数学建模D题Word格式.docx
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2
-2,侧翻的临界值为:
水平选转的临界值为:
为了满足以上三个条件,设计出来的药槽的宽度必须小于等于三者中的最小值,利用Excel完成上述过程。
另外,要确定每一类的的药槽规格,可以找出此类中高与宽乘积最大的一种药盒,它的宽和高度即为此类中药槽的规格,即最大面积法。
在Excel中加入此项,并重新排序,得到答案。
问题二:
参照问题一的思路,理解为竖向隔板间距类型最多的时候,我们能尽可能的保证总宽度的冗余尽可能的小。
与此同时我们又考虑到药盒与两侧竖向隔板之间的一个总宽度冗余尽可能最小,结合问题一得到的结果数据,对其的每个类型的宽度导入Matlab并用Matlab进行分组,从而取得合适的分组类型,将数据在Excel进行计算。
最后得到竖向隔板间距类型的数量和每种类型对应的药品编号。
问题三:
根据问题要求,要使平面冗余尽可能的小。
我们可以利用假设一因素一定从而转求另一因素的方法来满足条件的要求。
根据问题二的结果,从一定的条件下,肯定了我们的方法及宽度冗余一定时可转求高度冗余的方法来求得结果使总平面冗余量尽可能的小。
所以我们将高度进行分组,从而确定储药柜的横向隔板间距。
结合题二的数据也就得到了单个储药柜的规格。
问题四:
针对问题四,找出影响储药柜个数的主要因素,建立各因素之间的关系式,给出目标模型。
储药柜的增加可以归结为储药槽个数的增加,而导致储药槽的增加受储药柜长度和高度的影响,通过建立高度与储药柜个数的关系以及长度与储药柜个数的关系,找出最大值,并选取不小于该值的整数作为最优解。
符号说明:
符号
含义
i
药品编号
药槽的宽度
药盒的长度
药盒的宽度
药盒的高度
问题一模型的建立与求解:
设并排重叠的临界值L1:
-2,侧翻的临界值L2:
水平选转的临界值L3:
药槽宽度W=Wi(i=1、2……n);
目标函数是使得竖向间距类型最少,约束条件是使得药品放入槽内可以顺利推出,并且不会出现水平旋转、侧翻和并排重叠的现象。
防止水平旋转即,防止侧翻即,防止并排重叠,三种都必须防止,则必须小于等于三者的最小值。
用EXCEL处理附件1数据,得到图1可以看出,从12mm~18mm为第一类,药盒宽度在这区间的都属于这一类,当药盒宽度大于16mm,即药槽宽度大于18mm时,进入下一个阶段,对应的药盒宽度为30mm,即药槽宽度为32mm,以此类推,得到最少需要的药槽类型数为4种,分别为18mm,32mm,43mm,57mm。
统计得到每一类的数量分别为217,1105,303,294.再计算出每一类中高与宽的乘积,并排序,如图2,找到每一类中面积最大的药盒,它们的高和宽再加上2mm就是药槽的规格。
得到的四种药盒如表1,从而确定出四种类型的高。
编号
高
宽
862
112
16
1898
120
30
750
121
40
1026
103
53
表1
得到的最少类型及数量如表2
类别
宽(mm)
数量
组数
第一类
114
18
217
9
第二类
122
32
1105
11
第三类
123
43
303
第四类
105
57
294
表2
………………
图1
图2
问题二模型的建立与求解:
问题二是在问题一的基础上的进一步深入,故在问题一模型的四种类型的基础上,我们再进一步的考虑为使药盒与两侧竖向隔板之间的一个总宽度冗余尽可能最小,将原始数据导入Matlab中并筛选出四种类型的相关数据,并用Matlab将四种类型分别进行组距分组,根据
分组的经验函数,可算出各分类的组数如下表
第一类w=18mm,
第二类w=32mm
第三类w=43mm
第四类w=57mm
9组
11组
通过Matlab对数据的分析与处理,我们将药品分成了16类,并找出了各类中体积最大的药品数据,
各类中体积最大的药品数据
长(mm)
高(mm)
体积
1302
129
111
17
243423
1538
94
218268
1758
132
20
295680
1396
131
90
27
318330
133
478800
915
35
554400
588
96
503040
125
605000
508
86
49
206486
547
100
240100
306
50
215000
1639
130
620100
1238
102
65
55
364650
445
66
56
369600
然后根据药盒与两侧竖向隔板之间、上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙,故加上各类型中宽和高的间隙,得到16种不同类型的药品柜格,如下表所示:
不同类型的药品柜格
类型
1
113
21
22
3
24
4
5
92
31
6
34
7
39
8
98
44
10
51
12
13
52
54
14
15
67
59
68
60
统计之后每种类型的对应的药品编号如下表,
每种类型的药品编号
669
774
1352
668
1797
127
1111
126
110
971
1357
108
1146
117
106
633
128
19
815
107
1029
1913
1663
137
97
382
592
26
783
138
93
1504
1313
29
最后,我们建立模型,根据各类中宽度冗余的临界值减去存在宽度冗余的宽度值的平均值,再乘以各类型中存在宽度冗余的宽度的数量,各类型中宽度冗余的总和就是储药柜的宽度冗余,其中
为类型数,
为各类中宽度冗余的临界值,
