天津高考数学试题及答案理科Word文档格式.docx
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A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件
3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知an为等差数列,其公差为
-2,且a7是a3与a9的等比中项,
Sn为
an的前n项和,n
N*,则S10的值为
A.-110B.-90
C.90
D.110
6
x
5
.在
的二项展开式中,
的系数为
15
A.4
C.8
D.8
.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且
ABCD,2AB
3BD,BC2BD,则sinC的
值为
A.
C.
B.
D.
log30.3
a
log
3.4
43.6
b
c
7.已知
则
A.abc
B.bac
C.acb
D.cab
ab
a,a
b
1,
b,a
b1.
8.对实数a和b,定义运算“
”:
设函数
f(x)x2
xx,xR.
若函数y
f(x)
c的图像与
x轴恰有两个公共点,则实数
c的取值范围是
2
4
第
II卷
二、填空题:
本大题共
小题,每小题
5分,共30分.
9.一支田径队有男运动员
48人,女运动员
36人,若用分层抽样的方法
从该队的全体运动员中抽取一个容量为
21的样本,则抽取男运动员的人
数为___________
10.一个几何体的三视图如右图所示(单位:
m),则该几何体的体积
为__________m
8t
11.已知抛物线
C的参数方程为
y
8t.(t为参数)若斜率为
1的
直线经过抛物线
C的焦点,且与圆
r(r0)相切,
则r=________.
12.如图,已知圆中两条弦
AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一
点,且
DFCF
2,AF:
FB:
BE4:
2:
1.
若CE与圆相切,则
线段CE的长为__________.
A
R|x3
9
B
(0,)
xR|x4t6,t
13.已知集合
t
,则集合
AB=________.
14.已知直角梯形ABCD中,AD//BC,ADC900,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,
则PA3PB的最小值为____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演
算步骤.
15.(本小题满分13分)
f(x)tan(2x),
已知函数4
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;
0,
f(
)
2cos2,
的大小.
(II)设
4,若
求
16.(本小题满分13分)
学校游园活动有这样一个游戏项目:
甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子
里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子
里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将
球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,
(i)摸出3个白球的概率;
(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2
次游戏中获奖次数
X的分布列及数学期望
E(X).
17.(本小题满分
13分)如图,在三棱柱
ABCA1B1C1中,
H是正方形AA1B1B的中心,AA12
2,C1H
平面AA1B1B,且C1H5.
(Ⅰ)求异面直线
AC与AB所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角
A1C1B1的正弦值;
(Ⅲ)设N为棱B1C1
的中点,点M
在平面AA1B1B内,且MN
平面A1B1C,求线段BM的
长.
18.(本小题满分
13分)在平面直角坐标系
xOy中,点P(a,b)(ab0)
为动点,F1,F2
x2
y2
的左右焦点.已知△
F1PF2为等腰三角形.
分别为椭圆a
(Ⅰ)求椭圆的离心率
e;
(Ⅱ)设直线
PF2
与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF2上的点,满足
AMBM2,
求点M的轨迹方程.
19.(本小题满分14分)
f(x)lnx
0.
已知a0
,函数
ax,x
的图像连续不断)
(
(Ⅰ)求
f(x)的单调区间;
x0
(2,
f(x0)f(
(Ⅱ)当
8时,证明:
存在
,使
;
(Ⅲ)若存在均属于区间
1,3的,
,且
1,使f(
)f(),证明
ln3ln2
ln
.
20.(本小题满分
14分)
n
bnan
an1
bn1an2
0,bn
1)
已知数列{an}与{bn}满足:
,
nN*,且
a12,a2
(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;
(Ⅱ)设
cn
a2n1
a2n1
nN
*
是等比数列;
,证明:
4n
Sk
7
N
(III)设Sk
N*,证明:
k1
(n
a2
a4
a2k,k
ak
参考答案
本题考查基本知识和基本运算,每小题
5分,满分
40
分.
BABDCDCB
30
9.1210.611.212.213.{x|2
x5}14.5
三、解答题
15.本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系,
二倍角的正弦、余弦公式,正切函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.满
分13分.
(I
2x
k,k
Z
)解:
由
k
得
k
8
.
{x
R|x
所以f(x)的定义域为
kZ}
f(x)的最小正周期为2
f()2cos2a,
(II)解:
由2
tan(a)2cos2a,
得4
sin(a
2(cos
asin
a),
cos(a
sina
coas
2(coas
sian
)(caosasin).
整理得cosa
a(0,)
因为
,所以sina
0.
(cosa
sina)2
即sin
2a.
因此
a(0,
2a
(0,)
,得
2.
所以
2a,即a.
612
16.本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互
斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.
(I)(i)解:
设“在
1次游戏中摸出
个白球”为事件
Ai
(i0,1,2,3),
P(A3)
C32
C21
C52
(ii
次游戏中获奖”为事件
B,则BA2A3
,又
P(A2)
C22
C21C21
且A2,A3互斥,所以
P(B)
10
由题意可知
X的所有可能取值为
0,1,2.
P(X
0)
(1
)2
100
21
C2
50
2)
49
).
所以X的分布列是
X
P
21
50
E(X)
X的数学期望
17.本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,
考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理
论证能力.满分13分.
方法一:
如图所示,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点.
依题意得A(22,0,0),B(0,0,0),C(
2,
2,5)
A1(22,2
2,0),B1(0,2
2,0),C1(2,
5)
(I)解:
易得
AC(
2,5),A1B1
2,0,0)
cos
AC,A1B1
AC
A1B1
|AC||A1B1|32
于是
所以异面直线
AC与A1B1
所成角的余弦值为
易知
AA1
(0,2
2,0),
A1C1
(2,2,
5).
设平面
AAC的法向量
m
(x,y,z)
mA1C1
2y
5z0,
即
不妨令
5,
可得
(5,0,2)
同样地,设平面
ABC的法向量
n(x,y,z)
nA1C1
不妨令y
5,
可得n
(0,
2).
m,n
|m|
|n|
sin
m,n
从而
所以二面角
A—AC—B的正弦值为
(III)解:
N为棱BC的中点,
N(
设M(a,b,0),
MN
a,
b,
由MN
平面A1B1C1,得
A1C1
a)
2)
a)(
b)(
M
0).
解得
故
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