云南省玉溪一中届高三下学期第五次调研考试数学文试题Word文件下载.docx
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,且|a|
2,|b|
1,则向量a
2b与向量a的夹角为(
3
A.
B.
C.
2
D.5
6
5.已知a
,b
,若不等式3
1
a
m
恒成立,则m的最大值为(
b
3b
A.9
B.12
C.18
D.24
6.已知tan(
1,且
0,则sin2
2sin2
等于(
4
5
C.
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且AB⊥BC,AB=BC=AA
1=2,若该三棱柱的所有顶点都
在同一球面上,则该球的表面积为(
A.48πB.32πC.12πD.8π
x2
y2
1(ab0)上异于长轴端点上的任意一点,
F1,F2分别是其左右焦点,O
8.设点P是椭圆
第1页共12页
为中心,|PF1||PF2
||OP|23b2
,则此椭圆的离心率为(
B.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为
1,粗实线和粗虚线画出的是某多面
体的三视图,则该多面体的体积为(
A.4
B.8
C.2
D.4
10.已知f
x是定义域为
,
的奇函数,满足f
1x
f1x
.若f1
2,则
f1f2
f3
f
50(
A.-50
B.0
D.50
cosC
11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
a13,则b
13
A.12
B.42
21
D.63
12.设双曲线x2
1的左、右焦点分别为
F1、F2。
若点P在双曲线右支上,且
F1PF2
为锐角三
角形,则|PF1|
|PF2
|的取值范围(
A.(3,8)
B.(3,8]
C.(2
7,8]
D.(2
7,8)
第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
x
y
10,
13.若实数x,y满足
0,则zx2y的最大值是
.
0,
14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球,从中摸出
个球,摸出红球的
概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有___
15.在平面直角坐标系
xOy中,A(2,1),求过点A与圆C:
x2
4相切的直线方程
16.已知函数f(x)
|log2|x
1||,f(x)2的四个根为x1,x2,x3,x4,且k
x1
x2x3x4,
第2页共12页
则f(k1)
三、解答题(本题共
7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,
第6题10分,第7题10分)
17.若数列an
的前n项和为Sn,且a1
0,2Sn
an
an(nN).
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
0(
N
),令
,求数列
bn
的前n项和
bn
Tn
n
(an+2)
an
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.(Ⅰ)求证:
平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若PB=2,求三棱锥PACE的体积.
19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表:
指标
1号
2号
3号
4号
5号
小白鼠
A
7
9
8
B
(1)若通过数据分析,得知
A项指标数据与
B项指标数据具有线性相关关系,试根据上表,求
B项
指标数据y关于A项指标数据
x的线性回归方程
?
bxa;
(2)现要从这
5只小白鼠中随机抽取
3只,求其中至少有一只的
B项指标数据高于3的概率
参考公式:
?
(xix)(yi
y)
i1
bx.
a=y
(xix)
20.已知O为坐标原点,点P在抛物线C:
y2
4x上(P在第一象限),且P到y轴的距离是P到抛
物线焦点距离的
1。
(1)求点P到x轴的距离;
(2)过点(0,1)的直线与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于点M,直线PB交
第3页共12页
11
y轴于点N,且QMQO,QNQO。
求证:
为定值。
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)exax2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a1,k为整数,且当x0时,(x-k)f′(x)+x+1>
0,求k的最大值.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
2t,
xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正
2t
半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系
xOy有相同的长度单位,曲线
C的极坐标方程为
4sin.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C与直线l交于A、B两点,且M点的坐标为(3,4),求|MA||MB|的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)|x1||x2|.
(1)求不等式f(x)3的解集;
(2)若存在实数x满足f(x)a2a7,求实数a的最大值.
第4页共12页
玉溪一中第五次调研考试
数学(文)试卷答案
[1,2]
3x
z满足1i
z
log4x的图象与函数g(x)
A.2
B.3
,且|a|
2,|b|1
,则向量a
2b
与向量a的夹角为(
A)
D.
恒成立,则m
的最大值为(
B)
0,若不等式
B.12
0,则sin
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,
且AB⊥BC,AB=BC=AA
C
A.48πB.32πC.12πD.8π
8.设点
P
F1,F2
分别是其左右焦点,
O
是椭圆
b2
第5页共12页
为中心,|PF1
||PF2||OP|2
3b2
C)
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的
体积为(C)
A.4
B.8
.2
10.
已知f
的奇函数,满足f1x
f1
x.若f
f2
f50
(C
A.
-50
B.0
C.2
D.50
11.
,则b
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
a
A.12B.42C.21D.63
F1PF2为锐角三
D
A.(3,8)B.(3,8]
D.(27,8)
xy10,
13.若实数x,y满足xy0,则zx2y的最大值是2.
x0,
第6页共12页
14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的
概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有15.
15.在平面直角坐标系xOy中,A(2,1),求过点A与圆C:
x2y24相切的直线方程
3x4y100或x2.
16.已知函数f(x)|log2|x1||,f(x)2的四个根为x1,x2,x3,x4,且kx1x2x3x4,
则f(k1)2.
三、解答题(本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5
题12分,第6题10分,第7题10分)
的前n项和为Sn,首项a1
0且2Sn
an(n
N).
的前n项和T
an(an+2)
解:
(1)an
1)n1或an
n;
(2)Tn
2n
42(n1)(n2)
解析:
(1)当n
1时,2S1
a1
a1,则a1
当n
2时,an
Sn
Sn1
an2
an12
an1,
即(an
an1)(an
an11)0
an1或an
an1
(2)由a
0,a
n,
n(n
2)
1[(11)
(1
1)
)]
1[1
]
2n3
n+1
2(n+1)(n
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,
AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.
第7页共12页
(Ⅰ)求证:
(1)
PC平面ABCD,AC平面ABCD,
ACPC,
AB=2,AD=CD=1,
AC=BC2,
AC2BC2AB2,
ACBC,
又BCPCC,
AC平面PBC,
AC平面EAC
平面EAC平面PBC
(2)
VPACE
1VPACB
222=
指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程
;
ybx
第8页共12页
i
(xix)(yi
y)
a?
=y
x)2
bx.
(xi
(1)根据题意,计算
(5
76
98)
(2
4)
3,
x)(yi
xiyi
nxy
10
(xi
x)
xi
,所以线性回归方程为
bx
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- 云南省 玉溪 一中 届高三 下学 第五 调研 考试 数学 试题