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本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。
2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。
四、教学内容与要求
(一)本大纲教学要求用语的表述
1.认知要求(分为三个层次)
了解:
初步知道知识的含义及其简单应用。
理解:
懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。
掌握:
能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)
计算技能:
根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。
计算工具使用技能:
正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
数据处理技能:
按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。
观察能力:
根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。
空间想象能力:
依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;
能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力:
能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力:
依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;
针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。
(二)教学内容与要求
1.基础模块(128学时)
第1单元 集合(10学时)
知识内容
认知要求
说 明
了解
理解
掌握
集合、元素及其关系,空集
√
(1)要从实例引进集合的概念、集合之间的关系及运算
(2)通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力(3)重点是集合的表示和集合之间的关系
集合的表示法
集合之间的关系(子集、真子集、相等)
集合的运算(交、并、补)
充要条件
第2单元 不等式(8学时)
不等式的基本性质
(1)要注意与初中不等式内容的衔接,在复习的基础上进行新知识的教学
(2)通过解一元二次不等式的教学,培养学生计算技能(3)重点是一元二次不等式的解法
区间的概念
一元二次不等式
含绝对值的不等式[ax+b<c(或>c)]
第3单元 函数(12学时)
函数的概念
(1)要结合生活及职业岗位的实例进一步理解函数的概念,引入函数的单调性及奇偶性等知识
(2)通过函数图像及其性质的研究,培养学生观察能力,分析与解决问题能力和数据处理技能
(3)重点是函数的概念,函数的图像及函数的应用
函数的三种表示法
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的实际应用举例
第4单元 指数函数与对数函数(12学时)
有理数指数幂
(1)有理数指数幂要与整数指数幂知识衔接
(2)通过幂与对数的计算,培养学生计算工具使用技能;
结合生活、生产实例,讲授指数函数模型,培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力(3)重点是指数函数与对数函数的性质及应用
实数指数幂及其运算法则
幂函数举例
指数函数的图像和性质
对数的概念(含常用对数、自然对数)
利用计算器求对数值(lgN,lnN,logaN)
积、商、幂的对数
对数函数的图像和性质
指数函数与对数函数的实际应用举例
第5单元 三角函数(18学时)
角的概念推广
(1)通过周期现象推广角的概念;
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的讲授要与锐角三角函数相衔接
(2)通过本单元教学,培养学生的观察能力,计算技能和计算工具使用技能(3)重点是三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数的图像及性质
弧度制
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
利用计算器求三角函数值
同角三角函数基本关系式:
sin2α+cos2α=1、tan
α=
诱导公式:
2kπ+α、-α、π±
α的正弦、余弦及正切公式
正弦函数的图像和性质
余弦函数的图像和性质
利用计算器求角度
已知三角函数值求指定范围内的角
第6单元 数列(10学时)
数列的概念
(1)数列概念的引入、等差数列、等比数列的学习都要结合生活实例来进行
(2)通过等差数列与等比数列的教学,培养计算工具使用技能,数据处理技能和分析与解决问题能力(3)重点是等差数列与等比数列的通项公式,前n项和公式
等差数列的定义,通项公式,前n项和公式
等比数列的定义,通项公式,前n项和公式
数列实际应用举例
第7单元 平面向量(矢量)(10学时)
平面向量的概念
(1)平面向量概念的引入要结合生活、生产的实例进行
(2)通过平面向量的教学,培养学生计算技能,数据处理技能和数学思维能力(3)重点是平面向量的运算及其坐标表示
平面向量的加、减、数乘运算
