三相坐标系和二相坐标系转换Word文件下载.docx
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电压坐标变换方程为:
u'
=bu(3-3)
式中,u为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。
根据功率不变原则,可以证明:
b=ct(3-4)
式中,ct为矩阵c的转置矩阵
以上表明,当按照功率不变约束条件进行变换时,若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。
3.2定子绕组轴系的变换(a-b-c<
=>
a-B)
所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换,简称3/2变换或2/3变换。
三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示,为了方便起见,令三相的a轴与两相的a轴重合。
假设磁势波形是按正
弦分布,或只计其基波分量,当二者的旋转磁场完全等效时,合成磁势沿相同轴向的分量必定相等,即三相绕组和二相
组绕的瞬时磁势沿a、6轴的投影应该相等,即:
2忖』1"
I
+却£
。
口手二』叫】:
cosy
Mi$三0+邱及N..isin?
j
(3-5)
式中,n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。
经计算并整理之后可得:
图3-1三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系
用矩阵表示为:
如果规定三相电流为原电流i,两相电流为新电流i根据电流变^^的定义式(3-2),式(3-8)具有i'
=Ci的形式,为了通过求
逆得到c就要引进另一个独立于is矫DisB的新变量,记这个新变量为io,称之为零序电流,并定义为:
(3-9)
式中,k为待定系数。
补充io后,式(3-8)变为:
则:
W22
-」(3-11)
将c-1求逆,得到:
其转置矩阵为:
代入相应的变换矩阵式中,得到各变换矩阵如下:
二相一三相的变换矩阵:
三相一二相的变换矩阵:
对于三相y形不带零线的接线方式有,ia+ib+ic=O则,ic=—ia—ib,由式(3-8)可以得到I:
4]
-23(3-16)
而二相一三相的变换可以简化为:
图3-2表示按式(3-16)构成的三相一二相(3/2)变换器模型结构图
1£
-2
_
22
11
(3-13)
正诋
图3-23/2变换模型结构图
3/2变换、2/3变换在系统中的符号表示如图3-3所示
图3-33/2变换和2/3变换在系统中的符号表示
如前所述,根据变换前后功率不变的约束原则,电流变换矩阵也就是电压变换矩阵,还可以证明,它们也是磁链的变换
矩阵
转子绕组轴系变换()
图3-4(a)是一个对称的异步电动机三相转子绕组。
图中asl为转差角频率。
在转子对称多相绕相中,通入对称多相交流
正弦电流时,生成合成的转子磁势fr,由电机学可知,转子磁势与定子磁势具有相同的转速、转向。
图3-4转子三相轴系到两相轴系的变换
根据旋转磁场等效原则及功率不变约束条件,同定子绕组一样,可把转子三相轴系变换到两相轴系。
具体做法是,把等
效的两相电机的两相转子绕组d、q相序和三相电机的三相转子绕组a、b、c相序取为一致,且使d轴与a轴重合,如
图3-4(b)所示。
然后,直接使用定子三相轴系到两相轴系的变换矩阵(参见式3-15)。
旋转变换
在两相静止坐标系上的两相交流绕组a和6和在同步旋转坐标系上的两个直流绕组m和t之间的变换属于矢量旋转变换。
它是一种静止的直角坐标系与旋转的直角坐标系之间的变换。
这种变换同样遵守确定变换矩阵的三条原则。
转子d、q两相旋转轴系,根据确定变换矩阵的三条原则,也可以把它变换到静止的公6轴系上,这种变换也属于矢量
旋转坐标变换。
定子轴系的旋转变换
图3-5旋转变换矢量关系图
在图3-5中,fs是异步电动机定子磁势,为空间矢量。
通常以定子电流is代替它,这时定子电流被定义为空间矢量,记
为is。
图中m、t是任意同步旋转轴系,旋转角速度为同步角速度as。
m轴与is之间的夹角用0s表示。
由于两相绕组
a和B在空间上的位置是固定的,因而m轴和a轴的夹角甲•是随时间变化的,即W.㈤t+%,其中为任意的初始角。
在矢量控制系统中,通常称为磁场定向角。
以m轴为基准,把is分解为与m轴重合和正交的两个分量ism和ist,分别称为定子电流的励磁分量和转矩分量。
由于磁场定向角%是随时间变化的,因而is在a轴和B轴上的分量is矫口isB也是随时间变化的。
由图3-5可以看出,
is&
is轿口ism和ist之间存在着下列关系:
写成矩阵形式为:
(3-18)
简写:
式中,
门打料,。
』#一」为同步旋转坐标系到静止坐标系的变换矩阵。
变换矩阵c是正交矩阵即ct=c-1,因此,由静止坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量旋转变换方程式为
简写:
cosqjr—sinqpt
HE.
