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重力做正功时,重力势能__________,重力做负功时,重力势能________,重力的功等于重力势能的减少量,等于动能增量的负值
3.什么情况下考虑用动能定理?
一般来说,对于做直线运动或曲线运动,恒力或变力做功过程中,涉及和
,不直接涉及加速度和时间问题,选用动能定理解题比较简便。
1从离地面H高处下落一小球,小球在运动过程中所受空气阻力是其重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹。
求:
(1)小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从静止释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
2、一辆汽车质量为M,从静止开始,沿水平面前进了S米后,就达到了最大行驶速度Vm,设汽车的牵引功率不变,所受阻力为车重的K倍。
(1)汽车的牵引功率。
(1)汽车从静止到开始匀速所需时间
机械能守恒定律
1.机械能构成
(1)动能:
_____________________________
(2)重力势能:
_____________________________;
EP=mghh的含义:
_____________
重力势能是物体和地球组成的系统所共有,它的值是相对所选定的零势能位置而言:
物体在零势能位置以上,重力势能为正值;
物体在零势能位置以下,重力势能为负值,其正、负号表示大小。
(3)机械能:
___________________________统称为机械能
2.机械能守恒定律
内容:
一个物体在只有重力做功情况下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
①守恒条件:
③公式:
;
;
3功和能的关系
1.功的定义:
功是能量转化的量度.
2.明确以下关系:
合外力做总功量度____________________________重力做功量度-___________________________
弹簧弹力做功量度_________________________除重力外其它力做功量度______________________
一对摩擦力的净功量度________________________
1.固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内,圆轨道半径为R,半径OA处于水平,OB处于竖直方向,∠BOC=60°
,如图所示。
一个小物块质量为m,从A处由静止开始滑下,沿圆弧轨道运动,从C点飞出。
(1)小物块通过B点时的速度大小。
(2)小物块经过B点时对轨道的压力的大小和方向。
(3)小物块从C点飞出时的速度大小和方向。
2如图所示,BC是半径为R的1/4圆弧行的光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平轨道平滑连接,今有一质量为m小滑块(体积很小可视为质点),从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零。
若已知滑块与水平轨道的动摩擦因数为µ
,求
(1)滑块通过B点时的速度大小?
(2)水平轨道上A、B两点之间的距离?
3.如图,AB是高h1=0.6m、倾角θ=37°
的斜面,放置在水平桌面上,斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧,且紧靠桌子边缘。
桌面距地面的高度h2=1.8m。
一个质量m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑,运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面,落到水平地面上的C点。
滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,不计空气阻力(g=10m/s2。
sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)求
(1)小滑块经过B点时的速度大小?
(2)小滑块落地点C距桌面的水平距离?
(3)小滑块落地时的速度大小?
4.在高度h=0.8m的水平光滑桌面上,有一轻弹簧左端固定,质量为m=1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态,当弹簧具有4.5J
的弹性势能时,由静止释放小球,将小球水平弹出,如
图所示,不计空气阻力,求小球落地时速度大小?
