最新华东师大版下册数学八年级《反比例函数》全章测试题内附有答案docx.docx
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最新华东师大版下册数学八年级《反比例函数》全章测试题内附有答案docx
(新课标)华东师大版八年级下册
反比例函数
一、反比例函数的概念:
1、一般地,形如的函数叫做反比例函数。
注意:
(1)常数k称为比例系数,k是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A)(B)(C)
例1、
(1)下列函数,①②.③④.⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:
_________________。
(2)函数是反比例函数,则的值是( )
(3)如果是的反比例函数,是的反比例函数,那么是的( )
A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.反比例或正比例函数
练习:
(1)如果是的正比例函数,是的反比例函数,那么是的()
(2)如果是的正比例函数,是的正比例函数,那么是的()
(3)反比例函数的图象经过(—2,5)和(,),
求
(1)的值;
(2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由
(4)已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当=1时,=1;=3时,=5.求:
(1)求关于的函数解析式;
(2)当=2时,的值.
二、反比例函数的图象和性质:
知识要点:
1、形状:
图象是双曲线。
2、位置:
(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;
(2)当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性:
(1)当k>0时,_________________,y随x的增大而________;
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势:
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性:
(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;
例2、
(1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 .
(2)若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1; B、小于的任意实数;C、-1; D、不能确定
(3)已知,函数和函数在同一坐标系内的图象大致是()
C
(4)正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
(5)正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(1,),
则= .
(6)下列函数中,当时,随的增大而增大的是( )
A. B. C. D..
(7)正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
(8)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:
函数的图象经过第二象限;乙:
函数的图象经过第四象限;丙:
在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:
.
三、反比例函数(k≠0)中k的几何意义是:
1、过双曲线(k≠0)上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。
2、三角形面积:
(一)例1.如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()
(A)S1>S2(B)S1=S2
(C)S1<S2(D)大小关系不能确定
例2.如图,点P是反比例函数的图象上任一点,PA垂直在轴,垂足为A,设的面积为S,则S的值为
第5题
例3.直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点,AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为2,则k=.
例4.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则.
例5.如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为.
例6.如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则()
A.B.C.D.
(二)例1.如图,P是反比例函数图象上的一点,由P分别向x轴和y轴引垂线,阴影部分面积为3,则k=。
例2.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为.
例3.如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则.
例4、如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是______.
例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示,点P在y=的图像上,PC⊥x轴于点C,交y=的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图像于点B,当点P在y=的图像上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是_______(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
四、.利用图像比较大小问题
例1.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线上,则下列关系式正确的是()
(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2(C)y2>y1>y3(D)y3>y1>y2
例2.已知三点,,都在反比例函数的图象上,若,,则下列式子正确的是()
A.B.C.D.
例3.反比例函数,当x=-2时,y=;当x<-2时;y的取值范围是
当x>-2时;y的取值范围是
例4.点A(2,1)在反比例函数的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围是.
例5.若A(,)、B(,)在函数的图象上,则当、满足________时,>.
例6.在反比例函数的图象上有两点A,B,当时,有,则的取值范围是()
A、B、C、D、
例7、已知反比例函数的图像上有两点A(,),B(,),且,则的值是()A、正数B、负数C、非正数D、不能确定
8、已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,则的值
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
9、若点(,)、(,)和(,)分别在反比例函数的图象上,且
,则下列判断中正确的是( )
A. B. C. D.
比较函数值大小
例1.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象,观察图象写出y1>y2时,的取值范围
例1图
例2.如图,一次函数y=x-1与反比例函数y=的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y>y的x的取值范围是()
A.x>2B.x>2或-1<x<0C.-1<x<2D.x>2或x<-1
五:
反比例函数与一次函数的综合题
【例1】如右图,已知△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2都在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上.则点A2的坐标为.
1、如例1图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3…Pn都在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上.则点A10的坐标为
2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=的图像上,如果△PAB的面积为6,求P点的坐标。
【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y=(x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标为m,解答下列各题
1.求k的值
2.求点C的横坐标(用m表示)
3.当∠ABD=45°时,求m的值
1、已知:
如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m.
(1)求点A坐标(用m表示)
(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由
2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=的图象上.
(1)求AB的长;
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=的图象(如图2),求k1的值;
(3)直线y=-x上有一长为动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件
(2)下,第一象限内的双曲线y=于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?
若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由.
【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应)
(1)求∠FOE;
(2)求证:
矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。
1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是反比例函数y=在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y 轴于点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:
①AF=BE;②图中的等腰直角三角形有4个;③S△OEF=(a+b-1);④∠EOF=45°.其中结论正确的序号是
【例4】已知:
如右图,已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用
(2)的结果,请问:
在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:
(3)根据函数图象,求不等式>2x-1的解集;
(4)在
(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。
巩固练习
1、已知反比例函数y=图象过第二象限内的点A(-2,m),作AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3;若直
线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=的图象上另一点C(n,-1).
(1)反比例函数的解析式为,m=,n=;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
(4)根据图象写出使反比例函数y=值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。
2、已知如图:
矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线BD的中点,点B、D的坐标分别为B(1,0),D(3,3),反比例函数y=的图象经过A点,
(1)写出点A和点E的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
3、如右图已知反比例函数y=(k<0)的图像经过点A(-,m),过A点作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为。
(1)求k和m的值
(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点M,求∠AMO和|AO|:
|AM|的值
4、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A
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