变量与函数中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练Word格式.docx

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图像左端端点横坐标为－5，右端端点横坐标为5，且5用了空心点，所以自变量x的取值范围为－5≤x<

5；

（2）由于图像最低点的纵坐标为－3，最高点的纵坐标4，所以－3≤y<

4；

（3）由于图像最低点坐标为（－3，－3），所以当x=－3时，y有最小值为－3；

（4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当x=2时，y有最大值为4；

\

（5）因为图像过点（0，2）与点（－5，0），所以当x=0时，y=2；

当x=－5时，y=0；

（6）由图像可知，图像与x轴有两个交点，它们的横坐标为－5和－1，

故当y=0时，x=－5或－1；

同理当y=2时，x=0或4；

（7）图像从点（－3，－3）到点（2，4）是逐渐升高的，

因此当－3≤x≤2时，y随x的增大而增大；

（8）图像从点（－5，0）到点（－3，－3）及从点（2，4）到点（5，0）是逐渐降低的，因此当－5≤x≤－3或2≤x<

5时，y随x的增大而减少．

【点评】虽然图像法表示函数形象直观，但有时却不精细，所以利用图像观察得出的数值往往有时精确，有时近似，这因题而异．根据函数的图像求函数的某些值，探讨函数y随自变量x变化的规律，是数形结合的具体表现．

例2如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？

离家多远？

（2）她何时开始第一次休息？

休息多长时间？

（3）第一次休息时，离家多远？

（4）11：

00到12：

00她骑了多少千米？

（5）她在9：

00～10：

00和10：

30的平均速度各是多少？

（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？

（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？

（8）返回时的平均速度是多少？

【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图像中线段CD和EF与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．

（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；

（2）由线段CD平行于横轴知，10：

30开始休息，休息半个小时；

（3）第一次休息时离家17km；

（4）从纵坐标看出，11：

00，她骑了13km（30－17=13）；

（5）由图像知，9：

00共走了10km，速度为10km/h，10：

30共走了7km，速度为14km/h；

（6）她在12：

00～13：

00时停止前进并休息用午餐；

（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；

（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．

【点评】如图a所示，表示速度v与时间t的函数图像中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图b所示，表示路程s与时间t的函数图像中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，③代表物体反向运动直至回到原地．

（a）（b）

◆强化训练

一、填空题

1．如果水的流速是am/min（一定量），那么每分钟的进水量Q（m3）与所选择的水管直径D（m）之间的函数关系式是________，其自变量是_______．

2．（2006，南通）在函数y=

中，自变量x的取值范围是________．

3．三角形的面积是12，三角形底边长y是高x的函数，在平面直角坐标系中，它的图像只能在第______象限．

4．设点P（3，m），Q（n，2）在函数y=x+b的图像上，则m+n=______．

5．若点（

，－

）在反比例函数y=

（k≠0）的图像上，则k=______．

6．某地铁自行车存车处在某星期日的车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入y（元）与x的函数关系式是___________________．

7．题目中的图是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：

第n个“上”字的棋子数S与n之间的关系式为_______________．

8．（2006，苏州）下列函数中，自变量x的取值范围是x>

2的函数是（）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

二、选择题

9．（2006，泰州）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（）

ABCD

10．汽车由北京驶往相距120km的天津，平均速度是30km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）

A．s=120－30t（0≤t≤4）B．s=30t（0≤t≤4）

C．s=120－30t（t>

0）D．s=30t（t=4）

11．下列关于变量x，y的关系式中：

①5x－2y=1；

②y=│3x│；

③x－y=2，其中表示y是x的函数的是（）

A．②B．②③C．①②D．①②③

12．（2008，金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在货物救灾一线，现有甲，乙两支解放军小分队将救灾货物送往重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km，下图是他们行走的路程关于时间的函数图像，四位同学观察此函数图像得到有关信息，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

13．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：

砝码的质量x/g

50

100

150

200

250

300

400

500

指针位置y/cm

2

3

4

5

6

7

7.5

则y关于x的函数图像是（）

14．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：

“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（）

15．某人骑车外出所行的路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图所示，现有下列四种说法：

①第3h中的速度比第1h中的速度快；

②第3h中的速度比第1h中的速度慢；

③第3h后已停止前进；

④第3h后保持匀速前进．

其中说法正确的是（）

A．②③B．①③C．①④D．②④

16．（2008，盐城）如图所示，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O─C─D─O路线做匀速运动，设运动时间为t（s），∠APB=y（°

），则下列图像中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

三、解答题

17．如图所示，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰△ABE及矩形BCDE，且AE=DE，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．

18．（2008，长沙）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．

（1）s与t之间的函数关系式是________；

（2）与图5－26③相对应的P点的运动路径是：

______；

P点出发____秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图像．

19．（2006，枣庄）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．

（1）如果∠BAC=30°

，∠DAE=105°

，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=

，∠DAE=

，当

、

满足怎样的关系时，

（1）中的y与x之间的函数关系式还成立？

试说明理由．

20．A市和B市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关数据如下表所示：

路程/km

耗油量（L/100km）

票价/（元/人）

过路费/（元/辆）

油价/（元/L）

第一条路

60

14

16

20

2.9

第二条路

64

10

12

5

如果用y1（元），y2（元）表示从A市到B市分别走两条路时司机的收入，仅就其中数据求出y1，y2与载客人数x（人）之间的函数表示式．

21．（2005，吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

22．观察图中小黑点的摆入规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．

解答下列问题：

（1）填表：

n

1

…

y

13

（2）当n=8时，y=_______；

（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在图5－30的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？

如果在某一函数的图像上，请写出该函数的解析式．

答案:

1．Q=

a

D2，D2．x>

53．一4．55．－3

6．y=－0.10x+1200（0≤x≤4000）

7．S=4n+2（n>

0且为整数）

8．C9．C10．A11．C12．D13．B14．C15．A16．C

17．y=24－4x，4<

x<

18．

（1）设s=kt，知（2，1）在图像上，把（2，1）代入解析式得k=

，

∴s与t的函数关系式为s=

t（t≥0）．

（2）M→D→A→N10

（3）当3≤s<

5，即P从A到B时，y=4－s；

当5≤s<

7，即P从B到C时，y=－1；

当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s－8．

补全图像如图所示．

19．

（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°

∵∠ABC=∠ACB=75°

∴∠ABD=∠ACE=105°

．

∵∠DAE=105°

，∴∠DAB+∠CAE=75°

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°

∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC

∴

即

，∴y=

（2）当

满足关系式

－

=90°

时，函数关系式y=

成立．

理由如下：

要使y=

成立，则需且只需△ADB∽△EAC，

由于∠ABD=∠ECA，故只需∠ADB=∠EAC，

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°

，∠EAC+∠BAD=

只需90°

=

，∴

20．由题意可知：

司机收入=客人付票款－耗油费－过路费．耗油费=油价×

耗油量，

则y1=16x－20－2.9×

×

60，即y=16x－44.36，同理y2=12x－23.56（0<

x≤19）．

21．

（1）2．

（2）设y=kx+b，把（0，30），（3，36）代入得：

解得

即y=2x+30．

（3）由2x+30>

49，得x>

9.5．

即至少放入10个小球时有水溢出．

22．

（1）n=5时y=21，n=6时y=31，n=7时y=43．

（2）n=8时y=57．

（3）根据题设要求可把点（1，1），（2，3），（3，7），（4，13），（5，21）五个点在图中直观地表示出来．

（4）在y=n2－n+1上．