第十四章 勾股定理Word文档下载推荐.docx
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如上图,如果每一个小方格表示1平方厘米,那么可以得到:
正方形P的面积=平方厘米;
正方形Q的面积=平方厘米;
正方形R的面积=平方厘米。
提问:
从上面的结果中,你可以发现正方形P、Q、R的面积之间有什么关系?
我们可以发现:
正方形P、Q、R的面积之间的关系是
因此我们可以得出一般的直角∆ABC的三边的长度之间的关系是:
概括:
对于任意的直角∆ABC中,如果∠ACB=90°
,且它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么这个直角三边之间的关系是:
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
例如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端到底边的垂直距离AB。
(精确0.01米)
解:
如图,在Rt∆ABC中,
BC=2.16米,AC=5.41米,那么
答:
(略)
二、课堂练习:
P46/1、2
三、课堂小结:
本节课我们利用面积探索出了勾股定理,并学习了勾股定理的应用。
四、布置作业:
P49/习题1、2、3
14.1勾股定理
(二)
一、复习提问:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
二、讲解新课:
剪四个与下面左图完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如下右图所示的图形。
大正方形的面积可以表示为
,又可以表示为
。
两种方法对比:
由此,我们便可以得到勾股定理。
看书P47/读一读
例2如图,为了求出位于湖的两岸的两点A、B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使∆ABC恰好为直角三角形。
通过测量,得到AC长160米,BC长128米。
问从点A穿过湖到点B有多远?
在Rt∆ABC中,∠ABC=90°
,
P48/1、2
本节课我们学习了勾股定理及其应用。
P50/4、5
14.1勾股定理(三)
2、直角三角形的判定
教学目标:
掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理解决相关的问题。
勾股定理的逆定理及其应用。
一、引入新课:
古埃及人曾经用下面的方法画直角:
将一根长绳打上等距离的13个结,然后如图那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角。
你知道这是什么道理吗?
二、讲解新课:
试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么样的三角形:
(1)a=3,b=4,c=5
(2)a=4,b=6,c=8
(3)a=6,b=8,c=10
从上面可以发现,按
(1)(3)的要求所画的三角形是直角形,按
(2)的要求所画的
三角形不是直角形,其中
因此,我们可以得到勾股定理的逆定理:
在∆ABC中,如果两条三条边长分别为a、b、c,且
,那么这个三角形是直角三角形。
例3设一个三角形的三边长分别为下列各组数,试判断这个三角形是否是直角三角形。
(1)7,24,25;
(2)12,35,37;
(3)13,11,9.
三、课堂练习:
P49/1、2
四、课堂小结:
本节课我们学习了勾股定理的逆定理及其应用。
五、布置作业:
P50/6
14.2勾股定理的应用
(一)
能利用勾股定理解决简单的实际问题。
利用勾股定理解决简单的实际问题。
1、勾股定理
2、勾股定理的逆定理
例1如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径。
一只蚂
蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行的最短路精确到0.01cm)
BCBC
ADAD
这个圆柱的侧面展开图如下图的矩形ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC的长。
AD=圆柱底面周长的一半=10cm
答:
例2一辆满货物的卡车,其外形高2.5米,,宽1.6米,要
开进厂门如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
分析:
由于卡车的宽度1.6米小于厂门的宽度2米,所以当卡车位于厂门正中间时,只要卡车的高度小于高度CH,就能通过。
而这时,卡车外部宽度点D离厂门中线宽为
OD=0.8米,且CD⊥AB,与地面交于H,且OC=OB=1米。
在Rt∆OCD中,
因此卡车能通过厂门。
P53/做一做,1、2
今天我们学习了勾股定理的实际应用。
P54/1、2、3
14.2勾股定理的应用
(二)
能利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
例3如图,在5×
5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:
(1)从点出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为
;
(2)画出所有的以
(1)中的AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两面三刀边的长度都是无理数。
解:
(1)如右图,
(2)如右图,∆ABC、∆ABD就是所要画的等腰三角形。
例4如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°
BC=24m,AB=26m.求图中阴影部分的面积。
解:
在Rt∆ADC中,
二、课堂练习:
P54/1、2
三、课堂小结:
本节课我们学习了勾股定理及其逆定理的应用。
四、布置作业:
P54/4、5、6
《勾股定理》复习课
(一)
一、例题分析:
1、一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里、外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?
2、如图为酒店的一长方体卫生洁具厨柜,其长50cm,宽40cm,高100cm.卫生保洁员
要把一支长125cm的拖把放进这个卫生厨柜内,请你通过判断拖把放得进去吗?
