全国中考数学真题分类汇编 4 一元一次方程及其应用Word文档格式.docx
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A.0.8x﹣10=90B.0.08x﹣10=90
C.90﹣0.8x=10D.x﹣0.8x﹣10=90
3.(2017海南3分)若代数式x+2的值为1,则x等于( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
4.(2017·
湖北荆州·
3分)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )
A.120元B.100元C.80元D.60元
5.(2017·
内蒙古包头·
3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )
A.﹣1B.﹣
C.﹣5D.
二.填空题
1.(2017·
浙江省绍兴市·
5分)书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;
③一次性购书200元一律打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 元.
2.(2017·
黑龙江龙东·
3分)一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 180 元.
3.(2017·
湖北荆门·
3分)为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台,则购置的笔记本电脑有 台.
三、解答题
湖北武汉·
8分)解方程:
5x+2=3(x+2).
2.(2017·
江西·
8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):
使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
3.(2017·
8分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
4.(2017海南)世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.
答案
【考点】一次函数与一元一次方程.
【分析】所求方程的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标,确定出解即可.
【解答】解:
方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标,
∵直线y=ax+b过B(﹣3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3,
故选D
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设某种书包原价每个x元,根据题意列出方程解答即可.
设某种书包原价每个x元,可得:
0.8x﹣10=90,
故选A
【点评】本题考查一元一次方程,解题的关键是明确题意,能列出每次降价后的售价.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;
一次方程(组)及应用.
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
根据题意得:
x+2=1,
解得:
x=﹣1,
故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程方程,根据题意列出方程是解本题的关键.
【分析】设该商品的进价为x元/件,根据“标价=(进价+利润)÷
折扣”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
设该商品的进价为x元/件,
依题意得:
(x+20)÷
=200,
x=80.
∴该商品的进价为80元/件.
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程(x+20)÷
=200.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
【考点】解一元一次方程;
相反数.
【分析】先根据相反数的意义列出方程,解方程即可.
∵2(a+3)的值与4互为相反数,
∴2(a+3)+4=0,
∴a=﹣5,
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑,根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元,
①当0<x≤
时,x+3x=229.4,
x=57.35(舍去);
②当
<x≤
时,x+
×
3x=229.4,
x=62,
此时两次购书原价总和为:
4x=4×
62=248;
③当
<x≤100时,x+
x=74,
74=296.
综上可知:
小丽这两次购书原价的总和是248或296元.
故答案为:
248或296.
【分析】设该件服装的成本价是x元.根据“利润=标价×
折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
设该件服装的成本价是x元,
300×
﹣x=60,
x=180.
∴该件服装的成本价是180元.
180.
还少5台,则购置的笔记本电脑有 16 台.
【分析】设购置的笔记本电脑有x台,则购置的台式电脑为台.根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台,可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
设购置的笔记本电脑有x台,则购置的台式电脑为台,
x=
﹣5,即20﹣
x=0,
x=16.
∴购置的笔记本电脑有16台.
16.
【考点】解一元一次方程
【答案】x=2
【解析】解:
去括号得5x+2=3x+6,
移项合并得2x=4,
∴x=2.
【分析】
(1)根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×
(n﹣1)”,代入数据即可得出结论;
(2)同
(1)的方法求出第10节套管重叠的长度,设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣(10﹣1)×
相邻两节套管间的长度”,得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
(1)第5节套管的长度为:
50﹣4×
(5﹣1)=34(cm).
(2)第10节套管的长度为:
(10﹣1)=14(cm),
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,
(50+46+42+…+14)﹣9x=311,
即:
320﹣9x=311,
x=1.
答:
每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.
【考点】分式方程的应用;
一元一次方程的应用.
(1)设每件乙种物品的价格是x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
列出方程,求解即可;
(2)设甲种物品件数为m件,则乙种物品件数为3m件,根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程,求解即可.
(1)设每件乙种物品的价格是x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,
根据题意得,
x=60.
经检验,x=60是原方程的解.
甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元;
(2)设甲种物品件数为m件,则乙种物品件数为3m件,
根据题意得,m+3m=2000,
解得m=500,
即甲种物品件数为500件,则乙种物品件数为1500件,此时需筹集资金:
70×
500+60×
1500=125000(元).
若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金125000元.
【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为(150﹣x)元.根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×
折率+《中华上下五千年》的标价×
折率”可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为(150﹣x)元,
50%x+60%(150﹣x)=80,
x=100,
150﹣100=50(元).
《汉语成语大词典》的标价为100元,《中华上下五千年》的标价为50元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出50%x+60%(150﹣x)=80.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
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