折纸中的数学课程纲要与教案.docx
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折纸中的数学课程纲要与教案
《折纸中的数学》课程纲要
课程名称
折纸中的数学
适用年级
七八年级
总课时
20
课程简介(200字内)
中学数学教材中,有许多内容使用了折纸,例如探索三角形内角和为1800,探索等腰三角形的性质等。
初一孩子头脑中没有丰富的图形经验,逻辑思维能力又不高,很多几何上的定理、结论无法通过几何证明来完成,但是通过折纸实验可以让学生发现定理,培养其学习兴趣;同时他们可以通过折纸和逻辑推理来发现并验其结论。
在折纸的过程中,科学性与操作性相结合、趣味性与严谨性相结有利于培养学生的团队合作精神、探究精神和创新精神。
背景分析
(500字内)
目的和意义
在七、八年级的新课改的教科书逐步增加了观察、探究、思考等内容,并把折纸作为数学学习的一种方法纳入到数学教学、学生探究中。
回顾折纸的过程,我们不难发现:
折纸的运用很广泛,它其中包括很多的数学原理,折纸让数学变得直观形象,而数学又为折纸提供了理论依据,数学与折纸密不可分。
倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力……
学情分析:
基础教育课程改革强调形成积极主动的学习态度;关注学生的学习兴趣和经验。
基于此,新的教科书逐步增加了观察、探究、思考等内容,并把折纸作为数学学习的一种方法纳入到数学教学、学生探究中。
以七年级教科书第一章内容为例,你会发现很多内容都用到了折纸法,立体图形的平面展开图,两条线段的比较大小,找已知线段的中点、做已知角的平分线、过一点(点的位置又分为在直线上或在直线外两种)做已知直线的垂线等都可以通过折纸的方法直观表现出来。
有些数学家甚至建议,折纸可作为一种新颖有趣的集合教学法。
对于喜欢动手的学生来说,学习会事半功倍。
资源分析:
基础教育课程改革强调形成积极主动的学习态度;关注学生的学习兴趣和经验;。
而折纸这种让学生既动手又动脑、让学生亲身经历积极参与问题的思考和分析的过程作为一种方法提了出来。
科学研究如此,学生的学习也是如此。
要让学生真正成为学习与发展的主体,教师要指导学生从被动接受的学习方法转变为自主、合作、探究的学习方式,也就是掌握科学的学习方法。
课程目标
1、通过折纸操作让学生了解基本的几何概念和公理。
2、在折纸活动中解决一些实际问题,发现折纸的魅力所在。
3、让学生在活动中体验和感受并发现几何公理或结论形成过程,从而丰富学生的图形经验。
4、让学生经历操作、观察、归纳、概括和交流等活动发展其空间观念,搭建从折纸操作到数学思维、从直观操作到抽象思维的桥梁。
学习主题/活动安排(请列出教学进度,包括日期、周次、内容、实施要求)
使用年级
主体
内容
实施要求
七/八年级
第一章折纸的基本理论
两点折线1/1
了解折纸的理论基础,并对折纸活动中发现的结论进行归纳和整理
两线对折1/2
过点对折1/3
点折到线1/4
七/八年级
第二章平面基本图形折纸
等腰三角形2/1
在老师引领下,能用一张白纸,从中折出常用的几何图形
等边三角形2/2
直角三角形2/3
平行四边形2/4
七/八年级
第三章折纸中的发现
发现无理数3/1
在折纸活动中发现并总结初中数学常用的几何定理和公理,利用所学性质解决简单的折纸问题。
发现垂线的性质3/2
发现平行线的性质3/3
发现等腰三角形的性质3/4
含30°角直角三角形3/5
发现角平分线的性质3/6
七/八年级
第四章试题中折纸问题的解析
填空选择题目
(1)4/1
在老师引领下,领略折纸在考题中的魅力,
填空选择题目
(2)4/2
解答题
(1)4/3
解答题
(2)4/4
七/八年级
第五章自主收集小组展示
小组自主搜集折纸试题展示
(1)5/1
学生自己在平时作业中自行收集于折叠有关的题,一组为单位进行汇报交流和展示,
小组自主搜集折纸试题展示
(1)5/2
评价活动/成绩评定
评价综述:
评价的目的是为了了解学生学习状况,激励学生学习热情,促进学生的全面发展,同时也是教师反思和改进教学的有利手段。