(得:
cm)
3、如图,有一长方体盒子,它的长是70cm,宽和高都是50cm.在A处有一只蚂蚁,
它想吃掉在点B处的食物,那么它爬行的最短路程是多少?
130cm)
4、萍萍给妈妈买了一份珍贵的生日礼物,其装礼物的盒子是长方体,如图所示。
此长方体的高为18cm,底面是一个边长为12cm的正形。
萍萍用漂亮的包装纸包好后,想用彩色的丝带从A了发,沿盒体表面到达C处对这份礼物进行装饰,萍萍至少要买多长的丝带?
5、如图,有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少用秒才能到达大树和伙伴在一起。
6、如图,一架梯子AB长25米,斜靠在一面墙上,梯子底部距墙7米远。
(1)这架梯子顶端离地面多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
24米;
8米)
7、“中华人民共和国道路管理条例”规定:
小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶,某时刻刚好行驶到对面车速检测仪C正前方30m处的A点,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离BC为50m,这辆小汽车正超速了吗?
(得:
70km/h≈19.4m/s,车速为
m/s)
8、甲乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源。
为了不会走散,他们用两部对讲机联系,已知对讲机的有效距离为15千米,甲在早晨8:
00先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:
00,甲乙相距多远?
还能保持联系吗?
13千米;
能)
9、如图,一个警察在点O发现一个可疑人员在他的正前方60米处的A点,以一定的速度沿直线向B点奔跑,于是警察骑摩托车前去追赶,用5秒钟恰好在点B点截住此人。
已知摩托车的速度比人奔跑的速度快8米,求摩托车所走的路程。
10、如图,在公路AB旁有一座山,现有一处C需要爆破,从公路上的停靠站A处观察爆破C位于A的北偏东35°
方向且与A距离300米,从公路上的停靠站B处观察爆破C位于的北偏西55°
方向且与A距离400米,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,是否会因有危险而暂时封锁公路的AB段?
C到公路的最短距离为240米)
11、如图,居民楼A与马路a相距60m,在距离载重汽车P的100m处就可受到噪音影响,试求马路上以9km/h速度行驶的载重汽车,给A楼的居民带来多长时间的噪音影响?
PQ=80m,9km/h=
m/s,时间为
=64s)
12、如图,一棵32米高的巨大杉树在一次暴风雨中被刮断,树顶C落在离树根B点16米处。
研究人员要查看断痕A处的情况,在离树根5米的D处竖起梯子AD,请问梯子的长是多少?
AB=12米,AD=13米)
13、如图,小明要测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到岸边1.5米远的河水底部,竹竿高出水面0.5米,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边水面刚好相齐,求河水的深度。
2米)
14、小东拿着一根长竹竿想进入一个宽为3米的城门,他把竹竿横着拿不进去,又竖着来拿,结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少米?
4米)
二、课堂小结:
三、布置作业:
练习卷
《勾股定理》复习课
(二)
1、如图,两个村子A、B在河CD的同侧,两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km.现在要在河CD边修建一个水厂,向A、B两村输送处来水,铺设水管的工程费为每千米2500元,请你在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用。
AO+BO=5km,12500元)
2、如图,OA⊥OB,OA=45cm,OB=15cm,一个机器人在点B处发现有一个小球自B点出发沿着AO方向匀速直线运动,机器人处BC方向以与小球同样的速度前进去拦截小球,在点C处截住了小球,求机器人的行走路程BC.(得:
BC=25cm)
3、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,沿AD折叠使点C落在斜边AB上,且AC与AE重合,你能求出CD的长吗?
4、如图,折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
5、已知某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在该空地上种草,经测量∠A=90°
,AB=3m,BC=12m,DC=13m,DA=4m,若种植每平方米草皮需200元,则该空地上种植草皮共需多少元?
6、(07中考,佳木斯)小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m、50m,第三边上的高为30m,请你帮小强计算这块菜地的面积。
设该块三角形菜地为∆ABC.
情形一:
当ACB为钝角时,
求得
情形二:
当ACB为锐角时,
7、如图,在∆ABC中,AB=15,AC=13,BC=14.求∆ABC的面积。
(过点D作AD⊥BC,垂足为D,求得AD=12,BD=9,DC=5)
1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,CD=800m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家。
试问在何处饮水,所走路程最短?
最短路程是多少?
1000km)
2、如图,甲乙两船从港口A同时出发,甲船以16海里/时的速度向北偏东40°
航行,乙船向南偏东50°
航行,3小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛。
若C、D两岛相距60海里,问乙船的航速是多少?
AB=36海里,12海里/时)
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- 第十四章 勾股定理 第十四