河北省石家庄市学年高一下学期第三次月考数学试题 Word版含答案.docx
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河北省石家庄市学年高一下学期第三次月考数学试题Word版含答案
2020~2021学年度石家庄市高一第二学期第三次月考
数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:
人教A版必修第二册第六章至第八章第3节占30%,第八章第4节至第十章第1节占70%。
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列情况中,适合用全面调查的是
A.检查某人血液中的血脂含量
B.调查某地区的空气质量状况
C.乘客上飞机前的安检
D.调查某市市民对垃圾分类处理的意识
2.高一
(1)班30名学生的一次数学考试成绩按从小到大排序结果如下:
51545960646868707172
72747576798080818283
858788909192939598100
则估计这次数学考试成绩的第75百分位数为
A.87B.88C.90D.87.5
3.下列判断正确的是
A.空间中任意三点确定一个平面
B.垂直同一个平面的两条直线互相垂直
C.一个西瓜切3刀最多可切成8块
D.垂直同一个平面的两个平面互相平行
4.某同学从6岁到12岁的年龄与身高的折线图如图所示,根据折线图,下列说法正确的是
A.9岁到10岁的身高增长速度最快
B.从6岁到12岁,每年身高平均增长了5cm
C.7岁时,该同学的身高就超过了120cm
D.9岁到12岁比6岁到9岁的身高增长速度更快
5.连续掷两次骰子,设先后得到的点数为m,n,则的概率是
A.B.C.D.
6.如图,在直三棱柱中,点O为的中点,,,,则异面直线BC与所成角的正切值为
A.B.C.D.
7.已知正四棱锥的所有棱长均为,E,F分别是PC,AB的中点。
则
A.B.C.D.
8.已知是互不相等的自然数,且,标准差为2,则该样本数据的极差为
A.4B.6C.7D.8
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法错误的是
A.若,则与为相等向量
B.若与方向相反,则与为相反向量
C.若,则A,B,C,D四点一定可以构成平行四边形
D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量
10.将颜色分别为红、绿、白、蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人一个,则
A.事件“甲分得红球”与事件“乙分得黄球”是互斥不对立事件
B.事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件
C.事件“甲分得绿球,乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球,T分得红球”
D.当事件“甲分得红球”的对立事件发生时,事件“乙分得红球”发生的概率是
11.在中,内角A,B,C所对的边分别为,,,则
A.为锐角三角形
B.当时,
C.周长的最大值为3
D.面积的最大值为
12.如图1,E,F分别为等腰梯形底边AB,CD的中点,,将四边形EFCB沿EF进行折叠,使BC到达位置,连接,,如图2,使得,则
图1图2
A.平面
B.平面平面
C.与平面AEFD所成角的正切值为
D.多面体的体积为
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.某校高一年级有男生300人,女生200人,已知男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm,则该校高一年级全体学生的平均身高为▲cm.
14.写出一个复数z,使得z在复平面内对应的点位于第三象限,但z2在复平面内对应的点位于第一象限,则z=▲.
15.梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰,是乌江与沅江的分水岭,也是横亘于贵州、重庆、湖南、湖北四省(市)的武陵山脉的最高主峰,某测量小组为测量该山最高的金顶P的海拔,选取了一块海拔为400米的平地,在平地上选取相距885米的两个观测点A与B,如图,在点A处测得P的仰角为,在点B处测得P的仰角为,则金顶P的海拔为▲米.(结果精确到整数部分,取)
16.在长方体中,,,则以点A为球心,半径的球的球面与长方体表面的交线的总长度为▲.
四、解答题:
本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
自中国进入工业化进程以来,个人的文化水平往往影响或在某种程度上决定了个人的薪酬高低,文化水平较高的人往往收入较高.将个人的文化水平用数字表示,记“没有接受过系统学习或自学的成年人”为最低分25分,“顶级尖端人才”为最高分95分.为了分析A市居民的受教育程度,从A市居民中随机抽取1000人的文化水平数据X,将样本分成小学[25,35),初中[35,45),高中[45,55),专科[55.65),本科[65,75),硕土[75.85),博士[85.95]七组,整理后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本数据的众数和中位数(保留一位小数);
(2)同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,请估计该市居民的平均文化水平.
18.(12分)
如图,已知,,,且,.
(1)求;
(2)设AN与BM交于点P,求的值.
19.(12分)
如图,在正三棱锥中,D,E,F,G分别为SA,SC,BC,AB的中点。
(1)证明:
D,E,F,G四点共面,且平面DEFG.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:
多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:
正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形DEFG的面积.
20.(12分)
“国家品牌计划”是央视对过去的广告招标模式实现的一次创新,为入选企业定制宣传片及企业品牌故事,在央视各频道高频次播出,希望能提升企业品牌形象,以品牌建设驱动产业升级.现在有家具用品类企业36家,医药卫生类企业18家,建筑建材类企业18家,准备参加“国家品牌计划”的招标.
