数学七年级下册湘教版学案.docx
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数学七年级下册湘教版学案
3.3公式法
第2课时利用完全平方公式进行因式分解
学习目标:
1、领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力;
2、经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤;
3、培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.
重点:
理解完全平方公式因式分解,并学会应用.难点:
灵活地应用公式法进行因式分解.
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P65-66
说一说:
完全平方公式:
学一学:
计算下列各式:
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
议一议:
怎样把下列多项式分解因式:
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【归纳总结】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:
a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.
在运用公式因式分解时,要注意:
(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;
(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;
(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.
填一填:
因式分解。
【课堂展示】P65-66例题8把因式分解
合作探究——不议不讲
互动探究一:
如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.
【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值。
互动探究二:
已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.
(1)x2+y2;
(2)(x-y)2
【当堂检测】:
1.填空题
(1)若,那么m=________。
(2)若
(3)已知正方形的面积是(x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式。
2.选择题
(1)下列各式是完全平方式的是()
A、B、C、D、
(2)因式分解的结果是()
A、B、C、D、
3.分解因式,提公因式法和运用公式法
(1)
(2)
第4章相交线与平行线
4.1平面上两条直线的位置关系
4.1.1相交与平行
学习目标:
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线.
重点:
理解并掌握平行公理
难点:
理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P72-74的内容
说一说:
1.经过一点可以画几条直线?
经过两点呢?
经过三点呢?
请你画图说明.
2.线段AB=CD,CD=EF,那么AB与EF的关系怎样?
3.平面内两条直线的位置关系有哪几种?
请你画图说明.
做一做:
1.在同一内,没有的两条直线叫做平行线。
画图说明:
2.直线AB与CD平行,记作,读作。
说一说:
生活中平行线的实例。
做一做:
任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A,通过点A画直线a的平行线,看能画出几条?
A
a
【归纳总结】1.经过直线外一点与已知直线平行.
2.直线的平行关系具有传递性:
.
设a、b、c是三条直线,如果a∥b,b∥c,那么.
a
b
c
【课堂展示】1.用三角板画平行线AB∥CD。
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:
一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行。
C.经过一点有一条直线与已知直线平行。
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
合作探究——不议不讲
互动探究一:
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是
3.如果同一平面内的两条直线有两个交点,那么它们的的位置关系是
互动探究二:
画直线AB,再画直线外一点P,然后画直线CD,使CD∥AB
【当堂检测】P74练习1题,3题
4.1平面上两条直线的位置关系
4.1.2相交直线所成的角
学习目标:
1.能正确辨认同位角,内错角,同旁内角;
2.掌握在“三线八角”中若有一对同位角相等,那么其他各对同位角、内错角、同旁内角有何关系?
若有一对内错角相等呢?
若有一对同旁内角互补呢?
3.通过对顶角相等解决实际问题体会数学在生活中的应用.
重点:
能正确辨认同位角,内错角,同旁内角
难点:
能正确辨认同位角,内错角,同旁内角
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P75-77的内容
)
填一填:
3( )1
1.如图∠1与∠3有的顶点O,其中一个角的两边分别2
是另一个角的两边的,这样的两个角叫做对顶角。
2.学生从做一做中得出相应的结论:
对顶角相等。
∠1与∠3都是∠2的补角,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3。
M
【归纳总结】对顶角
说一说:
生活中的对顶角 AB
做一做:
画直线AB、CD与MN相交,找出它们中的对顶角C
D
N
同位角有;∠1和∠5还有:
_____________________________________
内错角有:
∠3和∠5还有_____________________________________
同旁内角有:
_________________________________
【归纳总结】
(1)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其它几对同位角也__________,并且内错角__________,同旁内角__________。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果有一对内错角相等,那么其它几对内错角也__________,并且同位角_________,同旁内角__________。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果一对同旁内角互补,那么另一对同旁内角也_________,并且同位角_________,内错角_________。
【课堂展示】
1.如右图三条直线相交于O点,∠1=60°,
∠2=70°,则∠3=___________.
