数学建模葡萄酒的质量分析比赛一等奖Word文件下载.docx
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三、问题分析
问题1
要建立一个模型判断两组评酒员评价酒的价值时有无显著性差异,我们在解题的过程中,首先对附录一中的数据进行处理,每一个评酒员对每一种酒的评价都不一样。
我们在数据处理时,先求出它们对某一种酒的评价的分数,再求出这一小组对这种酒的评价均值与评价的无偏方差。
建立表格,将这些评价的分数综合在一起,这样有利于我们对比第一、二组对不同酒的评价。
就红葡萄酒和白葡萄酒之间不同的评价与评价的方差,我们可以用Matlab程序分别作出第一、二组的方差对比图和t,F的检验,根据第一、二组的评价的方差的波动大小,我们就可以清晰地看出他们之间的变化差异。
问题2
题目中要求我们要建立一个模型根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。
题目对葡萄酒样品给出了葡萄酒品尝评分表、理化指标分析表和芳香物质分析表。
由于酿酒葡萄酒理化指标分析表和芳香物质分析表无法直接对葡萄酒的质量进行判断。
因此,把酿酒葡萄的理化指标作为对葡萄酒质量的评定。
在处理数据时,由于数据太多,我们将酿酒葡萄的理化指标综合,用主成分分析法处理酿酒葡萄的理化指标,将所有指标用spss缩减为几个主成分,根据附录二给出的数据,用主成分分析法建立相应的数学模型,对葡萄进行分级。
问题3
在这个问题中需要我们建立模型分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标自己的关系。
在葡萄酒的理化指标中,花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮、白黎芦醇、DPPH半抑制体积、色泽等都是影响葡萄酒质量的因素。
而我们根据问题二的结果从酿酒葡萄的理化指标中选出几个主要成分做一个文件,根据相应的数据,将酿酒葡萄与影响葡萄酒的主要因素用SPSS软件计算出他们之间的相关矩阵,我们可以认为相关矩阵中显示出的数据就是酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
问题4
在这个问题中,我们需要同时考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标,再分析它们对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
在解决问题的过程中,我们可以根据问题2和问题3得出的结论选出影响的主要因素结合附录一葡萄酒的质量的平均值,建立多元线性回归模型,用SPPS软件计算出结果。
四、模型假设
1、在建立模型的过程中,只针对给出的这几种酒,不考虑其他酒的影响;
2、葡萄酒的质量不考虑芳香物质的影响只考虑理化指标的影响;
3、葡萄酒的二级理化指标的信息全部反应在相对应得一级理化指标中。
五、模型的建立和求解
问题1:
我们先找出每组中每一个评酒员对于某一种酒的评价总分,再求出这一组对这种酒的评价均值,以与他们的无偏方差,他们的计算方式如下:
评价均值=1/10*(评酒员1的评价+评酒员2的评价+·
·
+评酒员10的评价)
无偏方差=1/9*[(评酒员1的评价-评价均值)^2+……+(评酒员10的评价-评价均值)^2]
根据他们的计算结果,我们得出下表数据:
酒样号
第一组对红葡萄酒的评价
第一组对白葡萄酒的评价
第二组对红葡萄酒的评价
第二组对白葡萄酒的评价
评价均值
无偏方差
1
62.7
92.9
82
92.22222
68.1
81.87778
77.9
25.87778
2
80.3
39.78889
74.2
201.0667
74
16.22222
75.8
49.06667
3
80.4
45.82222
85.3
365.1222
74.6
30.71111
75.6
142.4889
4
68.6
108.0444
79.4
44.71111
71.2
41.28889
76.9
42.1
5
73.3
62.01111
71
126.4444
72.1
13.65556
81.5
26.27778
6
72.2
59.73333
68.4
162.7111
66.3
21.12222
75.5
22.72222
7
71.5
103.6111
77.5
39.16667
65.3
62.67778
42.17778
8
72.3
44.01111
71.4
183.6
66
65.11111
31.12222
9
32.94444
72.9
92.76667
78.2
25.73333
106.2667
10
30.4
74.3
212.6778
68.8
36.17778
79.8
70.4
11
70.1
70.76667
177.1222
61.6
38.04444
87.82222
12
53.9
79.65556
63.3
115.7889
68.3
25.12222
72.4
140.0444
13
44.93333
65.9
170.7667
15.28889
73.9
46.76667
14
73
36
72
114.2222
72.6
23.15556
77.1
15.87778
15
58.7
85.56667
131.6
65.7
41.34444
78.4
54.04444
16
74.9
18.1
178
69.9
20.1
67.3
82.23333
17
79.3
88.01111
78.8
144.1778
74.5
9.166667
38.45556
18
60.1
42.76667
73.1
156.5444
65.4
50.26667
76.7
30.23333
19
78.6
47.37778
46.4
55.15556
76.4
26.04444
20
77.8
64.4
39.06667
76.6
50.04444
21
116.1
172.7111
35.51111
79.2
22
77.2
50.62222
138.6667
71.6
24.26667
53.6
23
85.6
32.48889
