高一数学寒假作业人教A版必修2空间中的垂直关系word版含答案Word文档下载推荐.docx
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A.相交且垂直B.相交但不垂直
C.异面且垂直D.异面但不垂直
6.设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( )
A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
7.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n
C.m⊥α,m⊥n,n⊂β,则α⊥β
D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
8.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊂α,n∥α,则m∥n;
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若α∩β=n,m∥n,则m∥α,且m∥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2D.3
9.如图,在三棱锥PABC中,不能证明AP⊥BC的条件是( )
A.AP⊥PB,AP⊥PC
B.AP⊥PB,BC⊥PB
C.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D.AP⊥平面PBC
10.如图所示,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,下列说法正确的是________(填上所有正确的序号).
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.
11.假设平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面四个条件:
①AC⊥α;
②AC与α,β所成的角相等;
③AC与BD在β内的射影在同一条直线上;
④AC∥EF.
其中能成为增加条件的是________.(把你认为正确的条件序号都填上)
12.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α∥β;
②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行,则l∥α;
③设α∩β=l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β;
④直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是________.
13.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°
,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.
(1)求证:
AD⊥平面PBE;
(2)若Q是PC的中点,求证:
PA∥平面BDQ;
(3)若VPBCDE=2VQABCD,试求
的值.
14.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,PA⊥BD.
PB=PD;
(2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF⊥平面PCD,求三棱锥DACE的体积.
15.如图,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.
BC⊥AF;
(2)若点M在线段AC上,且满足CM=
CA,求证:
EM∥平面FBC;
(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?
若垂直,请给出证明;
若不垂直,请说明理由.
解析:
选C.∵b⊥β,α∥β,∴b⊥α.又∵a⊂α,∴b⊥a.故选C。
选D。
由题意知,A1C1⊥平面DD1B1B,又OB1⊂面DD1B1B,所以A1C1⊥OB1。
选A。
A选项中,∵CD⊥平面AMB,∴CD⊥AB,B选项中,AB与CD成60°
角;
C选项中,AB与CD成45°
D选项中,AB与CD夹角的正切值为
。
选D.根据所给的已知条件作图,如图所示。
由图可知α与β相交,且交线平行于l.
选B.对于选项A,若l∥α,l∥β,则α和β可能平行也可能相交,故错误;
对于选项B,若l⊥α,l⊥β,则α∥β,故B正确;
对于选项C,若l⊥α,l∥β,则α⊥β,故C错误;
对于选项D,若α⊥β,l∥α,则l与β的位置关系有三种可能:
l⊥β,l∥β,l⊂β,故D错误.故选B。
选B。
m与n的位置关系为平行,异面或相交,∴A错误;
根据面面垂直的性质可知B正确;
由题中的条件无法推出α⊥β,∴C错误;
只有当m与n相交时,结论才成立,∴D错误.故选B。
选B.①m∥n或m,n异面,故①错误;
②根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确;
③m∥α或m⊂α,m∥β或m⊂β,故③错误;
④根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误,所以真命题的个数为1,故选B.
选B.A中,因为AP⊥PB,AP⊥PC,PB∩PC=P,所以AP⊥平面PBC,又BC⊂平面PBC,所以AP⊥BC,故A正确;
C中,因为平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC,所以BC⊥平面APC,又AP⊂平面APC,所以AP⊥BC,故C正确;
D中,由A知D正确;
B中条件不能判断出AP⊥BC,故选B.
取AE的中点F,连接MF,NF,则MF∥DE,NF∥AB∥CE,
从而平面MFN∥平面DEC,故MN∥平面DEC,①正确;
又AE⊥MF,AE⊥NF,所以AE⊥平面MFN,从而AE⊥MN,②正确;
又MN与AB是异面直线,则③错误.
答案:
①②
如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BD⊥EF,故要证BD⊥EF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有①③能保证这一条件.
①③
解:
(1)证明:
由E是AD的中点,PA=PD可得AD⊥PE.
又底面ABCD是菱形,∠BAD=60°
,
所以AB=BD,又E是AD的中点,所以AD⊥BE,
又PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE.
(2)证明:
连接AC,交BD于点O,连接OQ.(图略),
因为O是AC的中点,
Q是PC的中点,所以OQ∥PA,
又PA⊄平面BDQ,OQ⊂平面BDQ,所以PA∥平面BDQ.
(3)设四棱锥PBCDE,QABCD的高分别为h1,h2.
所以VPBCDE=
S四边形BCDEh1,
VQABCD=
S四边形ABCDh2.
又VPBCDE=2VQABCD,且S四边形BCDE=
S四边形ABCD,
∴
=
.
因为底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD且O为BD的中点.
又PA⊥BD,PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,
由于PO⊂平面PAC,故BD⊥PO.
又BO=DO,所以PB=PD.
(2)如图,设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,EO,因为EQ綊
CD=AF,
所以AFEQ为平行四边形,所以EF∥AQ,因为EF⊥平面PCD,
所以AQ⊥平面PCD,所以AQ⊥PD,PD的中点为Q,所以AP=AD=
由AQ⊥平面PCD,可得AQ⊥CD,又AD⊥CD,AQ∩AD=A,
所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PA,又BD⊥PA,BD∩CD=D,
所以PA⊥平面ABCD.
故VDACE=VEACD=
×
PA×
S△ACD=
故三棱锥DACE的体积为
因为EF∥AB,所以EF与AB确定平面EABF,
因为EA⊥平面ABCD,所以EA⊥BC.
由已知得AB⊥BC且EA∩AB=A,所以BC⊥平面EABF.
又AF⊂平面EABF,所以BC⊥AF.
(3)直线AF垂直于平面EBC.
证明如下:
由
(1)可知,AF⊥BC.
在四边形ABFE中,AB=4,AE=2,EF=1,∠BAE=∠AEF=90°
所以tan∠EBA=tan∠FAE=
,则∠EBA=∠FAE.
设AF∩BE=P,因为∠PAE+∠PAB=90°
,所以∠PBA+∠PAB=90°
,则∠APB=90°
,即EB⊥AF.又EB∩BC=B,所以AF⊥平面EBC.
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