对于学生数学学习的评价,应全面了解学生学习状况。
首先要关注学生学习过程的评价,包括学生参与活动的程度、动手操作的能力、合作交流意识等。
对于数学思维过程的评价,不仅要关注学生是否能积极主动思考,而且要关注他们学习过程中表现出来的思维水平。
对于学生解决问题能力的评价包括能否准备进行数学操作,能否尝试用不同方法解决问题,能否与他人进行合作解决问题,能否清楚的表达解决问题的过程和对结果进行合理的解释。
折纸是一种操作探究性的教学活动,因此评价方式有别于传统的考试型评价方式,更关注孩子动手操作分析探究的过程,最终评价采用A、B、C三个等级来反映学生的学习状况。
(一)过程性评价
评价方式一:
操作能力评价
等级描述:
A课前准备充分,在老师演示或图形提示下能迅速、准确折出所需图形完成操作目标。
B课前准备基本充分,在老师演示或图形提示下能折出所需图形,能达成操作目标。
C课前能做好准备,在老师或同学帮助下能折出所需图形,能达成部分操作目标。
评价方式二:
成果展示评价
A能精准折出所需图形,通过观察和折叠发现并能用文字语言准确总结相关性质与结论。
B能基本上折出所需图形,通过观察和折叠能发现结论并能用自己的语言说出相关性质与结论。
C在同学帮助下能完成操作目标,通过观察和折叠能发现结论并能理解结论。
评价方式三:
表现性评价
A在课堂操作和小组合作活动中,能积极主动动手操作,能与小组成员积极合作并互相帮助,高质量的完成学习任务。
B在课堂操作和小组合作活动中,能按照要求动手操作完成相关内容,能主动配合小组成员,按时完成学习任务。
C在课堂操作和小组合作活动中,被动地配合小组成员,能接受他人意见,基本可以完成学习任务。
(二)终结性评价
评价方式:
自主收集小组展示
评价等级:
A小组内部收集题型6种以上,在展示和讲解中体现小组合作、共同探究,展示语言精练准确,仪态得体大方。
B小组内部收集题型3-6种,在展示和讲解中体现小组合作、共同探究,展示语言较为准确,仪态得体大方。
C小组内部收集题型1-3种,在展示和讲解中基本体现小组合作、共同探究,展示语言较为准确,仪态得体大方。
成绩评定:
过程性评价+终结性评价
主要参考文献
参考文献:
1、义务教育教科书数学七年级上.马复北京师范大学出版社.2012年
2、义务教育教科书数学七年级下.马复北京师范大学出版社.2013年
3、义务教育教科书数学八年级上.马复北京师范大学出版社.2012年
4、义务教育教科书数学八年级下.马复北京师范大学出版社.2013年
5、折叠与数学.黄燕苹.科学出版社.2012年
6、《数学课程标准解读》.教育部基础教育司主编.北京师范大学出版
备注
《过点对折》教学方案
单元
折纸的基本理论
单元课时
第一章第三节
主题
过点对折
总课时
1节课
背景分析
(学情、资源分析等)
垂线的基本性质是初中平面几何非常重要的一个概念,在几何证明中经常出现,贯穿整个几何世界。
初一孩子如果用尺规作图来寻找垂线步骤比较繁琐,用折纸只需一步,因此关于垂线的性质通过折纸来进行探索,比较切合孩子的认知规律。
学习目标
1、会过直线上(外)一点做已知直线的垂线。
2、发现垂线的基本性质。
3、能用自己的语言总结三角形高线的基本性质。
评价设计
1、教师通过多媒体或手头演示,学生能完成折纸过程,并能发现结论,师生评价。
2、学生在教师的指导下分组完成相关任务,同学互评。
3、通过本节课的实践最后能小结出本节课的收获,组内互评与师生评价结合。
学与教活动设计
过点对折
一:
折一折
操作1:
在长方形ABCD的边AB上取一点G,过点G将AB自身重合对折,折痕为GH,如图一所示
操作2:
在长方形ABCD的边BC上取一点F,将AD自身重合对折,且让折痕通过点F,如图二所示
如图一如图二
设计意图:
通过动手操作,让孩子得出直观感受,过直线上一点,可以将该直线自身重合对折,且只有一条折痕。
然后老师通过引导让孩子总结折纸的基本公理:
过直线上或外一点可以将该直线j自身重合对折且只有一条折痕。
让孩子体验发现的过程,并体会成功的快乐,为这节课后续过点折垂线做好准备。
二:
想一想
如图一的折痕GH与AB有怎样的位置关系?
