完整版浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题Word文档下载推荐.docx
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10.4个数a,b,c,d排列成卜“,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法
则为:
自b|=ad-be.若时'
垃_3|=12,则x=.
cd|x-3x+3|
11.若x=2m-1,y=1+4m+1,用含x的代数式表示y为.
12.若m1,m2,…m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若m1+m2+・・+m2015=1525,(m1-1)2+(m2—1)2+-+(m2015-1)2=1510,则在m1,m2,…m2015中,取值为2的个数为.
•解答题(共3小题)
13.已知a是大于1的实数,且有a3+a3=p,a3-a3=q成立.
(1)若p+q=4,求p-q的值;
(2)当q2=22n+丄
2曲
并说明理由.
14•归纳与猜想:
(1)计算:
◎(x-1)(x+1)=;
②。
X-1)(x2+x+1)=;
3(x-1)(x3+x2+x+1)=;
(2)根据以上结果,写出下列各式的结果.
©
(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;
(n为整数);
购(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=
(3)(x-1)(x°
-1+xn-2+xn-3+-+x2+x+1)=
(4)若(x-1)?
m=x15-1,贝Um=;
(5)根据猜想的规律,计算:
226+225+-+2+1.
15.杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每
一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5…)的计算结果中的各项系数.杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是数字1组成,而其余的数则是等于它肩”上的两个数之和.
(a+b)°
=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
上面的构成规律聪明的你一定看懂了!
(1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是—;
(2)利用上述规律直接写出27=;
杨辉三角还有另一个特征:
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行
的数与的积.
(4)由此你可以写出115=.
(5)由第行可写出118=.
1
11
浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》
参考答案与试题解析
1•(2012秋?
南陵县期末):
—I'
1!
【分析】根据xa?
ya=(xy)a,进行运算即可.
【解答】解:
原式=茎)2°
°
xJL
12512
2
12
故选B.
【点评】此题考查了同底数幕的乘法运算,属于基础题,注意式子:
xa?
ya=(xy)
a的运用.
2.(2001?
乌鲁木齐)已知xm=a,N=b(0),则x3m「2n的值等于(
A.3a—2bB.a3-b2
【分析】利用同底数幕的除法和幕的乘方的性质的逆运算计算即可.
•••xm=a,xn=b(xm0),
故选D.
【点评】本题考查了同底数幕的除法,幕的乘方的性质,逆用性质是解题的关键.
【分析】大长方形的长为3a+2b,宽为a+b,表示出面积;
也可以由三个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形,以及5个长为b,宽为a的长方形面积之和表示,即可得到正确的选项.
根据图形得:
(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.故选:
D.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,弄清题意是解本题的关键.
4.(2016秋?
简阳市期中)使(x2+px+8)(x2-3x+q)的乘积不含x3和x2,则p、
q的值为()
A.p=0,q=0B.p=-3,q=-1C.p=3,q=1D.p=-3,q=1
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算,然后根据不含x2项和x3项就是这两
项的系数等于0列式,求出p和q的值,从而得出.
(X+px+8)(x2-3x+q),
=x4+(p-3)x3+(8-3p+q)x2+(pq-24)x+8q,
•••(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,
\8_3p+q-0
解得:
「.
1q=1
故选:
c.
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则,根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键.
5.(2015春?
房山区期末)已知2a-b=2,那么代数式4a2-b2-4b的值是()
【分析】根据完全平方公式,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案.
【解答】解:
4a2-b2-4b=4aF-(b2+4b+4)+4=(2a)2-(b+2)2+4=[2a+(b+2)][2a-(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a-b-2)+4
当2a-b=2时,原式=0+4=4,
B.
【点评】本题考查了完全平方公式,利用完全平方公式得出平方差公式是解题关
键.
22
6.(2012?
