江苏省盐城市建湖县中考一模数学试题含答案解析Word文件下载.docx
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7、a、6、4、5、7的众数为7,则这组数据的平均数是______.
10.把多项式
分解因式,结果为________.
11.《2022年政府工作报告》中指出:
我国有2.9亿在校学生,要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好.将2.9亿用科学记数法表示应为______.
12.已知方程组
,则
的值为______.
13.如图,AE//DF,
.添加下列条件中的一个:
①
;
②
③
④EC//BF.其中能证明
≌
的是_______(只填序号).
14.如图,在
中,
,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,若
,
的周长为______cm.
15.如图,在
的内接四边形ABCD中,
,点E在弧AD上,则
的度数为______.
16.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上,点C在第二象限,将
沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若
图像经过点C,且
,则k的值为______.
三、解答题
17.计算:
.
18.解不等式组
,并写出该不等式组的最大整数解.
19.先化简,再求值:
,其中
20.如图,点D、E分别为
的边AC、BC的中点,连接DE.求证:
(1)DE//AB;
(2)
21.如图,小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘,A盘被等分为四个扇形,上面分别标有数字1,2,4,5;
B盘中圆心角为120°
的扇形上面标有数字3,其余部分上面标有数字4.
(1)小明转动一次A盘,指针指向数字为2的概率是______;
(2)小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏,游戏规则如下:
分别旋转两个转盘,将A盘转出的数字作为被减数,B盘转出的数字作为减数;
如果差为负数则小春胜;
若差为正数,则小明胜.这个游戏对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明你的理由.
22.3月12日,某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动.为了了解全校500名学生义务植树情况,小文同学开展了一次调查研究.小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查,并将收集的数据(单位:
棵)进行整理、描述,绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)小文一共随机抽取______名学生进行调查;
在扇形统计图中,“4棵”所在的扇形的圆心角等于______度;
(2)补全条形统计图;
(3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______;
(4)在这次社会实践活动中,学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号,根据调查结果,估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名.
23.如图,等腰
,以C为旋转中心,顺时针旋转
到
位置,使点A落在BC边的延长线上的E处,连接AD和BD.
(1)求证:
(2)请判断
的形状,并证明你的结论.
24.3月初某商品价格下跌,每件价格下跌20%,用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件.3月下旬该商品开始涨价,经过两次涨价后,该商品价格为每件29.04元.
(1)求3月初该商品下跌后的价格;
(2)若该商品两次涨价率相同,求该商品价格的平均涨价率.
25.如图,在
,以BC为直径作
,交AC于点F,作
交AB延长线于点D,E为CD上一点,且
(1)证明:
BE为
的切线;
(2)若
,求AC与DE的长.
26.【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题:
如图1,在正方形ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,AD上的点,
,垂足为M,那么GE______BF(填“<”、“=”或“>”).
【迁移尝试】如图2,在5×
6的正方形网格中,点A,B,C,D为格点,AB交CD于点M.求
的度数;
【拓展应用】如图3,点P是线段AB上的动点,分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.
①求
②连接AC交DE于点H,直接写出
27.在平面直角坐标系中,二次函数
的图像过点
和点
,与x轴交于点A、B(点A在点B的左边),且点D与点G关于坐标原点对称.
(1)求该二次函数解析式,并判断点G是否在此函数的图像上,并说明理由;
(2)若点P为此抛物线上一点,它关于x轴,y轴的对称点分别为M,N,问是否存在这样的P点使得M,N恰好都在直线DG上?
如存在,求出点P的坐标,如不存在,并说明理由;
(3)若第四象限有一动点E,满足
,过E作
轴于点F,设F坐标为
的内心为I,连接CI,直接写出CI的最小值.
参考答案:
1.A
【解析】
【分析】
根据题意列出算式,计算即可求出值.
【详解】
根据题意得:
﹣3+8=5,
则温度由﹣3℃上升8℃是5℃,
故选:
【点睛】
此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.A
根据幂的乘方法则、同底数幂乘法法则、积的乘方法则分别进行计算.
选项A:
根据幂的乘方法则可得
,故选项A正确;
选项B:
根据同底数幂乘法法则可得
,故选项B错误;
选项C:
根据积的乘方法则可得
,故选项C错误;
选项D:
,故选项D错误;
所以答案是A
本题考查了幂的乘方法则、同底数幂乘法法则、积的乘方法则,掌握并区别几个法则是本题的解题关键
3.C
根据俯视图是由物体上方向下做正投影得到的视图,从上向下观察组合的几何体,可得该几何体的俯视图.
解:
由题意知,该组合几何体的俯视图如图
故选C.
本题考查了几何体的俯视图.解题的关键在于明确俯视图的定义.
4.B
如图,过C点作CF∥l2,由题意可知:
∠ACG=30°
,∠EDB=45°
∵CF∥l2,
∴CF∥l1,
∴∠DCF=∠EDB=45°
∵∠ACG=30°
∴∠GCD=150°
∴∠GCF=∠GCD-∠DCF=150°
-45°
=105°
∵CF∥l1,
∴∠1=180°
-∠GCF=180°
-105°
=75°
B.