cospFsinicp,,
为静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵。
电压和磁链的旋转变换矩阵与电流的旋转变换矩阵相同。
根据式(3-18)和式(3-19)可以绘出矢量旋转变换器模型结构,如图3-6所示。
.
**
M3十
*I
*
VI
•・
图3-6矢量旋转变换器模型结构图
由图3-6可知,矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个反号器组成,在系统中用符号vr,vr-1表示,如图3-
7所示。
在德文中,矢量旋转变换器叫做矢量回转器用符号vd表示
如果规定ird、irq为原电流,ir&
ir防新电流,则式中:
c-1的逆矩阵为:
图3-7矢量旋转变换器在系统中的符号表示
3.4.2转子轴系的旋转变换
转子d-q轴系以df角速度旋转,根据确定变换矩阵的三条原则,可以把它变换到静止不动的G0轴系上,如
图3-8所示
图3-8转子两相旋转轴系到静止轴系的变换
转子三相旋转绕组(a-b-c)经三相到二相变换得到转子两相旋转绕组(d-q)。
假设两相静止绕组a、rB跺不旋转之外,
与d、q绕组完全相同。
根据磁场等效的原则,转子磁势fr沿a轴和6轴给出的分量等式,再除以每相有效匝数,可得
写成矩阵形式
83目一杰10
(3-21)
itp=丽8心
ffvc-
5?
对标取UM布电机
若存在零序电流,由于零序电流不形成旋转磁场,只需在主对角线上增加数1,使矩阵增加一列一行即可
需要指出的是,由于转子磁势fr和定子磁势fs同步,可使6与as0S同轴。
但是,实际上转子绕组与a、0轴系
有相对运动,所以a绕组和6r绕组只能看作是伪静止绕组。
ird、irq的频率是转差频率,
需要明确的是,在进行这个变换的前后,转子电流的频率是不同的。
变换之前,转子电流
而变换之后,转子电流irair田勺频率是定子频率。
可证明如下:
L==『仆c吟f7,二口啊一见工
(3-23)
利用三角公式,并考虑到er=3r则有:
i=-sin^i-7sinF+Qsinwt
rFsirr«
irj,匚l■*-।r*Jm-j
JK$g上斗CQ田[“NT”.g甲巴呵一不用:
一心<口叫?
(3-24)
从转子三相旋转轴系到两相静止轴系也可以直接进行变换。
转子三相旋转轴系a-b-c到静止轴系a-3。
的变换矩阵可由
式(3-15)及式(3-21)相乘得到:
求c-1的逆,得到
c是一个正交矩阵,当电机为三相电机时,可直接使用式(3-25)给出的变换矩阵进行转子三相旋转轴系(a-b-c)到两
相静止轴系(0-B)的变换,而不必从(a-b-c))至ij(d-q-o),再从(d-q-o)至U(a-3o)那样分两步进行变换。
直角坐标一极坐标变换(k/p)
在矢量控制系统中常用直角坐标一极坐标的变换,直角坐标与极坐标之间的关系是:
小(3-27)
(3-28)
8s为m轴与定子电流矢量is之间的夹角。
值。
sin日-
因为:
33tan।,
2I*l*.1i
根据式(3-27)和式(3-29)构成的直角坐标一极坐标变换的模型结构图(德语称为矢量分析器vectoranalyzer-va)
如图3-9所示。
由图可知,直角坐标一极坐标变换是由两个乘法器、两个求和器和一个除法器组成,符号表示如图3-10所示
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- 三相 坐标系 转换