宁波模拟)设0vnvm,m2+n2=4mn,贝U-_?
|的值等于()
A.3B..「;
C.r.D.2「、
【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式,代入所求式子计算即可得到结果.
m2+n2=4mn变形得:
(m-n)2=2mn,(m+n)2=6mn,
■/0vnvm,
•••m-n>
0,m+n>
0,
•••m-n=」一,m+n=「(,
•原式一|-i--「J丄」=:
:
「i"
■/:
=2、卜;
rmmn
【点评】此题考查了完全平方公式,以及平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
7.(2014?
金水区校级模拟)为了求1+2+22+23+-+22011+22012的值,可令
S=1+2+22+23+-+22011+22012,则2S=2^22+23+24+-+22012+22013,因此2S-S=2^013-1,
所以1+22+23+-+22012=22013-1.仿照以上方法计算1+5+52+53+"
52012的值是
()c-3013川c2013[
A.52013-1B.52013+1C._D.'
7
【分析】根据题目所给计算方法,令S=1+5+52+53+t52012,再两边同时乘以5,求出5S,用5S-S,求出4S的值,进而求出S的值.
令S=1+5+52+53+t52°
12,
则5S=5^52+53+-+52012+52013,
5S-S=-1+52013,
ASmR013-1,
则S=
4
【点评】本题考查了同底数幕的乘法,利用错位相减法,消掉相关值,是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
8.(2012?
泰州)若代数式X2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,
则a+b的值是11.
【分析】利用x2+3x+2=(x-1)2+a(x-1)+b,将原式进行化简,得出a,b的值,进而得出答案.
•••x2+3x+2
=(x-1)2+a(x-1)+b
=X^+(a-2)x+(b-a+1),
--a-2=3,
--a=5,
vb-a+1=2,
b-5+1=2,
b=6,
a+b=5+6=11,
故答案为:
11.
【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简,根据已知得出x2+3x+2=x2+(a
-2)x+(b-a+1)是解题关键.
9.(2012?
杭州模拟)有足够多的长方形和正方形的卡片,如图.
10.
@1
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).
(1)请画出如图这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个
长方形的代数意义•这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)
(2)小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一
个乘法公式,那么小明需用2号卡片张,3号卡片张.
【分析】
(1)画出相关草图,表示出拼合前后的面积即可;
(2)得到所给矩形的面积,看有几个b2,几个ab即可.
(1)如图所示:
aF+3ab+2b2=(a+b)(a+2b);
(2)(a+3b)(2a+b)=2aF+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2,
需用2号卡片3张,3号卡片7张.
a?
+3ab+2b2=(a+b)(a+2b);
3;
7.
【点评】考查多项式与多项式相乘问题;
根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键.
11.(2015?
崇左)4个数a,b,c,d排列成厲[,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:
了b|=ad-be.若我s一'
=12,则x=1.
cdy-3x+3
【分析】禾U用题中的新定义化简已知等式,求出解即可得到x的值.
利用题中新定义得:
(x+3)2-(x-3)2=12,
整理得:
12x=12,
x=1.
1.
【点评】此题考查了整式的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
12.(2014春?
苏州期末)若x=2m-1,y=1+4m+1,用含x的代数式表示y为y=4(x+1)2+1.
【分析】将4m变形,转化为关于2m的形式,然后再代入整理即可
t4m+1=22mX4=(2m)2X4,x=2m-1,•••2m=x+1,
y=1+4m+1,
•y=4(x+1)2+1,
y=4(x+1)2+1.
【点评】本题考查幕的乘方的性质,解决本题的关键是利用幕的乘方的逆运算,把含m的项代换掉.
13.(2015?
雅安)若m1,m2,•52015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若m1+m2+・・+m2015=1525,(m1-1)2+(m2-1)2+一+(m2015-1)2=1510,则在m1,m2,…山2015中,取值为2的个数为510.
【分析】通过m1,m2,…m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,(m1-1)2+(m2-1)2+^+(m2015-1)2=1510从而得到1的个数,由m什m2+,・+m2015=1525得到2的个数.
(m1-1)2+(m2-1)2+—+(m2015-1)2=1510,
tm1,m2,…,m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,
•m1,m2,…,m2015中为1的个数是2015-1510=505,
Tm1+m2+-+m2015=1525,
•2的个数为(1525-505)十2=510个.