(3)弹力的功量度弹性势能的变化:
弹力做正功时,弹性势能减小,弹力做负功时,弹性势能增加,弹力的功等于弹性势能的减少量
(4)除重力之外其它外力做功量度机械能的变化:
做正功时机械能增加,做负功时机械能减小。
(5)一对摩擦力的净功量度物体组的内能的变化(摩擦生热)Q=fS相对
2.功的计算
(1)公式W=FSCOSθ
①式中F必须是恒力
②s是作用点相对于地面的位移(相对性)
③某个力的功只与F、s、有关,与其它因素无关
④可以计算某力的功和合力的功
⑤合力的功有两种计算方法:
(二)功率
1.物理意义:
功率是表示物体做功快慢的物理量
2.定义:
功跟完成这些功所用时间的比叫做功率
3.功率的计算
(1)平均功率
(
)
(2)瞬时功率
4.单位:
瓦特(W)
5.功率为标量
6.机械的额定功率指机械持续正常工作时的最大功率,机械工作时的实际功率小于或等于其额定功率,机车发动机的输出功率指P出=P实=F·
v(F为发动机牵引力)
汽车的两种起动
(1)机车以恒定功率起动时,运动过程是:
变加速(a↓)
(a=0)匀速;
(2)匀加速起动,运动过程是:
匀加速
当功率达P额后,变加速(a↓)
(a=0)匀速。
几种问题的计算
1.汽车行驶的最大速度条件和计算
2.以加速度a匀加速启动的末态、末态速度以及持续的时间的计算
3.速度为某值时的加速度的计算
4.以某一速度匀速运动时发动机的输出功率的计算
5.功率一定时启动时间和距离的计算
二、规律
(一)动能定理
1.内容:
2.表达式
3.对公式的理解:
(1)研究对象:
一般为单个质点或可以视为质点的质点系
(2)等式的左侧
是所有外力做功的代数和,可以是恒力功,也可以含变力功;
可以是各力同时做功,也可以是不同阶段力做功的和,计算时注意每个力做功的正负。
等式的右侧是物体动能的增量,必须是末动能减初动能。
其中的等号反映了功和能的内在联系。
(3)动能定理的解题范围:
直线运动、曲线运动和圆周运动;
匀变速运动和非匀变速运动;
一个物理过程或几个物理过程整体。
4.用动能定理和牛顿第二定律解题的对比:
很多题目用牛顿第二定律和动能定理都能求解,但用动能定律求解尤为简便,如不涉及时间问题,有关变力做功问题等等,但有些题目只能用牛二做,如涉及时间问题,求速度方向等.
5.用动能定理和机械能守恒定律解题对比:
对于只有重力做功的问题,动能定理和机械能守恒定律都可以解决,用机械能守恒定律要选取参考平面,但不涉及重力做功,不涉及中间的过程,只涉及到初末两态的机械能;
动能定理解题则不用选取参考平面,但涉及重力的功,不考虑重力势能。
6.用动能定理解题的基本步骤是:
①选取研究对象,明确它的运动过程(“谁”“由哪儿到哪儿”)
②分析受力情况及各个力做功情况(分析过程)
③明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2(确定状态)
④列出动能定理的方程W总=Ek2-Ek1进行求解(依据)
注意:
1.物体在运动过程中可能包含几个运动性质不同的分过程,可以分段考虑,也可以全程考虑,学会灵活选择不同过程求解。
2.经常与其它知识综合应用解题,如圆周的有关知识、平抛的有关知识等,要掌握运动中的模型及临界条件。
3.汽车启动中牵引力做功:
4.物体做往返运动的路程求法
(二)机械能守恒定律
物体由于运动而具有的能;
物体由于被举高而具有的能;
EP=mgh
(3)弹性势能:
弹性势能是由于物体发生形变而具有的能量,对于弹簧的弹性势能,其大小和弹簧的劲度系数、伸长(或压缩)量有关;
(4)机械能:
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能
(1)单物:
①对象:
②守恒条件:
(2)物体和弹簧系统:
在系统内只有重力和弹簧弹力做功情况下,物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
①对象:
②守恒条件
③公式:
Ek1+EP1+Ep弹1=Ek2+EP2+Ep弹2;
3.判断机械能是否守恒的方法一般有两种:
(1)用做功情况来判定:
对某一系统,若只有系统内的重力和弹力做功,其它力不做功,则系统的机械能守恒。
(2)用能量转换来判定:
对某一系统,若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,没有其它形式能的转化(如没有内能产生),则系统的机械能守恒。
(三)、功和能的关系
合外力做总功量度____________________________
重力做功量度-_______________________________
弹簧弹力做功量度____________________________
除重力外其它力做功量度______________________
练习一:
3.一质量为1kg的物体被人用手向上提升1m,此时物体的速度是2m/s,则下列说法中错误的是()
A.手对物体做功12J;
B.合外力对物体做功12J;
C.合外力对物体做功2J;
D.物体克服重力做功10J。
4.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上,使物体移动一段位移,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力F1和F2的合力对物体做功为()
A.7JB.1JC.5JD.3.5J
5.质量为m的物体,受到水平力F作用在粗糙的水平面上运动,正确的说法有()
A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动,F可能对物体做正功,也可能做负功
D.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功
6.如图所示,在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,
人对车厢静止,则()
A.人对车厢不做功B.人对车厢做负功
C.推力对车做正功D.车对人做正功
7.质量为m的物体A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上,说法正确的有()
A.若B向右匀速移动距离S,B对A做功为零
B.若B向上匀速移动距离S,B对A做功为mgS
C.若B向左以加速度a移动距离S,B对A做功为maS
D.若B向下以加速度a移动距离S,B对A做功为m(g+a)S
8.一物体静止在光滑的水平面上,先对物体施加一水平向右的恒力F1,经过t秒后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2,又经过t秒后物体回到出发点,在这一过程中,F1和F2分别对物体做的功为W1和W2,则W1和W2的关系为()
A.W2=w1B.W2=2WC.W2=3WD.W=5W1
9.放在光滑水平面上的静止物体,在水平恒力F1的作用下,移动了距离s,如果拉力改为和水平面成30º
的恒力F2,移动的距离为2s,已知拉力F1和F2对物体所做的功相等,则F1和F2的大小的比为()
A.2:
1B.
