期末复习一相交线与平行线Word文档格式.docx
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,∠AOC=
∠BOC,
∴
∠BOC+∠BOC=180°
.
∴∠BOC=135°
.∴∠AOC=45°
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°
(2)OD⊥AB.理由如下:
∵∠COD=∠AOC=45°
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°
∴OD⊥AB.
【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如:
邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.
2.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:
∠AOC=70°
,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
考点三平行线的性质与判定
【例3】已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=106°
-α,∠ABC=74°
+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.
求证:
∠1=∠2.
【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°
得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1=∠2,结论得证.
【证明】∵∠A=106°
+α,
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC,
∴∠BDF=∠EFC=90°
∴BD∥EF.
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.
3.如图,直线a∥b,∠1=120°
,∠2=40°
,则∠3等于()
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°
则∠4=__________.
考点四平移变换
【例4】如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
【分析】
(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标即可;
(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和,然后列式进行计算即可.
(1)平移后的△A′B′C′如图所示;
点A′、B′、C′的坐标分别为(-1,5)、(-4,0)、(-1,0);
(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边形,
∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·
AC+
BC·
AC=5×
5+
×
3×
5=25+
=
【方法归纳】熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
5.下列A,B,C,D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是()
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AC=4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.
复习测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,直线AB、CD相交于点O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,属于对顶角的是()
A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠4
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是()
A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5
3.如图,已知AB⊥CD,垂足为点O,图中∠1与∠2的关系是()
A.∠1+∠2=180°
B.∠1+∠2=90°
C.∠1=∠2D.无法确定
4.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°
,则∠2的度数是()
A.80°
B.100°
C.110°
D.120°
5.在下列图形中,哪组图形中的右图是由左图平移得到的?
()
6.命题:
①对顶角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等.其中假命题有()
7.平面内三条直线的交点个数可能有()
A.1个或3个B.2个或3个
C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个
8.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()
9.如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°
则∠2的度数为()
A.165°
B.155°
C.145°
D.135°
10.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.将命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.
12.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数之比是2∶7,那么这两个角的度数分别是__________.
13.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°
,则∠A等于__________.
14.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°
,则∠B=__________.
15.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°
,∠2=35°
,则∠3=__________度.
三、解答题(共50分)
16.(7分)如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系,并说明你的理由.
解:
BE∥CF.
理由:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知),
∴∠__________=∠__________=90°
(垂直的定义).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF.
∴BE∥CF(____________________).
17.(9分)如图,直线AB、CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE;
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;
(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系,其依据是什么?
18.(10分)如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°
,请求出∠AOD和∠BOC的度数;
(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=
∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.
19.(12分)如图,∠1+∠2=180°
∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么?
20.(12分)如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:
(1)____________________;
(2)____________________;
(3)____________________;
(4)____________________.
选择结论:
____________________,说明理由.
参考答案
变式练习
1.C
2.∵∠AOC=70°
,∴∠BOD=∠AOC=70°
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,
∴∠BOE=
70°
=28°
∴∠AOE=180°
-28°
=152°
3.C4.121°
5.C6.8
1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.A
11.如果两直线平行,那么同位角相等12.40°
,140°
13.52°
14.42°
15.80
16.ABCBCD内错角相等,两直线平行
17.
(1)
(2)图略;
(3)PE<PO<FO,依据是垂线段最短.
18.
(1)∵OD平分∠AOC,∠AOC=60°
∴∠AOD=
∠AOC=30°
,∠BOC=180°
-∠AOC=120°
(2)∵∠AOD和∠DOE互余,
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°
∵∠AOD=
∠AOE,
90°
=30°
∴∠AOC=2∠AOD=60°
∴∠COE=90°
-∠AOC=30°
19.
(1)AE∥FC.
∵∠1+∠2=180°
∠2+∠CDB=180°
∴∠1=∠CDB.
∴AE∥FC.
(2)AD∥BC.
∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE.
又∠A=∠C,
∴∠A=∠CBE.
∴AD∥BC.
(3)BC平分∠DBE.
∵DA平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB.
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.
∴∠CBE=∠CBD.
∴BC平分∠DBE.
20.
(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
(1)过P点作EF∥AB,
∴EF∥CD,∠PAB+∠APF=180°
∴∠PCD+∠CPF=180°
∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
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