线段中点与角平分线的类比学习(学生版).doc

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课题：

线段中点与角平分线的类比学习（学案）

【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾

4

线段中点：

把一条线段分成_____的两部分的点叫线段的中点．

结合图形写出它的符号语言

（1）∵________________________

∴AC=BC=_____或2AC=______=AB

反之∵________________________

∴_________________________

（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：

_____________．

（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：

_____________．

（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示

方法：

_____________

O

A

C

B

角平分线:

从一个角的_______引出的一条射线，把这个角分成______的两个角，则这条射线叫做这个角的角平分线。

结合图形写出它的符号语言

（1）∵OB是∠AOC的平分线

∴_______________________

反之∵∠AOB=∠____=____或∠AOC=2∠AOB=2∠____）

∴____________________________

（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：

_____________．

（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：

_____________．

（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：

_____________．

．

自我总结：

___________________________________________________________________.

【环节二】图形语言与符号语言的规范复习

1.中点过程训练

如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长．

解：

如图，

∵点M是线段AB的中点

∴____________________

∵AB=80

∴___________________

∵点N是线段BP的中点

∴____________________

∵NB=14

∴PB=2×14=28

即MP的长为12cm．

2.角平分线过程训练

.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=40°，OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．

解：

如图，

∵OM平分∠AOB

∴________________

∵________________

∴________________

∵________________

即∠MOC的度数为5°

【环节三】知识探究：

探究一：

1.如果点C在线段AB上,则下列等式:

①AC=CB;②;③AB-AC=BC;

④AB=2AC,能说明点C是线段AB中点的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

类比迁移：

2.若点D为∠BAC内的一点,则下列等式:

①②；

③；④．

能说明射线AD是∠BAC平分线的有（）

A.①B.①②③C.①③D.①②③④

自我总结：

__________________________________________________________________.

探究二：

3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.

思维拓展：

已知线段AB=6cm，BC=5cm，则AC的长度如何判定？

变式练习1：

已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为_______________.

类比迁移：

已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，则∠AOC=___________。

变式练习2：

已知∠AOB=50°,∠AOB:

∠BOC=5:

3,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MOC的度数为________________.

自我总结：

____________________________________________________________________.

探究三：

4.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是（）

A.2a-bB.a-bC.a+bD.2（a-b）

类比迁移：

5.如图所示，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。

若∠MON=α ，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是

A.2α-βB.α-βC.α+βD.2（α-β）

自我总结：

____________________________________________________________________.

能力提升：

6.如图:

（1）角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC，ON平分角BOC，求角MON的度数

（2如果

（1）中∠AOB=α, 其他条件不变，求∠MOC的度数，

（3）如果

（1）中∠BOC=β，其他条件不变，求∠MOC的度数，

（4）从

（1）

（2）（3）的结果中你能得出什么规律？

（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿

（1）—（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。

O

A

B

N

C

M

【环节五】本节课我的收获有哪些？

_______________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

【课外思考】

在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？

与同学间互相交流。

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