510.
【点评】此题考查完全平方的性质,找出运算的规律.禾U用规律解决问题.
三•解答题(共3小题)
14.(2015秋?
厦门期末)已知a是大于1的实数,且有a3+a「3=p,a3-a「3=q成立.
-2(n》1,且n是整数)时,比较p与(
(1)根据已知条件可得a3=2,代入可求p-q的值;
(2)根据作差法得到p-(a3丄)=2-n—-,分三种情况:
当n=1时;
当n=2
时;
当n》3时进行讨论即可求解.
(1);
a3+a「3=p①,a3-a3=q②,
.•.①+②得,2a3=p+q=4,
二a3=2;
①-②得,p-q=2a-3=^=1.
(2)Vq2=22n^^--2(n》1,且n是整数),
.••q2=(2n-2-n)
q2=22n+2-2n
又由
(1)中①+②得2a3=p+q,a3壬(p+q),
①-②得2a-3=p-q,a-3宁(p-q),
.p2-q2=4,p2=q2+4=(2n+2n)2,
.p=2n+2n,
...a3+a-3=2n+2-n③,
a3-a-3=2n-2-n④,
•••③+④得2a3=2x2n,
.a3=2n,
当n=1时,p>
a3+丁;
当n=2时,p=a3+*;
当n>
3时,pva3+
訂=丄(心0,p为正整数),关键是加减消元
【点评】考查了负整数指数幕:
法和作差法的熟练掌握.
14•归纳与猜想:
(X-1)(x+1)=x2-1;
购(X-1)(X2+X+1)=X3-1;
3(X-1)(X3+X2+X+1)=X4-1;
(X-1)(X6+X5+X4+X3+X2+X+1)=X7-1;
购(X-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=X10-1;
(3)(X-1)(-1+xn-2+xn-3+・・+X2+x+1)=xn-1(n为整数);
(4)若(x-1)?
m=x15-1,贝Um=x14+x13+x12+…+x2+x+1;
(1)运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可;
(2)根据
(1)中的计算结果的变换规律进行判断即可;
(3)根据
(1)
(2)中的计算结果总结变换规律即可;
(4)根据(3)中的规律,直接求得m的表达式即可;
(5)根据(3)中的规律列出等式进行变形,求得226+225+-+2+1的值.
【解答】解:
(1)©
(X-1)(x+1)=X2-1;
购(X-1)(X2+X+1)=X3-1;
@(X-1)(X3+X2+X+1)=W+X3+X2+X-X3-X2-1=W-1;
(2)©
(X-1)(X6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1;
购(X-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=X10-1;
(3)(X-1)(X1-1+xn-2+xn-3+-+x2+x+1)=xn-1(n为整数);
(4)v(x-1)?
m=x15-1,
/•m=x14+x13+x12+…+x2+x+1;
(5)v(2-1)(226+225+224+…+22+2+1)=227-1,
226+225+-+2+1=227-1.
【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.计算时按一定的顺序进行,必须做到不重不漏.
15.(2014春?
泰兴市校级期末)杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5…)的计算结果中的各项系数.杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是数字1
组成,而其余的数则是等于它肩”上的两个数之和.
(a+b)0=1
(1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是15;
(2)利用上述规律直接写出27=128;
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与11的积.
(4)由此你可以写出115=161051.
(5)由第9行可写出118=214358881.
121
1551
【分析】观察图表寻找规律:
三角形是一个由数字排列成的三角形数表,它的两条斜边都是数字1组成,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.
(1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是15;
(2)利用上述规律直接写出27=128;
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行
的数与11的积.
(4)由此你可以写出115=161051.
(5)由第9行可写出118=214358881.
15,128,11,161051,9,214358881.
【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力,找出本题的数字规律是正确解题的关键.
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- 整式的乘除 完整版 浙教版 七年 级数 下册 第三 单元 整式 乘除 培优题