本题考查了平行线的性质,解题的关键是利用平行线的性质作辅助线求解.
5.A
根据三角形的三边关系和算术平方根的性质以及去绝对值化简即可求解.
解:
∵2、6、m是某三角形三边的长,
∴4<m<8,
∴原式=m-4+m-8=2m-12.
本题主要考查三角形的三边关系和算术平方根的性质以及去绝对值,三角形的三边关系:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.熟记相关性质是解题关键.
6.B
根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数.
设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理得(n-2)×
180°
=540°
解得n=5;
本题考查了多边形的内角和定理,熟记多边形的内角和为(n-2)×
是解题的关键.
7.C
分AB为腰和为底两种情况考虑,画出图形,即可找出点C的个数.
如下图:
当AB为腰时,分别以A、B点为顶点,以AB为半径作圆,可找出格点C的个数有2个;
当AB为底时,作AB的垂直平分线,可找出格点C的个数有1个,
所以点C的个数为:
2+1=3.
本题考查了等腰三角形的判定,能分以AB为底和以AB为腰两种情况,并画出图形是解题关键.
8.B
由图得A、B、C三点的坐标,利用待定系数法可求出该二次函数的解析式,再根据对称轴或者顶点可求出答案.
由图得A(0,2)、B(2,1)、C(4,4),代入解析式:
,解得
当
时,滑车运行到最低点,所以
,即
故选B.
本题考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法.
9.6(答案不唯一)
因为众数为7,所以
,即可求得平均数为6,除此之外,
还可以等于除了6、4、5之外的任何数.
因为7、a、6、4、5、7的众数为7
所以
所以平均数为
还可以是除6、4、5外的任何数,即答案不唯一
故答案为6或其他答案,不唯一
本题考查了众数的概念和平均数的求法,熟练掌握以上知识点是解题的关键.
10.x(x-2y)2
先提取公因式x,再对余下的多项式运用完全平方差公式继续分解.
x3-4x2y+4xy2,
=x(x2-4xy+4y2),
=x(x-2y)2.
故答案为:
x(x-2y)2.
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,熟记公式是解题的关键,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
11.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
2.9亿=290000000=
故答案为
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.4
方程组中的两个方程相减,即可得出答案.
①﹣②得:
4.
本题考查了解二元一次方程组,能选择适当的方法求出结果是解此题的关键.
13.①③④
根据全等三角形的证明方法和平行线的性质证明即可.
∵
∴∠A=∠D,
当添加AB=CD时,则AB+BC=CD+BC,即AC=DB,
又∵AE=DF,
∴△ACE≌△DBF(SAS),故①正确;
当添加EC=BF时,利用SSA不能证明两个三角形全等,故②错误;
当添加∠E=∠F时,
∴△ACE≌△DBF(ASA),故③正确;
当添加
时,则∠ACE=∠DBF,
∴△ACE≌△DBF(AAS),故④正确,
①③④.
本题主要考查了全等三角形的判定,平行线的性质,熟知全等三角形的判定条件是解题的关键.
14.18
根据中垂线性质得到
,从而
,利用勾股定理求出
即可得出结论.
是边
的中垂线,
在
即
的周长为18cm,
18.
本题考查勾股定理求线段长的问题,解题过程中用到了中垂线的性质,将求三角形周长问题转化为求直角三角形斜边长是解决本题的关键.
15.140°
连接BD,先根据圆内接四边形的性质求出∠ABD的度数,再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数,由圆内接四边形的性质即可得出结论.
如图,连接BD,
∵四边形ABDE是圆内接四边形,∠E=110°
∴∠ABD=180°
﹣110°
=70°
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=70°
∴∠BAD=180°
﹣2×
70°
=40°
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠C=180°
﹣40°
=140°
140°
本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.
16.
连接OC,BD,根据折叠的性质得到OA=OE,得到OE=2OB,求得OA=2OB,设OB=BE=x,则OA=2x,根据平行四边形的性质得到CD=AB=3x,根据相似三角形的性质得到
,即
,求得S△BDF=
,S△CDF=
,即可求得S△CDO=S△BDC=6,于是得到结论.
如图,连接OC,BD,
∵将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,
∴OA=OE,
∵点B恰好为OE的中点,
∴OE=2OB,
∴OA=2OB,
设OB=BE=x,则OA=2x,
∴AB=3x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=3x,
∵CD
AB,
∴△CDF∽△BEF,
∴
∵S△BEF=
∴S△BDF=
∴S△BCD=6,
∴S△CDO=S△BDC=6,
∴|k|=2S△CDO=12,
∵反比例函数图像在第二象限
∴k<
∴k=-12
-12
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,折叠的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
17.2022
先算零指数幂、特殊角的三角函数值、去绝对值,再合并即可得到答案.
原式
此题考查的是实数的运算,掌握它的运算法则是解决此题关键.
,1
解不等式
,得:
则不等式组的解集为
则该不等式组的最大整数解为1.
本题主要考查不等式组的求解以及最值的判断,正确求出不等式组的解集是解题的关键.
19.
