北师大版八年级上册第三章位置与坐标文档格式.docx
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③在空间内,确定一个点的位置一般需要________数据.
三、典例分析:
例下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里),对我方潜艇O来说:
(1)北偏东40°
的方向上有哪些目标?
想要确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
知识点小结
●在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。
●生活中确定位置的方法
1.行列定位法
把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置。
要准确表示平面中的位置,需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。
2.方位角+距离定位法
此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。
在平面中确定位置需要两个独立的数据:
方位角、距离。
(注意中心位置的确定)
3.方格定位法
在方格纸上,某点位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作(横向方格数,纵向方格数)。
4.经纬度定位法
利用经度和纬度来确定物体位置。
5.区域定位法
生活中常用方法,也需两个数据确定物体位置。
此法简单明了,但不够准确。
如:
A1区。
四、题组训练
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()
A.3楼5号 B.北偏西40°
C.解放路30号D.东经120°
,北纬30°
2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定( )
A.方位角 B.距离C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
3、如果把电影票“6排3号”简记为(6,3),小红的编号为(5,2),小芳的编号为(3,2),则()
A.小红的座位比小芳靠前B.小芳的座位比小红的偏
C.两人离屏幕一样远 D.小红的座位比小芳的靠后
4、已知A在灯塔B的北偏东30°
的方向上,则灯塔B在小岛A的________的方向上。
5、剧院的6排4号可以记作(6,4),那么10排5号可以记作__________,
(3,5)表示的意义是____________________。
6、在数轴上,与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________。
7、如果用(7,2)表示七
(2)班,那么八(4)班可以表示成__________。
8、小李家在小张家北偏东30°
的1000米处,那么小张家在小李家___________。
B
9、如图,在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C,已知C在A的正东20米处,B在C的正北20米处,那么B位于A什么方向上?
距离是多少米?
C
A
10、如果用(0,0)表示点A的位置,用(2,1)表示点B的位置,(这里的数据有两个,一个表示水平方向与A点距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么
(1)图①中五角星五个顶点的位置如何表示?
(2)图②中五枚黑棋子的位置如何表示?
(3)图②中(6,1),(10,8)位置上的棋子分别是哪一枚?
标记出来。
3.2平面直角坐标系
(1)
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;
2.认识并能画出平面直角坐标系;
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
1、下图是一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:
(1)怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
-2
图1
1、平面直角坐标系定义:
在平面内,两条___________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系,简称_________________。
通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取________和_________的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴叫做_______或_______,铅直的数轴叫做_______或_______,两者统称为__________,它们的公共原点O称为直角坐标系的_____。
2、根据图1,如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,如何表示“碑林”、“大成殿”的位置呢。
3、两条坐标轴把平面分成四个部分:
右上部分叫做第一象限,其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。
4、如图,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作_______,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的_______、_______,有序实数对(a,b)叫做点P的_______。
三、典例分析
例写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
线段BC、CE的位置有什么特征?
B,C两点、C,E两点的坐标之间分别有什么关系?
●平面直角坐标系及相关概念
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系)。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;
x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;
建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
x轴和y轴把坐标平面分割成四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意:
x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
●点的坐标表示
对平面直角坐标系中任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。
平面内点的坐标是有序实数对,当
时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
平面内点的z坐标与有序实数对是一一对应的。
●特殊位置上的点的坐标特点
①坐标轴上的点P(a,b)
在x轴上b=0,a为任意实数;
在y轴上a=0,b为任意实数
既在x轴,又在y轴a=b=0,即点P为原点
②与坐标轴平行的直线上的点
与x轴平行纵坐标相同与y轴平行横坐标相同
③各象限内的点P(a,b)
第一象限:
a>
0,b>
0;
第二象限:
a<
第三象限:
0,b<
第四象限:
0。
④两轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征
一三象限两轴夹角平分线上的点a与b相等
二四象限两轴夹角平分线上的点a与b互为相反数
1、点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为______。
2、若x轴上点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为____________________。
3、已知点M(3a—9,1—a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a=________。
4、在平面直角坐标系中,点P(—1,2)的位置在第_______象限。
5、点P(—2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________。
6、若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=__________。
7、在下图中,确定A,B,C,D,E,F,G的坐标。
8、写出右上图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标;
A与D,B与C的纵坐标是否相同说明理由;
A与B,C与D的横坐标是否相同说明理由。
9、如图,分别写出八边形各个顶点的坐标。
10、右上图是画在方格纸上的某岛简图。
(1)分别写出地点A,L,N,P,E的坐标;
(2)(4,7),(5,5),(2,5)所代表的地点分别是什么?
3.2平面直角坐标系
(2)
1.在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标
2.能建立平面直角坐标系确定点的坐标。
下图是在直角坐标系中描点(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3),并依次用线段连接起来形成的图形。
依照上述方法在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来。
观察所得图形,你感觉像什么?
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
例1已知矩形ABCD的长与宽分别是6,4,在方格纸上建立适当
的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
例2自学P65例3
例3对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)观察所得的图形,你觉得它像什么?