C.3:
1D.
10.如图所示,劈a放在光滑的水平面上,其斜面光滑,把b物体放在a斜面顶端由静止滑下,则在下滑过程中,a对b的弹力对b做功为W1,b对a的弹力对a做功为W2,对下列关系正确的是:
()
A.W1=0W2=0B.W1≠0W2=0
C.W1=0W2≠0D.W1≠0W2≠0
思考:
本题中若a被固定不动,各个力对a和对b做功情况如何?
11.一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球
在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移到Q点,如
图所示,则力F
做的功为()
A.mgLcosθB.FLsinθ
C.mgL(1-cosθ)D.FLθ
12.一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点处于静
止状态,现对小球施加水平恒力F,小球向右运动到达最高位
置时,细绳与竖直方向的夹角为600,则恒力F的大小为()
A.
B.
C.
D.
13.质量为m的物体,放在动摩擦因数为μ的水平面上,用与水平面成θ角的恒力F拉物体,使物体向前运动S,如图所示。
14.如图所示,绷紧的传送带始终保持着大小为v=4m/s的速度水平匀速运动。
一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处,物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2,A、B之间距离s=6m,(g=10m/s2)求
(1)物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功?
(2)物块从A运动到B的过程中摩擦力对传送带做功?
15.如图所示,B为光滑、轻质定滑轮,一轻绳跨过定滑轮,一端与质量为M=20kg的物体相连,另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用,使物体匀速上升一段距离。
开始时绳与水平方向成53°
,当力作用一段时间后,绳与水平方向成37°
角,定滑轮上端距人手的高度h=6m。
在这一过程中,人的拉力F做功多少?
16.如图所示,斜面高为H,滑块质量为m,由顶点A滑下,滑到B点,测得水平位移为S,若滑块与接触面间的动摩擦因数为μ,求滑块由A到B外力对滑块所做的总功是多少?
17.如图所示,质量为M的斜劈B各面均光滑,置于水平面上,将一质量为m的物块A放于劈的斜面上,用一外力水平推劈使AB一起前进S米(二者相对静止),θ角已知,求推力的功
练习二
1.静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动,在开始的一小段时间
列车的运动状态是()
A.做匀加速直线运动B.列车的速度和加速度均不断增加
C.列车的速度增大,加速度减小D列车做匀速运动。
2.汽车由静止开始运动,若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动,则:
()
A不断增大牵引力功率B不断减小牵引力功率
C保持牵引力功率不变D无法确定牵引力功率的变化
3.汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t,此后汽车的运动情况是()
A加速度为零,速度恒定
B加速度逐渐减小直到为零,速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。
C加速度渐减小直到为零,速度也逐渐减小直至为零。
D加速度逐渐增大到某一值后不变,速度逐渐增大,直到最后匀速。
4.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻,力F的功率为()
AF2t1/2mBF2t12/2mCF2t1/mDF2t12/m
5.同一恒力按同一方式施于物体上,使他们分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时,恒力的功和平均功率分别为W1和P1和W2和P2,则二者的关系为()
A.W1>
W2,P1>
P2B.W1=W2,P1<
P2C.W1=W2,P1>
P2D.W1<
W2,P1<
P2
6.飞机在空中飞行时,所受的阻力与其飞行速度的平方成正比。
若飞机原来以速度v匀速飞行时,发动机的功率为P,现使飞机的速度变为2v匀速飞行,其发动机的功率P’为()
A.PB.1/2PC.2PD.4PE.8P
7.一辆汽车由静止开始在水平路面上以额定功率启动,经过t时间行驶s,速度达到最大值v,则以下判断中正确的有()
A.汽车的平均速度为s/tB.汽车的平均速度为v/2
C.汽车的时间t>
2s/vD.汽车的时间t=2s/v
8.在倾角正弦值为1/10的斜坡上,一辆汽车以恒定的功率行驶,汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5,若车匀速上坡时的速率为V,则它匀速下坡时速率为()
AVB3VC
VD与V无关
9.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛和下抛,则()
A.从抛出到落地的过程中,重力对它们做功相同
B.从抛出到落地的过程中,重离对它们做功的功率相同
C.三个小球落地时,重力的瞬时功率相同
D.三个小球落地时速率相同
10.用起重机竖直向上提升货物,其v-t图像如图甲所示,设上
升的加速度a=g,机械摩擦和空气阻力均不计,则起动机输出
功率P随时间t变化关系正确的图像为()
11.质量为2kg的物体由45m高处自由落下,求:
(1)下落2秒时的功率?
