有一列数是1.1,2.2,4.3,5.4,7.5,8.6,……这列数的第10个数是多少?
3、有一个月有5个星期一,但这个月的第一天和最后一天都不是星期一。
你知道这个月的第一天是星期几吗?
4、苟苟的妈妈今年32岁,她的年龄是苟苟年龄的6.4倍。
当苟苟妈妈的年龄是苟苟的3.7倍时,苟苟多少岁?
5、某人乘车以每小时40千米的速度按时由甲地到乙地,但因出发时晚了0.25小时,汽车便以每小时50千米速度行驶,结果比预定时间还提前了0.05分钟到达乙地。
则甲乙两地之间的路程是多少千米?
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