,6
先因式分解,然后乘除运算得化简结果,根据一元二次方程的解,分式有意义的条件得到
的值,代入求解即可.
解得
且
且
∴当
时,原式
∴化简结果为
,值为6.
本题考查了分式的化简求值,分式有意义的条件,解一元二次方程.解题的关键在于熟练掌握因式分解与分式有意义的条件.
20.
(1)见解析
(2)见解析
(1)延长DE至点F,使
,连接BF,证
,然后证明四边形ABFD是平行四边形;
(2)由
(1)中四边形ABFD是平行四边形,可证
.
(1)
延长DE至点F,使
,连接BF.
∵点E为BC的中点,∴
,∴
∵点D为AC的中点,∴
∴四边形ABFD是平行四边形,
由
(1)知:
四边形ABFD是平行四边形,∴
本题考查了平行四边形的判定定理和性质,熟练掌握倍长线段构造全等三角形是本题的解题关键.
21.
(1)
(2)不公平,理由见解析
(1)直接根据概率公式求解即可得出答案;
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,再找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
A盘被等分为四个扇形,上面分别标有数字1,2,4,5,共4种情况,
其中数字为2的有1种,
∴指针指向数字为2的概率是
这个游戏对双方不公平,
理由如下:
列表如下:
被减数减数
1
2
4
5
3
由表知,共有12种等可能结果,其中差为负数的有6种结果,差为正数的有4种结果,
∴小春获胜的概率为
,小明获胜的概率为
,∴这个游戏对双方不公平.
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
22.
(1)100,72
(3)3
(4)175
(1)根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数,用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵数求出“4棵”的人数,根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数;
(2)由
(1)可知植树棵数为“4棵”的人数,再补全条形统计图即可;
(3)利用中位数的定义求得中位数即可;
(4)根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数.
10÷
10%=100(名),
植树量为4棵的人数为:
100-10-15-40-10-5=20(人),
360°
×
=72°
100,72;
补全条形统计图如下:
(3)
因为共有100个数,把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数,所以中位数是3,
3;
(4)
500×
=175(名),
175.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.
(1)见解析
为等腰三角形,理由见解析
(1)由等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°
,再利用内角和定理求出底角的度数,再由顺时针旋转△ABC到△DCE位置,利用旋转的性质得到△DEC与△ABC全等,利用全等三角形的对应边相等及对应角相等得到AB=AC=DE=CE,BC=DC,∠DCE=∠ABC=72°
,由BC=DC得到△BCD为等腰三角形,由三角形的内角和定理求出∠DBC为36°
,与∠E相等,利用等角对等边得到DB=DE,而DE=AC,故得到BD=AC,利用SAS可得出△ADC与△BCD全等;
(2)△ABE为等腰三角形,利用全等三角形的对应角相等得到∠ADC=108°
,而∠CDE=72°
,得出两角互补,即为邻补角,进而确定出A、D、E三点共线,由∠BAC+∠CAD求出∠BAE的度数,发现与∠ABE的度数相等,利用等角对等边可得出EA=EB,即三角形ABE为等腰三角形.
∵等腰
由旋转可得:
又B、C、E三点共线,
又
和
为等腰三角形,
理由为:
,即A、D、E三点共线,
为等腰三角形.
此题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,以及旋转的性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
24.
(1)3月初该商品价格下跌后变为每件24元.
(2)该商品价格的平均涨价率为10%.
根据题意可知等量关系:
下跌后能购买的件数-下跌前能购买的件数等于25,根据等量关系列出方程求解即可;
根据题意可知:
初始价格×
(1+涨价率)×
(1+涨价率)=29.04,根据题意列出方程即可.
3月初该商品价格原价为每件x元.
根据题意,得:
经检验,
是所列方程的解,且符合题意,
则(1-20%)
(元).
答:
3月初该商品价格下跌后变为每件24元.
设该商品价格的平均涨价率为y.
%,
(舍去).
该商品价格的平均涨价率为10%.
本题考查用分式方程解决商品销售问题,一元二次方程解决增长率问题,能够根据题意累出等量关系是解决本题的关键.
25.
(1)见解析;
(2)AC的长为10,DE的长为
(1)根据已知条件,以及等腰三角形的性质、直角三角形两个锐角互余,证明
,即可证明BE为
(2)连接BF,根据
,求得
,根据勾股定理求得
,证明
∽
,进而根据相似三角形的性质列出比例式求解即可.
证明:
,垂足为B.
∵BC为
的直径,
∴BE为
的切线.
连接BF,
故AC的长为10,DE的长为
本题考查了切线的判定,相似三角形的性质与判定,已知正切求边长,勾股定理,综合运用以上知识是解题的关键.
26.[问题再现]=;
[迁移尝试]45°
[拓展应用]①45°
[问题再现]平移GR,使点G与点A重合,交BC于点H,证明四边形AHEG是平行四边形,得AH=GE,再证明
,即可得出结论;
[迁移尝试]将线段AB向右平移至ND处,使得点B与点D重合,连接PN,设正方形网格的边长为单位1,由勾股定理求出DN,PD,PN
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