(2)下落2秒内的功率?
(3)下落中第二秒内的功率?
(4)落地时的即时功率?
12.跳绳是一种健身运动,设某运动员的质量是50kg,他1min跳绳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,求该运动员跳绳时每跳一次克服重力做功W是多少?
克服重力做功的平均功率是多少?
〔g取10m/s2〕
(答案:
W=25J,P平均=75w.)
13.汽车发动机的额定牵引功率为P=60kW,汽车质量为m=5t,汽车在水平路面上直线行驶,能达到的最大速度为υ=12m/s,阻力的大小恒定不变,求:
(1)汽车所受阻力f的大小;
(2)若汽车以υ0=8m/s的速度匀速行驶,那么此时汽车发动机的输出功率P0是多大?
(3)汽车保持以额定功率从静止起动后速度为最大速度的一半时,汽车的加速度a是多大?
若汽车从出发到速度刚达最大的过程所用时间为t=20s,那么这一过程中汽车通过的距离S多大?
(4)若汽车从静止开始,保持以a1=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,那么这一过程能维持的时间t1有多长?
14.额定功率为80kW,质量为2.0t的汽车,在平直公路上行驶。
在汽车的速度υ≤10m/s时,汽车受到的阻力保持不变,当υ>10m/s时,阻力与速度成正比,f=kυ=200υ(N)。
问:
(1)汽车的最大行驶速度多大?
(2)如果汽车的速度为10m/s时,发动机的功率为额定功率,此时的加速度为多大?
(3)如果速度达到10m/s以前,汽车做匀加速直线运动,达到10m/s后保持发动机功率为额定功率,那么汽车做匀加速运动的时间多长?
练习(三)
1.一枪弹以速度υ飞行,恰好击穿一块钢板,如果该枪弹的速度变为原来的3倍,钢板对子弹的阻力不变,则可以击穿钢板的块数为()
A3B6C9D12
2.足球运动员用100N的水平力将质量为0.5kg的足球在水平地面上沿水平方向踢出,足球离开脚时的速度为10m/s,足球沿水平地面前进40m后停止,则运动员对足球所做的功是()
A.4×
103JB.196JC.20JD.25J
3.水平面上的一个质量为m的物体,在一水平恒力F作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经过位移s后撤去F,又经过位移2s后物体停了下来,则物体受到的阻力大小是()
B.2FC.
D.3F
4.两个物体A、B的质量之比为mA:
mB=2:
1,二者动能相同,它们和水平桌面的动摩擦因数相同,则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为()
A.sA:
sB=2:
1B.sA:
sB=1:
2C.sA:
sB=4:
1D.sA:
4
5.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度为2m/s,则下列说法中正确的是(g取10m/s2)()
A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功12J
C.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J
6.如图所示,质量为m的物体置于光滑的水平面上,用绳子的一端固定在物体上另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉绳头。
物体由静止开始运动,当绳子与
水平成时α=45º
时,绳拉力对物体做功为()
mv0²
B.mv0²
C.
D.
mv2²
7.如图所示是杂技演员表演的“水流星”。
一根细长绳的一端系着一个盛了水的容器。
以绳的另一端为圆心,使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
N为圆周的最高点,M为圆周的最低点。
若“水流星”通过最低点的速度为
。
则下
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