2.如下图AB,CM相交于O点,试指出图中所有的同位角、内错角及
同旁内角,并说明它们是由哪两条直线被哪条直线所截成的?
合作探究——不议不讲
互动探究一:
如图中,∠1的同位角有()
A.3个 B.4个 C.2个 D.1个
D
互动探究二:
A5)1B
如图,直线AB,AC被DE所截,则∠1和 ∠2是同位角,3(4
那么∠2和 是内错角,∠2和 是同旁内角,
∠4和 是对顶角。
)2
EC
【当堂检测】:
P77练习2题,3题
4.2平移
学习目标:
1.了解平移的概念以及相关的知识点;
2.理解并掌握平移的性质;
3.通过对平移的学习提高学生的作图水平解题能力.
重点:
平移的性质
难点:
掌握平移的性质
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P80-81的内容
说一说:
举出日常生活中“平移”的一个实例,与同学一起交流
填一填:
1.把图形上所有的点都叫做平移
B′
A′
A′
B′
2.直线AB平移到中的对应点有 ,
原来的图形叫作 ,在新位置的图形叫作该图形在平移
下的 。
3.如图所示:
是经过点P画的一条直线AB平行已知
直线CD的一种方法,这是因为AB沿的方向到CD,
并且CD经过P点,因为平移把直线变成,
所以ABCD.
【归纳总结】
1.平移不改变图形的,平移还不改变直线的
2.平移是把直线变成与它的直线
3.一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且。
【课堂展示】
如图:
经过平移,△ABC的边AB平移到了EF处,
请画出平移后的图形△EFG.
合作探究——不议不讲
互动探究一:
如图:
把△ABC平移到△A′B′C′的位置,
如果∠B=30°,∠A=75°,AB=5AC=3,那么
⑴∠A′B′C′=⑵∠A′=
⑶∠C′=⑷A′B′=
⑸A′C′=
互动探究二:
已知△ABC和直线EF且AB∥EF,如图把△ABC平移,使AB边与EF边重合
AE
B
C
F
【当堂检测】1.自学P82-83的内容
2.P81-82练习2题,3题
4.3平行线的性质
学习目标:
1.了解平行线的传递性;
2.了解平行线的性质定理;
3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式.
重点:
平行线的性质定理
难点:
运用性质定理解答一些简单问题
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P86-87的内容
做一做:
1.画图活动,用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角。
2.量这些角的度数,把结果填入表内。
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
图中哪些角是同位角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
3.再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
【归纳总结】
平行线性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角.
简单说成:
.
因为∠1=∠2,又因为∠1=∠3(对顶角相等),所以∠2=∠3.
平行线性质2.两条平行线被第三条线所截,内错角.
简单地说成:
.
因为∠1=∠2,又因为∠1+∠4=180°(平角定义),所以∠2+∠4=180°.
平行线性质3.两条平行线被第三条线所截,内旁内角.
简单地说成:
.
【课堂展示】1.如图
(1)AB∥CD,已知∠1=35°则∠2=
2.如图
(2)AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠D=
合作探究——不议不讲
互动探究一:
已知AB∥CD,如图3则与∠1互补的角有几个?
有哪几个?
(3)
互动探究二:
如图:
(1)∵AB∥DE,(已知),∴∠1=_____()
(2)∵AB∥FC,(已知),∴∠2=______()
(3)∵AB∥FC,(已知),∴∠1+____=180°()
【当堂检测】P88练习1题,2题
4.4平行线的判定
第1课时平行线的判定方法1
学习目标:
1.了解平行线的判定定理1;
2.应用性质定理和判定1解答简单问题;
3.学会简单的推理.
重点:
应用性质定理和判定1解答简单问题
难点:
学会简单的推理
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P90-91的内容
做一做:
1.如图2-43中与'有什么关系?
你能
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