为各类中存在宽度冗余的宽度值的平均值,
为各类型中存在宽度冗余的宽度的数量有:
最终得出宽度冗余为8354。
问题三模型的建立与求解:
根据问题要求,得知储药柜的宽度不超过2.5m(2500mm),有效高度不超过1.5m(1500mm),平面冗余=KR*GR
要求平面冗余最小,基于题二结果,宽度冗余一定则高度冗余越小,从而平面冗余就越小。
所以我们首先将原始数据中的高度提出来,然后利用Matlab进行多次分组,以及分布的正态性检验和参数估计。
分组图
分布的正态性检验
然后选择用组中值来代表这组数据,最终得到了组数据,也就是确定了8种横向隔板间距类型。
再找出题二中16种竖向隔板间距类型所对应的横向隔板间距类型,从而就得到了单个储药柜的63种规格。
如下表。
储药柜的规格
长
高34
高48
高62
高76
高90
高104
高118
高125
并计算出高度冗余量为55468,而平面冗余
高度冗余
宽度冗余,则平面冗余量为445629912。
问题四模型的建立与求解:
依据问题三中单个储药柜的规格,计算最少需要多少个储药柜。
我们可从问题三的模型中提取相关数据求出相关规格每种药品对应的体积。
从而求出每个药槽所能容纳的最大药盒数,再根据每个药盒规格的日最大需求量,最终算出药槽的个数。
然后用竖向隔板间距以及横向搁板间距类型作为限制条件筛选出每个药槽所能够装的最大盒数和没种药所能装的最大药槽数,从小往大依次装填。
结合问题三中所得的63种规格的药槽,我们通过对附件2的数据重新处理,得出各种药品所需的药槽数,以及各种药槽所需的总数,制成表7数据表示宽、高,如下,为了使药柜数量尽量小,可以考虑药槽降级使用,如只要满足药品高度不低于药槽高度的一半,高度为76的药品可以放入药槽高度为90,104等药槽中。
最后得到最少所需的储药柜数为12。
模型的评价
优点:
运用Excel和Matlab处理数据求解模型得到结果比较准确,可视化程度高。
缺点:
在对数据进行分析时,分组方法的选择会较大影响分析结果,如果真的要应用到工程实际可能还需要进一步实际操作,优化模型。
附件
数据处理表源文件
旋转临界值
侧翻临界值
并排临界值
min(E,F,G)
高*宽
第一类竖向间距类型W=18mm,共217个
100.4987562
1000
1482
80
110.4536102
80.62257748
800
1908
70
70.71067812
700
1471
60.8276253
600
1785
62
112.5388822
62.96824597
682
909
61
80.75270893
61.98386887
671
1083
115
115.5248891
57.07013229
616
100.7174265
1200
332
63
110.6526095
64.13267498
756
405
102.7034566
58.24946352
684
253
72
120.7021127
73.1641989
936
255
71
72.18032973
923
254
71.19691005
910
471
64
127.6636205
65.30696747
832
1465
122.6906679
63.34824386
806
975
100.8414597
61.39218191
780
116
58
116.7261753
59.43904441
754
1032
94.89467846
54.5710546
689
603
76
120.8139065
77.27871635
1064
1535
74
115.8490397
75.31268154
1036
1082
73
110.8873302
74.33034374
1022
1490
71.38627319
980
95
96.02603814
68.44705983
938
1179
106.9205312
87
135
135.7239846
67.46851117
924
348
118
118.8276062
456
112.8716085
1133
84
63.56099433
868
1486
122.8006515
274
109
109.8954048
61.6116872
840
1297
126.7753919
60.63827174
826
398
97.01546269
57.72347876
784
527
81
82.20097323
1367
197
98.99494937
56.75385449
770
1097
53.85164807
728
612
47
49.04079934
658
1071
476
46
105.9292217
48.08326112
644
881
1070
1336
46.17358552
66.49060084
45.22167622
602
1051
41
43.32435804
574
723
135.8307771
87.29833904
28
1290
699
77
78.44743463
1155
117.9576195
1449
120.9338662
77.46612163
1140
1594
75
115.974135
76.4852927
1125
1791
74.52516354
1095
1792
130.8625233
620
73.54590403
1080
834
1321
1464
122.9186723
1635
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