如图二的折痕EF与AD有怎样的位置关系?
想一想如何过直线上(外)一点做已知直线的垂线?
动手试一试。
设计意图:
通过观察发现,过直线上一点,通过将该直线与自身重合对折,发现所得折痕与该直线垂直。
让孩子初步感受,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直;同时初步让孩子掌握如何过直线外一点折已知直线的垂线。
进而得出垂线的基本性质:
过直线上(或外)一点将该直线自身重合对折,所得折痕与该直线垂着
三、做一做
(1)折锐角三角形的垂心,过三角形三个顶点折对边的垂线,你发现了什么?
并总结结论。
(2)折钝角三角形的垂心,过三角形三个顶点折对边的垂线,你发现了什么?
并总结结论。
(3)折直角三角形的垂心,过三角形三个顶点折对边的垂线,你发现了什么?
并总结结论。
(4)小组合作归纳结论并进行展示。
设计意图:
学生在问题的提示下通过动手操作,观察折痕,发现并总结结论:
三角形三条高线交于一点,锐角三角形的垂心在三角形内部、钝角三角形垂心在三角形外部、直角三角形在直角顶点处。
通过动手操作,观察总结使得孩子动手操作能力,观察分析问题的能力,和口语表达能力都得到提升。
四、小结复习
老师提问:
这节课你都有哪些收获?
学习了哪些定理和结论,你能一一用折纸来说明吗?
设计意图:
通过最后总结,让孩子对所学知识进行梳理,培养孩子归纳问题总结问题的能力
五、探索作业
折三角形的垂心课下进行整理,并把折叠过程和发现的结论讲解并演示给班级中的其他同学。
设计意图:
希望学生回去认真回顾本节课的内容,并把学到的东西分享给其他没有学习过的同学,让孩子体会到学习的快乐和分享的喜悦。
1.学生通过动手操作初步感受过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直,为本节课的开展做好准备。
2.通过动手操作、观察、思考、总结、小组合作一系列方式让孩子感受折纸的魅力,共同对发现的结论进行归纳,体会通过折纸也可以发现数学结论。
备注
本节课七八年级都适合,只是评价要求不一样,七年级只要求能发现并总结出来锐角三角形三条高线交于一点,对于八年级孩子可以延伸到钝角、直角三角形。
注:
所提供的教学方案模板为一般样式,在诸要素齐全的情况下,可根据自己的教学实际、构想适当创造、加工。
《发现等腰三角形的性质》教学方案
单元
折纸中的发现
单元课时
第三章第四节
主题
发现等腰三角形的性质
总课时
1节课
背景分析
(学情、资源分析等)
等腰三角形是初中平面几何非常重要的一个概念,不仅在初一平面基本图形中出现,还在新版北师大初二下学期三角形的证明中出现,足以说明等腰三角形的重要性。
初中孩子数学逻辑推理能力不强,关于等腰三角形性质的发现很多教材通过折纸来进行探索,这样做符合孩子的认知规律。
学习目标
1、探索和发现等腰三角形的性质定理和判定定理
2、会利用等腰三角形的判定定理进行简单的判断
3、在小组合作探究中培养观察能力和动手操作能力
评价设计
1、教师通过多媒体或手头演示,学生能完成折纸过程,并能发现结论,师生评价。
2、学生在教师的指导下分组完成相关任务,同学互评。
3、通过本节课的实践最后能小结出本节课的收获,组内互评与师生评价结合。
学与教活动设计
发现等腰三角形的性质
一:
折一折
老
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