(1)通过分层随机抽样的方法从这3类企业中抽取4家企业,按比例分配样本,求从家具用品类企业中抽取的数量和每一家企业被抽到的概率;
(2)若根据
(1)中方法抽取的4家企业中标人围“国家品牌计划”的概率都是,求这4家企业中恰只有1家家具用品类企业和1家医药卫生类企业中标入围的概率.
21.(12分)
如图,在四棱柱中,,,底面ABCD是菱形,,平面平面ABCD,.
(1)证明:
平面ABCD.
(2)求四棱锥的体积.
22.(12分)
如图,在平面四边形ABCD中,.
(1)设,证明:
为定值.
(2)若,记的面积为,的面积为,,求S的最大值.
2020~2021学年度石家庄市高一第二学期第三次月考
数学参考答案
1.C乘客上飞机前的安检适合用全面调查,只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能保证航班安全.
2.B由,可知样本的第75百分位数为第23项数据,据此估计这次数学考试成绩的第75百分位数为88.
3.C空间中任意三点不一定能确定一个平面,垂直同一个平面的两条直线互相平行,垂直同一个平面的两个平面未必互相平行,一个西瓜切3刀等价于一个正方体被三个平面切割,按照如图所示的方法切割可得最多块数,故C正确,其余选项均错误.
4.D由所给折线图可知,6岁到7岁,身高增长了2cm;7岁到8岁,身高增长了3cm;8岁到9岁,身高增长了5cm;9岁到10岁,身高增长了6cm;10岁到11岁,身高增长了9cm;1l岁到12岁,身高增长了3cm.身高增长速度最快的是10岁到11岁,A错误;从6岁到12岁,每年身高平均增长了,B错误;7岁时,该同学的身高为118cm,C错误;6岁到9岁的身高增长了10cm,9岁到12岁的身高增长了18cm,D正确.
5.D依题意知基本事件的种数为,其的事件为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共15种,根据古典概型的概率公式可得所求概率为.
6.A如图,连接,,设与的交点为E,连接OE,易得点E为的中点,又因为点O为的中点,所以,且,所以即异面直线BC与所成角.在直三棱柱中,,又因为,所以平面,从而平面,可得.因为,,所以,,所以.
7.A如图,设正方形ABCD的中心为O,连接OC,PO,OF,则平面ABCD,.设OC的中点为H,连接EH,FH,则,所以.在中,,,,所以由余弦定理可得,所以.
8.B不妨设,平均数为,方差为,则,解得,即,所以,则.
当时,数据依次为5,6,7,8,9,则样本的方差为
,不满足题意;
当时,数据依次为4,6,7,8,10,则样本的方差为
,满足题意;
当时,,,,此时,方差大于4,不合题意.故样本中最大的数为10,最小的数为4,极差为6.
9.ABC若,只能表示和的长度相等,不能说明为相等向量,A错误;相反向量是方向相反,模相等的两个向量,B错误;若,则A,B,C,D四点可能共线,不能构成平行四边形,C错误;单位向量是模长等于1的向量,两个单位向量之和的模长可能仍然为1,D正确.
10.BD事件“甲分得红球”与事件“乙分得黄球”可以同时发生,不是互斥事件,A错误;事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不能同时发生,是互斥事件,除了甲分得红球或者乙分得红球以外,丙或者丁也可以分得红球,B正确;事件“甲分得绿球,乙分得蓝球”与事件“丙分得白球,丁分得红球”可以同时发生,不是对立事件,C错误;事件“甲分得红球”的对立事件是“甲没有分得红球”,因此乙、丙、丁三人中有一个人分得红球,事件“乙分得红球”发生的概率是,D正确.
11.BCD由,可得,化简可得
,因为,所以,可得,A,C的大小不确定,可能为直角或钝角,A错误;当时,,,B正确;由,可得,变形可得,解得,当且仅当时取等号,所以的周长,C正确;由,可得,当且仅当时取等号,所以的面积,D正确.
12.ABC因为,,,所以平面,A正确.因为,,,,所以平面平面,B正确.如图,延长,EF,BC相交于点H,过作于点G.连接GH.因为平面,所以,则平面AEFD,故为与平面ABCD所成的角.因为,所以,所以.在中,,,可得,,则,所以,C正确.延长AD交于点H,易证多面体为三棱台,,
,,多面体的体积,D错误.
13..
14.(答案不唯一)只要满足,,且即可.
15.2494设米,依题意可得,,则,因为,所以,则,所以米,故金顶P的海拔为米.
16.交得的曲线由四段弧构成.如图,其中两段(前侧面和下底面)弧是以A为圆心,半径为,圆心角为的圆弧;另两段(上底面和后侧面)弧是分别以和D为圆心,半径为1,圆心角为的圆弧.
17.解:
(1)样本数据的众数为.
的频率为;
的频率为.
所以中位数在区间[65,75)上,中位数为.
(2)平均文化水平
.
18.解:
(1),
则,
(2)等于向量和的夹角.
,
,
则.
19.
(1)证明:
因为D,E,F,G分别为SA,SC,BC,AB的中点,
所
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