届苏教版集合与常用逻辑用语单元测试.docx
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届苏教版集合与常用逻辑用语单元测试
第一章集合与常用逻辑用语
一.基础题组
1.【2017高考上海】已知集合,则
【答案】
【解析】由交集的定义可得:
2.【2016高考上海文数】设,则“”是“”的().
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】试题分析:
,所以“”是“”的充分非必要条件,选A.
【考点】充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、逻辑推理能力等.
3.【2015高考上海文数】设全集.若集合,,则
.
【答案】
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】先求,再求.集合的运算是容易题,应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.
4.【2015高考上海文数】设、,则“、均为实数”是“是实数”的().
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【考点定位】复数的概念,充分条件、必要条件的判定.
【名师点睛】判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:
一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.
5.【2014上海,理15】设,则“”是“”的()
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】若,则,但当时也有,故本题就选B.
【考点】充分必要条件.
6.【2013上海,理15】设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(-∞,2)B.(-∞,2]
C.(2,+∞)D.2,+∞)
【答案】B
【解析】集合A讨论后利用数轴可知,或,解答选项为B.
7.【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:
“不便宜”是“好货”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】 根据等价命题,便宜没好货,等价于,好货不便宜,故选B.
8.【2012上海,理2】若集合A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},则A∩B=__________.
【答案】{x|<x<3}
【解析】A={x|2x+1>0}={x|x>},B={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},
∴A∩B={x|<x<3}.
9.【2012上海,文2】若集合A={x|2x-1>0},B={x||x|<1},则A∩B=__________.
【答案】{x|<x<1}
【解析】由A={x|x>},B={x|-1<x<1},
则A∩B={x|<x<1}.
10.【2012上海,文16】对于常数m,n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
11.【2011上海,理2】若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则∁UA=______.
【答案】{x|0<x<1}
【解析】
12.【2011上海,文1】若全集U=R,集合A={x|x≥1},则∁UA=________.
【答案】{x|x<1}
【解析】
13.【2011上海,文17】若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E,F,则( )
A.EFB.EFC.E=FD.E∩F=
【答案】A
【解析】
14.【2010上海,理15】“()”是“”成立的()
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.
【答案】A
【解析】当()时,,反之,当时,(),所以“()”是“”成立的充分不必要条件,选A.
【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识,考查简易逻辑中充要条件的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数,混淆条件的充分性和必要性,是这类问题出错的重要原因.
15.【2010上海,文1】已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4}则m=________.
【答案】4
【解析】由题意知m∈A∪B,且m≠1,3,∴m=4.
16.(2009上海,理2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是_____________.
【答案】(-∞,1]
【解析】∵A∪B=R,如图所示.
当a≤1时满足题意.即a的取值范围是(-∞,1].
17..(2009上海,理15)“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
故选A.
18.【2008上海,理2】若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2},则实数a= .
19.【2008上海,理13】给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l
与平面垂直”的()条件
A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要
20.【2008上海,理15】如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于
点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且
y≥y’,则称P优于P’,如果中的点Q满足:
不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集
合是劣弧()
A.B.C.D.
21.【2007上海,文10】对于非零实数,以下四个命题都成立:
①;②;
③若,则;④若,则.
那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是.
【答案】②④
【解析】
22.【2006上海,理1】已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,则实数=.
【答案】1
【解析】已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,
则,所以实数=1.
23.【2006上海,理14】若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的答]()
(A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)非充分非必要条件.
【答案】A
24.【2006上海,文1】已知,集合,若,则实数.
【答案】4
【解析】已知,集合,若,则实数.
25.【2006上海,文15】若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】若空间中有两条直线,若“这两条直线为异面直线”,则“这两条直线没有公共点”;若“这两条直线没有公共点”,则“这两条直线可能平行,可能为异面直线”;∴“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件,选A.
26.【2005上海,理14】已知集合
,,则等于()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
=,选B.
27.【2011上海,理2】若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则∁UA=______.
【答案】{x|0<x<1}
【解析】
由补集的定义可得.
28.【2005上海,文15】条件甲:
“”是条件乙:
“”的()
A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件
【答案】B
【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解:
①定义法,②等价法,即利用与,与的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法,③利用集合间的包含关系判断:
若则A是B的充分条件或B是A必要条件;若则A是B的充要条件,另外,对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.
二.能力题组
29.【2017高考上海】已知为实常数,数列的通项,则“存在使得成等差数列”的一个必要条件是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】试题分析:
由等差中项的定义可得:
,即:
整理可得:
当时上式明显不成立,据此可得:
“存在使得成等差数列”的一个必要条件是.
本题选择A选项.
30.【2016高考上海理数】设,则“”是“”的().
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
【答案】A
【考点】充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等.
31.【2015高考上海理数】设全集.若集合,,则
.
【答案】
【解析】因为,所以
【考点定位】集合运算
【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集,一个是无限集,按有限集逐一验证为妥
32.【2015高考上海理数】设,,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【考点定位】复数概念,充要关系
【名师点睛】形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.判断概念必须从其定义出发,不可想当然.
33.【2014上海,理11】.已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则=.
【答案】
【解析】由题意或,因为,,,因此.
【考点】集合的相等,解复数方程.
34.【2011上海,理23】已知平面上的线段l及点P.任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l).
(1)求点P(1,1)到线段l:
x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l);
(2)设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组.
对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分.
①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0)
②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2)
③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)
【答案】
(1);
(2)4+π;(3)参考解析
【解析】
(1)设Q(x,x-3)是l上任一点(3≤x≤5),则
,3≤x≤5.
当x=3时,,.
(2)不妨设
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