平面向量的坐标表示
平面向量的内积
第8单元 直线和圆的方程(18学时)
两点间距离公式及中点公式
(1)要加强本单元知识与工程问题的联系,使学生体验解析几何的应用
(2)通过本单元教学,培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力(3)重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程,用坐标法解决直线、圆的相关问题
直线的倾斜角与斜率
直线的点斜式和斜截式方程
直线的一般式方程
两条相交直线的交点
两条直线平行的条件
两条直线垂直的条件
点到直线的距离公式
圆的方程
直线与圆的位置关系
直线的方程与圆的方程应用举例
第9单元 立体几何(14学时)
平面的基本性质
(1)通过观察实物和模型,归纳出直线、平面位置关系的判定与性质
(2)通过本单元教学,培养学生的空间想象能力,数学思维能力和计算工具使用技能(3)重点是对直线、平面位置关系的判定;
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积与体积的计算
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算
第10单元 概率与统计初步(16学时)
分类、分步计数原理
(1)教学中应注重知识讲授与试验、实例分析相结合,使学生在解决问题中掌握知识
(2)在本单元的教学中要注意使用计算器或计算机软件,培养学生的计算工具使用技能,数据处理技能和分析与解决问题能力(3)重点是概率、总体与样本的概念,用样本均值估计总体均值,用样本标准差估计总体标准差,及其运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题
随机事件和概率
概率的简单性质
直方图与频率分布
总体与样本
抽样方法
总体均值、标准差;
用样本均值、标准差估计总体均值、标准差
一元线性回归
2.职业模块
第1单元 三角计算及其应用(16学时)
两角和的正弦、余弦公式
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如机械加工专业的金属加工与实训课程;
要结合生产案例进行讲授
(2)通过本单元教学,培养学生的计算技能,计算工具使用技能和分析与解决问题能力(3)重点是和角公式、正弦型函数和余弦定理的应用
二倍角公式
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)
正弦定理、余弦定理
生产、生活中的三角计算及应用举例
第2单元 坐标变换与参数方程(12学时)
坐标轴平移
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如数控专业的数控机床(车床、铣床)操作课程;
要结合生产案例进行讲授
(2)通过本单元教学,培养学生的计算技能,计算工具使用技能和分析与解决问题能力(3)重点是坐标变换及参数方程在生产中的应用
坐标轴旋转
参数方程
常用几何曲线表
坐标变换及参数方程的应用举例
第3单元 复数及其应用(10学时)
复数的概念
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如自动化专业的电工基础课程
(2)通过本单元教学,理解专业课程的相关概念描述与计算,培养学生的计算工具使用技能(3)重点是复数的概念与应用
复数的运算
复数的几何意义
复数应用举例
第4单元 逻辑代数初步(16学时)
二进位制
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如自动化专业的数字电路课程;
要结合学生的职业背景进行讲授
(2)通过本单元教学,提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力(3)重点是逻辑式与真值表,逻辑代数的应用
逻辑变量与运算(且、或、非)
逻辑式与真值表
逻辑运算律和公式法化简逻辑式
逻辑函数的最小项表达式
卡诺图和图解法化简逻辑式
逻辑代数的应用举例
第5单元算法与程序框图(16学时)
算法的概念
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如计算机应用专业的VB编程课程;
要结合生活、生产或管理案例进行讲授
(2)通过本单元教学,提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力(3)重点是用程序框图来描述算法中的逻辑处理过程
命题逻辑
条件判断
程序框图的基本图例
数值计算案例的框图表示
字符运算案例的框图表示
算法与程序框图应用举例
第6单元 数据表格信息处理(10学时)
数组、数据表格的概念
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如服务类专业的市场营销课程;
要结合管理案例进行讲授
(2)在本单元的教学中要重视计算器或计算机软件的使用,培养学生的计算工具使用技能,数据处理技能,观察能力和分析与解决问题能力(3)重点是数组的运算和数据表格的应用
数组的运算
数据表格的图示
数据表格的应用举例
用软件处理数据表格
第7单元 编制计划的原理与方法(14学时)
编制计划的有关概念
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如服务类专业的企业管理课程;
要通过实例,让学生了解用数学知识编制计划的方法
(2)通过本单元教学,培养学生计算技能,计算工具使用技能,数学思维能力和分析与解决问题能力
