黑龙江省佳木斯市第五中学九年级数学上册 期末 综合练习题含答案.docx

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黑龙江省佳木斯市第五中学九年级数学上册期末综合练习题含答案

2019—2020年九年级上学期末综合练习

数学试卷

考生注意：

1.考试时间90分钟.

2.全卷共三大题，满分120分.

题号

一

二

三

总分

21

22

23

24

25

26

27

28

分数

一、选择题（每题3分，共30分）

1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（　　）

A.B.C.D．1

2．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4（x－3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（　　）

A．3B．4C．6D．2.5

3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）

4．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转

90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）

A．B．C．D．

5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108

C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝108

6.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1

7.把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3

C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3

8．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°

9．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且＝，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：

①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③＝；④∠ACM＋∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF.

其中正确结论的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为（－1，0），下列结论：

①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，共30分）

11．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．

12．在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点的坐标是________．

13．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是________．

14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝（x－2）2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．

15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的宽口AB的长度为________mm.

16．某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）

18．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是________cm.

19．如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为________．

20．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋（a＜0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________．

三、解答题（21题8分，22、23题每题6分，24题10分，27题12分，其余每题9分，共60分）

21．解下列方程：

（1）2x2－4x－1＝0（配方法）；　　　　

（2）（x＋1）2＝6x＋6.

22．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出

（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

24．如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD.

（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

（3）已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：

特别好，B：

好，C：

一般，D：

较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图①②）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案；

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

27．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋（2k－1）x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于

（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？

若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、

1.A

2.D　

3.A　

4.C

5．A　

7．D　

8．A　

9.D

10．B　

二、

11.－1　

12.（3，－2）　

13.m≤1　

14.y3>y1>y2

15．8　

16.　

17.－4

18．3　点拨：

扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为rcm，则×πr＝2π×1，解得r＝3.

19．2r　点拨：

连接OD，OE.易知：

BD＝BE＝r.∵MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆，∴MD＝MP，NP＝NE.∴△MBN的周长＝BM＋MP＋PN＋BN＝BM＋MD＋NE＋BN＝BD＋BE＝2r.

20.　点拨：

易知抛物线y＝ax2－2ax＋（a＜0）的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点坐标是，∴点B的坐标是.∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋（a＜0）的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为.

三、

21.解：

（1）由题可得，x2－2x＝，∴x2－2x＋1＝.

∴（x－1）2＝.

∴x－1＝±＝±.

∴x1＝1＋，x2＝1－.

（2）由题可得，（x＋1）2－6（x＋1）＝0，∴（x＋1）（x＋1－6）＝0.

∴x＋1＝0或x＋1－6＝0.

∴x1＝－1，x2＝5.

22．

（1）解：

将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0，得1＋a＋a－2＝0.解得a＝.

∴方程为x2＋x－＝0，即2x2＋x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－.

故a的值为，该方程的另一个根为－.

（2）证明：

∵Δ＝a2－4（a－2）＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝（a－2）2＋4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23．解：

（1）如图．点A1的坐标为（2，－4）．

（2）如图．

（3）BC＝＝，所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝＝.

（第23题）

24．解：

（1）猜想：

AC与⊙O相切．证明如下：

∵AC＝BC，∠ACB＝120°，

∴∠A＝∠ABC＝30°.

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝30°.

∴∠ACO＝∠ACB－∠OCB＝90°.

∴OC⊥AC.又OC是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线．

（2）四边形BOCD为菱形．证明如下：

连接OD，∵CD∥AB，

∴∠AOC＝∠OCD.

∵∠AOC＝∠OBC＋∠OCB＝60°，

∴∠OCD＝60°.

又OC＝OD，

∴△OCD为等边三角形．

∴CD＝OD＝OB.

∴四边形BOCD为平行四边形．

又OB＝OC，∴▱BOCD为菱形．

（3）在Rt△AOC中，AC＝6，∠A＝30°，　

∴OA＝2OC.

∴OC2＋62＝（2OC）2.

解得OC＝2（负值舍去）．

由

（2）得∠AOC＝60°，

∴∠COB＝120°.

根据扇形的弧长等于底面圆的周长，得＝2πr.解得r＝.

25．解：

（1）20

（2）如图：

（第25题）

（3）列表如下，A类学生中的两名男生分别记为男A1和男A2，

男A1

男A2

女A

男D

（男A1，男D）

（男A2，男D）

（女A，男D）

女D

（男A1，女D）

（男A2，女D）

（女A，女D）

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝.

26．解：

（1）由题意得，销售量为250－10（x－25）＝－10x＋500，

则w＝（x－20）（－10x＋500）＝－10x2＋700x－10000.

（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250.

∵－10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值．

当x＝35时，w最大＝2250.

故当销售单价为35元时，该文具每天