2.如图、A,B两点的坐标分别是(2,—1),(2,1),确定(3,3)的位置。
3.某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。
4.对于边长为4的正方形,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
3.3轴对称与坐标变化
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。
2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
1、自学完成P68引例。
2、在方格纸上描出下列各点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),
(0,0)并用线段依次连接,观察形成了什么图形?
例1
(1)将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加5画出图形,分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?
(2)将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3画出图形,分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
如果横坐标保持不变,纵坐标减2呢?
例2
(1)将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的2倍画出图形,分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
(2)将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的1/2画出图形,分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
例3如图所示,
(1)
右图的“鱼”是通过什么样的变换得到左图的“鱼”的。
(2)如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的—1倍,画出图形,得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系。
(3)如果将右边的“鱼”的纵、横坐标都分别变为原来的—1倍,得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系。
●点P(a,b)的对称点的坐标
点P关于x轴的对称点P′(a,-b)
点P关于y轴的对称点P′(-a,b)
点P关于原点的对称点P′(-a,-b)
●点P(a,b)到坐标轴及原点的距离
点P(a,b)到x轴的距离=|b|
点P(a,b)到y轴的距离=|a|
点P(a,b)到原点的距离=
●坐标变化与图形变化的规律
坐标(x,y)的变化
图形的变化
x(或y)×
a
横向(或纵向)拉长/压缩为原来的a倍
x×
a,y×
放大(缩小)为原来的a倍
(-1)
关于y轴(或x轴)对称
(-1),y×
关于原点成中心对称
x(或y)+a
沿x轴(或y轴)平移|a|个单位
x+a,y+a
沿x轴平移|a|个单位,再沿y轴平移|a|个单位
四、题组练习
1、将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?
①(x,y)→(x,y+4)②(x,y)→(x,y-2)
③(x,y)→(1/2x,y)④(x,y)→(3x,y)
⑤(x,y)→(x,1/2y)⑥(x,y)→(3x,3y)
2、如图,在第一象限里有一只“蝴蝶”,在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”,并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。
3.如图,作字母M关于y轴的轴对称图形,并写出所得图形相应各端点的坐标。
4、描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。
【课后练习】
一、基础反馈
1、如图,小明家周边地区的平面示意图,解决如下问题。
(1)书店在小明家 方向,距离为 米。
(2)某楼位于小明家的南偏东
的方向,到小明家的
实际距离约为350米,这一地点是 。
2、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置。
A狮虎山B猴山______C珍禽馆______
D熊猫馆______E大山F游乐场______
G长廊______
3、小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的
对称点,得到点(-3,-2),求该点坐标及关于x轴、原点的对称点的坐标。
解:
该点坐标为:
________关于x轴对称点坐标:
________
关于原点对称点坐标:
________
4、在平面直角坐标系中,将坐标为(1,2)、(4,2)、(4,1)、(6,3)、(4,5)、(4,4)、(1,4)、(1,2)的点用线段依次连接起来形成的一个图案。
(1)每个点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的
,再将所得的各点按原图的连接方式连接起来,则图形被 。
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加5,则所得的图形与原图形相比, ,
。
(3)横坐标保持不变,纵坐标分别减4,则所得的图形与原图形相比, ,
。
(4)纵坐标保持不变,横坐标乘-1,则所得的图形与原图形 。
(5)横、纵坐标分别乘以2,则所得的图形与原图形相比,被 了。
二、巩固训练
1、如图1-5-2所示,
所在位置的坐标为(-1,-2)
所在位置的坐标为(2,-2),那么,
所在位置的坐标为 .
2、P(-5,4)到x轴的距离是________,到y轴的距离是_______
3、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,
则P点坐标为________
4、点P(3,-4)关于y轴的对称点坐标为_______,它关于x轴的对称点坐标为_______.它关于原点的对称点坐标为_______.
5、点(-1,4)关于原点对称的点的坐标是().
A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(l,4)D.(4,-1)
6、在平面直角坐标系中,点P(-1,l)关于x轴
·
的对称点在()
A.第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限
7、如图所示,用(0,0)表示A点的位置,用(3,1)表示B点的位置,
那么:
(1)△DEF的三个顶点的位置如何表示?
DEF______
(2)在图中表示出点M(6,2),N(4,4)的位置.
8、已知点A(-2,0),B(2,0)
(1)请在平面直角坐标系中描出点A和点B的位置。
(2)画出等腰直角三角形ABC(画出一个即可)。
(3)
(2)中△ABC顶点C的坐标是.
选做题:
1、若P(a,3-b),Q(5,2)关于x轴对称,则a=_____,b=______.
2、平面直角坐标系中,点(a,-3)关于原点对称的点的坐标是(1,b-l),则点a=__,b=____.
3、在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5)
B(-3,-1),C(1,-1)在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是____________.
4、如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,建立适当的直角坐标系,并写出各顶点的坐标.
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