最新苏教版高中数学必修二模块综合检测卷及答案解析docx.docx
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(新课标)2018-2019学年苏教版高中数学必修二
模块综合检测卷
(测试时间:
120分钟 评价分值:
150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线x-=0的倾斜角是( )
A.45°B.60°
C.90°D.不存在
答案:
C
2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2,则实数x的值是( )
A.-3或4B.-6或2
C.3或-4D.6或-2
答案:
D
3.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-2x-6y-6=0的位置关系是( )
A.相交B.相离
C.外切D.内切
答案:
D
4.在同一个直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )
答案:
C
5.(2013·广东卷)某四棱台的三视图如图
所示,则该四棱台的体积是( )
A.4B.C.D.6
答案:
B
6.(2013·重庆卷)已知圆C1:
(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:
(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5-4B.-1
C.6-2D.
解析:
先求出圆心坐标和半径,再结合对称性求解最小值,设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2,-3),那么|PC1|+|PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C′1C2|==5.
而|PM|=|PC1|-1,|PN|=|PC2|-3,
∴|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4≥5-4.
答案:
A
7.如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有( )
A.4对B.3对C.2对D.1对
答案:
B
8.(2013·辽宁卷)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△AOB为直角三角形,则必有( )
A.b=a3
B.b=a3+
C.(b-a3)=0
D.|b-a3|+=0
解析:
根据直角三角形的直角的位置求解.
若以O为直角顶点,则B在x轴上,则a必为0,此时O,B重合,不符合题意;
若∠A=,则b=a3≠0.
若∠B=,根据斜率关系可知a2·=-1,所以a(a3-b)=-1,即b-a3-=0.
以上两种情况皆有可能,故只有C满足条件.
答案:
C
9.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( )
A.1∶1B.1∶
C.∶D.3∶2
答案:
A
10.(2013·广东卷)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列,命题中正确的是( )
A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
答案:
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上)
11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置关系是________.
答案:
平行
12.设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为________.
解析:
圆心到直线的距离为d=,圆半径为,
∵d-r=-=(m-2+1)=(-1)2>0,∴直线与圆的位置关系是相离.
答案:
相离
13.两条平行线2x+3y-5=0和x+y=1间的距离是________.
答案:
14.(2013·大纲卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于________.
解析:
根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角,把球的半径转化到直角三角形中计算,进而求得球的表面积.
如图所示
,公共弦为AB,设球的半径为R,则AB=R.取AB中点M,连接OM、KM,由圆的性质知OM⊥AB,KM⊥AB,所以∠KMO为圆O与圆K所在平面所成的一个二面角的平面角,则∠KMO=60°.
在Rt△KMO中,OK=,
所以OM==.
在Rt△OAM中,因为OA2=OM2+AM2,所以R2=3+R2,解得R2=4,解得R2=4,所以球O的表面积为4πR2=16π.
答案:
16π
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15.(本小题满分12分)已知两点A(-1,2),B(m,3).
(1)求直线AB的斜率;
解析:
当m=-1时,直线AB的斜率不存在,
当m≠-1时,k=.
(2)已知实数m∈,求直线AB的倾斜角α的范围.
解析:
当m=-1时,α=,
当m≠-1时,
k=∈∪,
则α∈∪,
综上,α∈.
16.(2013·上海卷)(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=6,异面直线BC1与AA1所成角的大小为,求该三棱柱的体积.
解析:
因为CC1∥AA1,所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,即∠BC1C=,在Rt△BC1C中,BC=CC1·tan∠BC1C=6×=2,从而S△ABC=BC2=3,因此该三棱柱的体积为V=S△ABC·AA1=3·6=18.
17.(2013·江西卷)(本小题满分14分)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,求直线l的斜率.
解析:
根据三角形的面积公式和圆的弦的性质求解.
由于y=,即x2+y2=1(y≥0),直线l与x2+y2=1(y≥0)交于A,B两点,如图所示,S△AOB=·sin∠AOB≤,且当∠AOB=90°时,S△AOB取得最大值,此时AB=,点O到直线l的距离为,则∠OCB=30°,所以直线l的倾斜角为150°,则斜率为-
18.(本小题满分14分)下图是某几何体的三视图,请你指出这个几何体的结构特征,并求出它的表面积与体积.
解析:
此几何体是一个组合体,下半部是长方体,上半部是半圆柱,其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致.
表面积为S,则
S=32+96+48+4π+16π=176+20π,
体积为V,则V=8×4×6+×22×8π=192+16π,
所以几何体的表面积为176+20π(cm2),体积为192+16π(cm3).
19.(本小题满分14分)如图,△ABC中,AC=BC=AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.
(1)求证:
GF∥平面ABC;
证明:
连EA交BD于F,
∵F是正方形ABED对角线BD的中点,∴F是EA的中点.∴FG∥AC.
又FG⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,∴FG∥平面ABC.
(2)求BD与平面EBC所成角的大小;
解析:
∵平面ABED⊥平面ABC,
BE⊥AB,∴BE⊥平面ABC.
∴BE⊥AC.
又∵AC=BC=AB,
∴BC⊥AC,又∵BE∩BC=B,
∴AC⊥平面EBC.
由
(1)知,FG∥AC,
∴FG⊥平面EBC,
∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角.
又BF=BD=,FG=AC=,
sin∠FBG==.
∴∠FBG=30°.
(3)求几何体EFBC的体积.
答案:
VEFBC=VFEBC=S△EBC·FG=··a···=.
20.(2013·江苏卷)(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:
y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
解析:
由题设,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在,设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3.
由题意,得=1,解得k=0或k=-,
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
解析:
因为圆心在直线y=2x-4上,设圆心
C[a,2(a-2)],
所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x,y),因为MA=2MO,
所以=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.
由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,
则|2-1|≤CD≤2+1,
即1≤≤3.
整理,得-8≤5a2-12a≤0.
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;
由5a2-12a≤0,得0≤a≤.
所以点C的横坐标a的取值范围为.
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