最小树最短路程序Word下载.docx

最小树最短路程序Word下载.docx

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v2=index（2,flag）;

ifv1~=v2

result=[result,data（:

flag）];

end

index（find（index==v2））=v1;

data（:

flag）=[];

index（:

end

result

Prim算法（顶点扩充法）

%清空命令窗口,清空内存

a=zeros（7）;

a（2,4）=65;

a（4,5）=50;

a（5,6）=70;

a=a+a'

a（a==0）=inf;

p=1;

tb=2:

length（a）;

%边的个数比顶点数少一

whilesize（result,2）~=length（a）-1

temp=a（p,tb）

temp=temp（:

）%将temp转化成一维列数组

d=min（temp）

[jb,kb]=find（a（p,tb）==d）;

j=p（jb

（1））;

k=tb（kb

（1））;

result=[result,[j;

k;

d]];

p=[p,k];

tb（find（tb==k））=[];

%将顶点k从选择顶点中去掉

从起点sb到终点db通用的Dijkstra标号算法程序

function[mydistance,mypath]=mydijkstra（a,sb,db）;

%输入：

a—邻接矩阵，a（i，j）是指i到j之间的距离，可以是有向的

%sb—起点的标号,db—终点的标号

%输出：

mydistance—最短路的距离,mypath—最短路的路径

n=size（a,1）;

visited（1:

n）=0;

distance（1:

n）=inf;

distance（sb）=0;

%起点到各顶点距离的初始化

visited（sb）=1;

u=sb;

%u为最新的P标号顶点

parent（1:

%前驱顶点的初始化

fori=1:

n-1

id=find（visited==0）;

%查找未标号的顶点

forv=id

ifa（u,v）+distance（u）<

distance（v）

distance（v）=distance（u）+a（u,v）;

%修改标号值

parent（v）=u;

end

temp=distance;

temp（visited==1）=inf;

%已标号点的距离换成无穷

[t,u]=min（temp）;

%找标号值最小的顶点

visited（u）=1;

%标记已经标号的顶点

mypath=[];

ifparent（db）~=0%如果存在路!

t=db;

mypath=[db];

whilet~=sb%从终点db开始回溯

p=parent（t）;

mypath=[pmypath];

t=p;

mydistance=distance（db）;

例题某公司在六个城市

中有分公司，从

到

的直接航程票价记在下述矩阵的（i,j）位置上。

（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张城市

到其它城市间的票价最便宜的路线图。

LINGO的Floyd算法程序如下

model:

sets:

nodes/c1..c6/;

link（nodes,nodes）:

w,path;

!

path标志最短路径上走过的顶点;

endsets

data:

path=0;

w=0;

enddata

calc:

w（1,2）=50;

w（1,4）=40;

w（1,5）=25;

w（1,6）=10;

w（2,3）=15;

w（2,4）=20;

w（2,6）=25;

w（3,4）=10;

w（3,5）=20;

w（4,5）=10;

w（4,6）=25;

w（5,6）=55;

@for（link（i,j）:

w（i,j）=w（i,j）+w（j,i））;

@for（link（i,j）|i#ne#j:

w（i,j）=@if（w（i,j）#eq#0,10000,w（i,j）））;

@for（nodes（k）:

@for（nodes（i）:

@for（nodes（j）:

tm=@smin（w（i,j）,w（i,k）+w（k,j））;

path（i,j）=@if（w（i,j）#gt#tm,k,path（i,j））;

w（i,j）=tm）））;

endcalc

求解最短路问题的数学规划法

取决策变量为

，当

，说明弧

位于顶点

到顶点

的最短路上，否则

。

s.t

例在下图中，用点表示城市，现有

共7个城市。

点与点之间的连线表示城市间有道路相连。

连线旁的数字表示道路的长度。

现计划从城市

到城市

铺设一条天然气管道，请设计出最小长度管道铺设方案。

基于数学规划求解最短路的LINGO代码

cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,D/;

roads（cities,cities）/AB1,AB2,B1C1,B1C2,B1C3,B2C1,

B2C2,B2C3,C1D,C2D,C3D/:

w,x;

w=24331231134;

n=@size（cities）;

城市的个数;

min=@sum（roads:

w*x）;

@for（cities（i）|i#ne#1#and#i#ne#n:

@sum（roads（i,j）:

x（i,j））=@sum（roads（j,i）:

x（j,i）））;

@sum（roads（i,j）|i#eq#1:

x（i,j））=1;

@sum（roads（i,j）|j#eq#n:

