第二十四讲转换法Word文档格式.docx
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情节这样变动后,原题就变换成:
一项工程,甲、乙两队合做要用12天完成,这项工程先由甲乙两队合做6天后,余下的工程由甲队单独做10天完成。
如果全部工程由甲队独做要用几天完成?
这样就很容易求出甲队的工作效率是:
甲队独做完成的时间是:
(二)转换看问题的角度
解应用题时,如果看问题的角度不适当就很难解出题。
如果转换看问题的角度,把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看,把这一数量转换为另一数量进行分析,就可能找到解题思路。
一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数,但这样往往会误入歧途,难以找到正确答案。
不如根据女工所占分率,换一个角度,想一想男工的情况。
男工人数便占总人数的:
后来女工的总人数是:
=560-480
=80(人)
*例2求图24-1中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)(适于六年级程度)
如果直接计算图中阴影部分的面积,几乎是不可能的。
如果把角度转换为,从大扇形面积减去右面空白处的面积,就容易求出阴影部分的面积了。
=200.96-81.5
=119.46(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是119.46平方厘米。
(三)转换题中的数据
转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换,从而协调各个数据之间的关系。
例1两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出,4.5小时后两车还相距120千米。
一辆汽车每小时行37千米。
另一辆汽车每小时行多少千米?
(适于五年级程度)
如果两地的距离减少120千米,两车经过4.5小时正好相遇,两车4.5小时行的路程是:
465-120=345(千米)
两车的速度之和是:
综合算式:
(465-120)÷
4.5-37
=345÷
如果从分数角度分析,不易找出数量间的关系。
如果把分数转换为比来分析,就会得出,第一天与第二天种的棵数的比是3∶5,第二天与第三天种的棵数比是5∶6。
所以,第一、二、三天种的棵数的比是3∶5∶6。
第一天种:
第三天种:
(四)转换为统一标准
当题中两个或几个数量的单位“1”不统一,不便于解答时,如把某个数量作为标准单位“1”,把其他数量转化为以它为标准的分率,就会突破障碍,顺利解题。
例1甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。
甲付的钱是其他人所付钱数之
把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。
由
色电视机的台数没有发生变化,我们以彩色电视机的台数作为单位
彩色电视机的台数是:
黑白电视机的台数是:
(五)转换隐蔽条件为明显条件
有些应用题的解题条件十分隐蔽。
认真体会题中字、词、句的含义,看清这些字、词、句实质上说的是什么,必要时借助图形分析,或适当改变题中的条件,就可能把原来题中隐蔽的条件转换为明显条件,从而较快解题。
*例1甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在离B点18千米的地方相遇。
相遇后二人继续往前行,甲到B地和乙到A地立即返回,在离A地8千米的地方又相遇。
求A、B两地相距多少千米?
(适于高年级程度)
解答此题的条件十分隐蔽。
借助图24-2分析问题,可将隐蔽条件转换为明显条件。
(1)从开始出发到二人第一次相遇,甲、乙共同走完一个全程的路程,其中乙走了18千米。
这就是说甲、乙二人共同走完一个全程的路程时乙走18千米,若共同走完三个全程,那么乙就走18×
3千米的路程。
(2)甲、乙第二次相遇时,二人走了三个全程的路程,而乙走了一个全程加8千米。
(3)乙走的一个全程加8千米应等于18×
3千米,所以,A、B两地的距离是:
18×
3-8=46(千米)
甲乙两地相距46千米。
220-100=120(千克)…………………甲袋米重
(六)转换叙述方式
对数量关系复杂、不易理出头绪、不易分析解答的应用题,经过逐字、逐句地分析,弄清每一句话的意思,然后转换原题的叙述方式,就可化繁为简,化难为易,使原题变得易于解答。
*例1李老师带领学生植100棵树。
李老师先植一棵,然后对同学们说:
“男同学每人植两棵,女同学每两人合植一棵。
”这样正好把余下的树苗植完。
问李老师带领的学生中有多少名男生,多少名女生?
逐层分析每一句话的意思。
李老师植一棵,那么学生就是植了99棵;
男同学每人植两棵,女同学每两人合植一棵,可以看作一名男生和两名女生组成一组,植树3棵。
99÷
3=33(组)
这样就可以认为学生正好分成33组。
根据上面的分析,上面的题就可以这样叙述:
有33组学生去植树,每一组学生中有一名男生、两名女生。
求去植树的学生中有多少名男生、女生?
1×
33=33(名)………………………………………男生人数
2×
33=66(名)………………………………………女生人数
有男生33名,有女生66名。
*例2一位天文爱好者说:
“土星直径比地球直径的9倍还多4800千米,土星直径除以24等于水星直径,水星直径加上2000千米等于火星直径,火星直径的一半减去500千米等于月亮直径,月亮直径是3000千米。
求地球直径是多少千米?
把原题倒过来叙述:
月亮直径是3000千米,月亮直径加上500千米后的2倍等于火星直径,火星直径减去2000千米等于水星直径,水星直径的24倍等于土星直径,土星直径减去4800千米是地球直径的9倍。
水星直径:
(3000+500)×
2-2000=5000(千米)
土星直径:
5000×
24=120000(千米)
地球直径:
(120000-4800)÷
9=12800(千米)
(七)转换解题的方法
当题目用通常方法很难解答或不能解答时,应转换解题方法,使问题得到解决。
例1汽车7小时行300千米,照这样计算,行驶7500千米需要多少小时?
(适于三年级程度)
此题如果这样考虑,求行7500千米需要多少小时,要先求出汽车每小时行多少千米,然后7500千米再除以汽车每小时的速度,即:
7500÷
(300÷
7)
这样列式计算时,小括号内的300÷
7是除不尽的,三年级的学生还没学过计算小数的近似值。
本题用上面的方法列式解答看来不行,应换一种解题方法。
如果求出7500千米中含有多少个300千米,就可求出这辆汽车行多少个7小时。
这时可这样列式解答:
7×
(7500÷
300)
=7×
25
=175(小时)
行驶7500千米需要175小时。
*例2一个长方体,表面积是66.16平方分米,底面积是19平方分米,底面周长是17.6分米。
这个长方体的高是多少分米?
以一般方法解此题,求长方形的高,需要用底面积去除体积。
可是已知条件中没有体积,而且不容易求出,这就需要转换解题方法。
题中已知长方体的表面积。
因为长方体共有6个面,每一对相对面的面积相等,所以可以把表面积转化为三个不同面积之和:
66.16÷
2=33.08(平方分米)
又因为底面积已知,所以可求出另外两个面的面积之和:
33.08-19=14.08(平方分米)
14.08平方分米这个面积是由“长×
高+宽×
高=(长+宽)×
高”得到的。
14.08平方分米这个面积的长(即长与宽的和)是:
17.6÷
2=8.8(分米)
所以,这个长方体的高是:
14.08÷
8.8=1.6(分米)
例3一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两站相对开出,经过4小时后两车相遇。
相遇后快车继续行驶3小时到达乙地。
已知慢车每小时比快车少行15千米。
求A、B两站相距多少千米?
此题要是依靠具体的数量进行分析,解题就会遇到困难。
如果转换解题思路,用解工程问题的方法可化难为易。
慢车每小时行全程的:
A、B两地的距离是:
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