(3)重点是关键路径法,网络图
关键路径法
横道图
网络图
计划的调整与优化
第8单元 线性规划初步(14学时)
线性规划问题的有关概念
(1)本单元知识是相关专业课程学习的基础,如服务类专业的企业管理课程
(2)通过本单元教学,了解用数学知识进行规划的方法,培养学生的计算技能,计算工具使用技能和分析与解决问题能力(3)重点是线性规划问题的有关概念与应用
图解法
表格法
线性规划问题的应用举例
用计算机软件解线性规划问题
3.拓展模块
(1)各学校根据学生的实际情况和继续学习的需要,可以在基础模块的基础上,进一步选择安排以下教学内容,也可自行补充其他内容。
第1单元 三角公式及应用
和角公式
(1)可以用向量知识介绍和角公式
(2)通过本单元教学,培养学生的计算技能、数学思维能力和分析与解决问题能力(3)重点是和角公式,余弦定理
正弦定理,余弦定理
正弦型函数
注:
如果已学过了职业模块中三角计算及其应用单元,可以不学第1单元。
第2单元 椭圆、双曲线、抛物线
椭圆的标准方程和性质
(1)要结合科技、生活中的实例来引入概念
(2)通过本单元教学,培养学生的计算技能和数学思维能力(3)重点是椭圆的标准方程和性质
双曲线的标准方程和性质
抛物线的标准方程和性质
第3单元 概率与统计
排列、组合
(1)要结合生活、生产的实例来介绍相关知识
(2)通过本单元教学,培养学生计算工具使用技能、计算技能和数学思维能力(3)重点是二项分布,正态分布
二项式定理
离散型随机变量及其分布
二项分布
正态分布
(2)学校根据学生兴趣和学校条件,可开展拓展性知识讲座和相关活动。
例如,举办“数学在生活中的应用”、“数学在相关职业岗位上的应用”、“数学与文化”、“数学史”等专题知识讲座。
五、教学实施
(一)教学建议
1.教学安排建议
在保障教学时数的基础上,可以适当灵活地进行教学安排。
下面提供两个教学方案,供三年制学校参考。
方案1:
基础模块在第一学年的两个学期内完成。
每周4学时,每学期为64学时(不含复习考试环节),共128学时(8学分)。
职业模块在第二学年的第一学期内完成。
每周2~4学时,共32~64学时(2~4学分),需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。
拓展模块的学习由各学校自行安排,不做统一要求。
方案2:
基础模块和职业模块全部在第一学年的两个学期内完成。
每周5~6学时,每学期为80~96学时(不含复习考试环节),共160~192学时(10~12学分)。
需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。
拓展模块的教学由各学校自行安排,不做统一要求。
实施学分制的学校,按16~18学时折合1学分计算。
2.教学方法建议
教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发,要符合学生的认知心理特征,要关注学生数学学习兴趣的激发与保持,学习信心的坚持与增强,鼓励学生参与教学活动,包括思维参与和行为参与,引导学生主动学习。
教师要学习职业教育理论,提高自身业务水平;
了解一些相关专业的知识,熟悉数学在相关专业课程中的应用,提升教学能力。
要根据不同的数学知识内容,结合实际地充分利用各种教学媒体,进行多种教学方法探索和试验。
(二)教材编写建议
教材的编写应以本教学大纲为基本依据。
教材内容要注意与九年义务教育阶段数学课程的衔接,做好知识的整合。
教材内容的选择,要突出职业特色,贴近学生实际,贴近生活。
素材的选取,要便于学生对数学的认识和理解,有利于学习兴趣的提高。
教材内容的呈现形式要多样化,要从学生的认知规律出发,展现数学的概念和结论的形成过程,体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。
要利用多种形式,图文并茂、生动有趣地呈现知识素材。
内容的表述要深入浅出、通俗易懂,具有科学性与可读性。
职业模块的内容,要以满足专业课程学习的基本需求为目的,筛选出与专业实际应用结合紧密的,能被学生所接受的知识。
教材要有开放性和弹性。
要考虑不同地区、不同专业的需要,在合理安排基本课程内容的基础上,给地方、学校和教师留有开发的余地,也为学生留有选择的空间,以满足不同学生学习和发展的需要。
要为教师提供教学参考用书,帮助教师理解教材编写的思路,更好地实施教学;
要为学生提供学习指导用书,帮助学生巩固、反思、检测学习效果。
(三)现代教育技术的应用建议
教师应更新观念,优化传统的教学方法,充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势,重视现代教育技术与课程的整合,努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理的应用。
数字化教学资源(如教学演示软件、虚拟仿真软件等)可作为辅助教学的工具。
提倡在教学过程中,将数字化教学资源与各种教学要素和教学环节进行有机的结合,从而提高教学的效率和效果。
学校要为数学教师教学和学生学习提供丰富多样的教学资源、教学工具和教学环境,以利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养的教学环境,推动教学模式和教学方法的改革。
六、考核要求
1.本课程采用闭卷考试,百分制。
2.评分方法:
理论考试占总分值的百分之七十,日常成绩占百分之三十。
制定人:
丁鹏
审定人:
批准者:
2013年06月
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