三阶系统动静态性能的研究Word格式文档下载.docx
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联系电话
实施地点
起止时间
2013.12.02--2013.12.06
指导教师
职称
副教授
一、意义
1.学习和掌握典型高阶系统动静态性能指标的测试方法。
2.分析典型高阶系统参数对系统稳定性和动静态性能的影响。
3.掌握典型系统的电路模拟和数字仿真研究方法。
二、主要内容
已知典型三阶系统的结构方框图如图1所示:
其开环传递函数为
,本实验在此开环传递函数基础上做如下实验内容:
1、典型三阶系统电路模拟研究;
2、典型三阶系统数字仿真研究;
3、分析比较电路模拟和数字仿真研究结果。
三、分析与计算
1、电路模拟研究
根据三阶系统的结构方框图,在multisim中设计电路如下所示:
该系统开环传递函数为
其中T0=C1*R4=10u*100k=1S;
T1=C2*R7=1u*100k=0.1S;
T2=C3*R8=1u*500k=0.5S;
K1=100k/100k=1;
K2=500/Rx;
即
其中,K=500/Rx,Rx的单位为kΩ。
根据K求取Rx,改变Rx即可实现三种类型的实验。
在输入端加入阶跃信号,其幅值为3V,输入、输出端分别接双踪示波器两个输入通道
开始仿真:
调节电位器R15,使其值为50kΩ,即此时K=10,输入输出波形如下图所示:
由图可知,系统处于稳定状态。
根据图像可得出,系统超调量δ%=85.7%
达到终值5%的调节时间ts=22.90s
达到终值2%的调节时间ts=29.95s
系统稳态误差ess=0.004
调节电位器R15,使其值为41.7kΩ,即此时K=12,输入输出波形如下图所示:
由图可知,系统作等幅振荡,处于临界稳定状态。
调节电位器R15,使其值为33.3kΩ,即此时K=15,输入输出波形如下图所示:
由图可知,此时系统发散,处于不稳定状态
将电位器R15调回50kΩ,即保持K=10,然后将电容C1改为5.5uF,C2改为2.5uF,C3改为0.11uF,即此时T0=C1*R4=5.5u*100k=0.55s,T1=C2*R7=2.5u*100k=0.25s,T3=C3*R8=0.11u*500k=0.055s,输入输出波形如下图所示:
由图可知,系统仍处于稳定状态。
根据图像可知,系统超调量δ%=84.0%
达到终值5%的调节时间ts=10.95s
达到终值2%的调节时间ts=14.20s
令K=15,T0=0.55,T1=0.25,并保持不变,输入改为单位阶跃响应,改变T2
当T2=0.15,即C3=0.3uF时,单位阶跃响应如下:
当T2=0.55s,即C3=1.1uF时,单位阶跃响应曲线如下所示:
分析:
由以上可知,当保持时间常数T0、T1、T2不变时,改变开环增益K,可以改变系统的稳定性,可以看到,当K=10时,系统处于稳定状态,当K=12时,系统等幅振荡,处于临界稳定状态,当K=15时,系统发散,处于不稳定状态。
当保持K=10不变,改变时间常数T0,T1和T2,可以发现系统的超调量、调节时间和稳态误差都有些许变化。
增大了T1、T2,调节时间减小,响应速度加快。
2、数字仿真研究
根据系统方框图,在matlab中设计出三阶系统如下图所示:
令K=10,输入输出波形如下图所示:
可以看出此时发生衰减震荡,系统稳定
根据图像可知,系统超调量δ%=81.1%
达到终值5%的调节时间ts=22.25s
达到终值2%的调节时间ts=29.93s
系统稳态误差ess=0.017
令K=12,输入输出波形如下图所示:
可以看出系统作等幅振荡,系统处于临界稳定
令K=15,输入输出波形如下所示:
可以看出系统发散,系统不稳定
保持K=10,令T0=0.55,T1=0.25,T2=0.055,开始仿真,得到输入输出波形如下所示:
根据图像可知,系统超调量δ%=81.3%
达到终值5%的调节时间ts=10.92s
达到终值2%的调节时间ts=14.14s
系统稳态误差ess=0.001
令K=15,T0=0.55,T1=0.25,输入改为单位阶跃信号
当T2=0.15时,输入输出波形为:
当T2=0.55时,输入输出波形为:
由以上可知,数字仿真研究与电路模拟研究的结果一致,当保持时间常数T0、T1、T2不变时,改变开环增益K,可以改变系统的稳定性,可以看到,当K=10时,系统处于稳定状态,当K=12时,系统等幅振荡,处于临界稳定状态,当K=15时,系统发散,处于不稳定状态。
四、电路模拟和数字仿真研究结果的比较
由上面两个研究可以发现,两次结果几乎一致,唯一不同的是,电路模拟出来的波形比较光滑,数字仿真出来的波形比较粗糙。
五、设计总结
系统特征方程为
,根据劳斯判据得到:
当0<
K<
12时,系统稳定;
当K=12时,系统临界稳定,作等幅振荡;
当K>
12时,系统不稳定。
事实上,除了开环增益K对系统的动态性能和稳定性有影响外,系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响,对此说明如下:
令系统的截止频率为wc,则在该频率时的开环频率特性的相位为:
相位裕量为:
由此可见,时间常数T1和T2的增大都会使相位裕量减小,改变系统的稳定性。
当保持时间常数T0、T1、T2不变时,改变开环增益K,可以改变系统的稳定性,可以看到,当K=10时,系统处于稳定状态,当K=12时,系统等幅振荡,处于临界稳定状态,当K=15时,系统发散,处于不稳定状态。
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- 关 键 词:
- 系统 静态 性能 研究
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