求最大流问题的Ford-Fulkerson标号算法

function[fwfNo]=fofuf（C,f1）

%C表示弧上的容量

%f1表示弧上现有的流量函数，默认情况下为0

%f表示最大流

%wf表示最大流量

%No标号函数，由此可得最小割

%注：

待求最大流的源为第一个顶点，汇为最后一个顶点

n=length（C）

ifnargin==1;

f=zeros（n,n）;

else

f=f1;

No=zeros（1,n）;

d=zeros（1,n）;

while

（1）

No

（1）=n+1;

d

（1）=Inf;

%给发点vs标号

while

（1）%标号过程

pd=1;

for（i=1:

n）

if（No（i））%选择一个已标号的vi

for（j=1:

if（No（j）==0&

f（i,j）<

C（i,j））%对于未给标号的点vj，当vi-vj为非饱和弧时

No（j）=i;

d（j）=C（i,j）-f（i,j）;

pd=0;

if（d（j）>

d（i））

d（j）=d（i）;

elseif（No（j）==0&

f（j,i）>

0）%对于未给标号的点vj，当vi-vj为非零流弧时

No（j）=-i;

d（j）=C（j,i）

if（No（n）|pd）

break;

end%若收点vt得到标号或者无法标号，则终止标号过程

if（pd）

end%vt未得到标号，f已是最大流，算法终止

dvt=d（n）;

t=n;

%进入调整过程，dvt表示调整量

if（No（t）>

0）

f（No（t）,t）=f（No（t）,t）+dvt;

%前向弧调整

elseif（No（t）<

f（No（t）,t）=f（No（t）,t）-dvt;

%后向弧调整

if（No（t）==1）

No（i）=0;

d（i）=0;

End

break

end%当t的标号为vs时，终止调整过程

t=No（t）;

end%继续调整前一段弧上的流f

wf=0;

n）%计算最大流量

wf=wf+f（1,j）;

f;

%显示最大流

wf;

%显示最大流量

No;

%显示标号，由此可得最小割

例求下图所示网络的最大流

C=[05430000;

00005300;

00000320;

00000020;

00000004;

00000003;

00000005;

00000000];

[qwe]=fofuf（C）

最小费用最大流问题

function[fwfzwf]=BGf（C,b）

%C表示弧容量矩阵

%b表示弧上单位流量的费用

%f表示最小费用最大流矩阵

%zwf表示最小费用

n=size（C,2）;

wf0=Inf;

%wf表示最大流量，wf0表示预定的流量值

%取初始可行流f为零流

a=ones（n,n）*inf;

a（i,i）=0;

end%构造有向赋权图a

if（C（i,j）>

0&

f（i,j）==0）

a（i,j）=b（i,j）;

elseif（C（i,j）>

f（i,j）==C（i,j））

a（j,i）=-b（i,j）;

a（j,i）=b（i,j）;

for（i=2:

p（i）=Inf;

s（i）=i;

end%用Floyd算法求最短路，赋初值

for（k=1:

%求有向赋权图中vs到vt的最短路

if（p（i）>

p（j）+a（j,i））

p（i）=p（j）+a（j,i）;

s（i）=j;

end%求最短路的Floyd算法结束

if（p（n）==Inf）

end%不存在vs到vt的最短路，算法终止

%注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含

%负权回路，所以不会出现k=n

dvt=Inf;

while

（1）%通过回溯计算调整量

if（a（s（t）,t）>

dvtt=C（s（t）,t）-f（s（t）,t）;

%前向弧调整量

elseif（a（s（t）,t）<

dvtt=f（t,s（t））;

end%后向弧调整量

if（dvt>

dvtt）

dvt=dvtt;

if（s（t）==1）

end%当t的标号为vs时，终止计算调整量

t=s（t）;

if（wf+dvt>

=wf0）

dvt=wf0-wf;

end%如果最大流量大于或等于预定的流量值

while

（1）%调整过程

if（a（s（t）,t）>

f（s（t）,t）=f（s（t）,t）+dvt;

f（t,s（t））=f（t,s（t））-dvt;

end%后向弧调整

end%如果最大流量达到预定的流量值

end%计算最大流量

zwf=0;

zwf=zwf+b（i,j）*f（i,j）;

end%计算最小费用

%最小费用最大流

例求下图所示网络的最小费用最大流，弧旁

中的

分别表示顶点i到顶点j间弧的费用和容量。

b=[0106300;

004003;

0000124;

005020;

000005;

000000];

c=[0127800;

008005;

0000107;

009070;

000008;

[fwfzwf]=BGf（c,b）