75.9
43.65556
24.76667
77.4
11.6
24
78
74.88889
111.1222
10.72222
76.1
38.54444
25
69.2
64.62222
33.87778
68.2
43.73333
79.5
106.5
26
73.8
31.28889
81.3
41.55556
102.9
27
49.77778
64.8
144.4
20.5
77
35.55556
28
80.45556
79.6
25.37778
根据以下图表,我们可以用excel分别计算出第一、二组对红葡萄酒和白葡萄酒的评价的无偏方差对比,利用matlab(程序见附录1)可以便捷的绘制出第一、二组的变化波动,如下(蓝线表示第一组,红线是第二组):
图一表示两组对红葡萄酒的评价的方差波动
图二表示两组对白葡萄酒的评价的方差波动
通过对比,我们还可以把两个图合并在一起看,如下:
图三两个组对红、白葡萄酒的评价方差的对比
根据以上的图一、图二与图三,都可以看出第一组的评价方差波动比第二组的评价方差波动大,我们就可以认为在评酒时,第二组的结果更可信。
问题二:
在解决这个问题时,葡萄酒的理化指标分为一级指标和二级指标,由于二级指标都在一级指标中进行反应,故剔除二级指标。
由于指标太多,并且多指标之间往往存在着一定程度的相关性。
为了把指标复杂的关系进行简化,对理化指标做主成分分析。
主成分分析模型:
酿酒葡萄的无量纲化理化指标有27个,设为X1,X2……X27。
令X=(X1,X2……X27),假定存在二阶矩阵,其均值和协方差分别记为
.主成分的方差依次递减,重要性依次递减,即
。
如果第一主成分表达的信息不够,这依次往下找。
主成分对整个数据的反应能力越强,则它对数据的贡献率越大。
一般,累积贡献率达到85%左右就可以说对数据有了较好的反映。
将数据(附录2中酿酒葡萄的数据)带入SPSS,得出结果.
综合评价模型:
酿酒葡萄的分级和酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的质量有关。
葡萄的评分决定葡萄酒的质量,设评分量纲化数值为b1,b2,b3,,,bx。
通过主成分分析酿酒葡萄的理化指标进行将变量缩减。
由于以上数据都做了量纲化处理,所以这些数据可以进行比较。
主成分
加上葡萄酒评分数值构成线性组合,其中
的累积贡献率很大,这些主成分可代表理化指标的信息。
考虑到酿酒葡萄与葡萄酒的质量、酿酒葡萄的理化指标有关。
令综合数值Z:
即Z1=
+b1
由于各样品的综合成分值各不一样。
当得分越高时,样品葡萄的等级越高。
将酿酒红葡萄的理化指标带入SPSS软件中,进行主成分分析。
提取主要结果为:
解说总变异量
成份
初始特徵值
平方和負荷量萃取
總和
變異數的%
累積%
6.452
23.896
4.639
17.181
41.077
3.292
12.194
53.271
2.833
10.492
63.762
1.958
7.251
71.013
1.288
4.772
75.785
1.202
4.452
80.237
上图表给出了各个因子的贡献率,第1个因子的贡献率是23.896%,第2个因子的贡献率是17.181%,第3个因子的贡献率是12.194%,第3、4、5、6、7、8因子的贡献率分别是10.492%、7.251%、4.772%、4.452%,这7个因子的累积贡献率达到80.273%,则这7个因子能反应足够的信息。
成分矩阵
氨基酸总量
.313
.573
-.108
.466
-.188
-.199
-.100
蛋白质
.645
-.480
-.078
.271
.216
-.174
-.118
VC含量
-.124
-.423
-.055
-.011
-.552
.193
.030
花色苷
.851
-.038
.181
-.313
.042
.142
.039
酒石酸
.394
.068
-.368
.387
.341
-.532
.100
苹果酸(g/L)
.389
.295
-.144
-.672
.015
.276
.254
柠檬酸
.306
.143
-.402
-.363
.379
-.459
.272
多酚氧化酶活力
.290
.169
.191
-.587
.282
-.024
-.290
褐变度
.598
-.037
-.029
-.708
-.015
.094
-.073
DPPH自由基
.785
-.405
.156
.211
-.059
总酚
.874
-.082
.264
.214
-.079
.072
.085
单宁
.747
-.069
.372
-.076
-.227
-.150
.266
葡萄总黄酮
.738
-.215
.320
.274
-.047
.024
.262
白藜芦醇
.110
-.190
-.729
.078
-.226
.140
.434
总糖
.203
.828
.055
.263
.092
.246
.049
还原糖
.008
.778
-.003
.132
.101
-.060
可溶性固体
.186
.827
.224
.150
.106
.175
.041
ph
.310
-.264
-.151
.695
.137
.324
-.218
可滴定酸
-.375
.488
.543
-.006
-.367
-.234
.227
固酸比
.438
-.072
-.401
-.002
.539
.364
-.128
干物质含量
.304
.898
.088
.095
.090
-.012
.093
果穗质量
-.316
-.463
.323
.071
.582
.036
.172
百粒质量
-.346
.552
.082
.236
.114
果梗比
.579
-.153
-.205
-.335
-.204
-.309
出汁率
.556
-.121
.352
.153
-.071
.221
.159
果皮质量
-.288
-.178
.677
.332
-.075
果皮颜色
-.393
-.674
.017
.167
.480
上图为27个指标与7个因子之间的相关系数表。
通过SPSS分析,即将27个指标精简为7个主成分。
从图上可以看出,不同的理性指标与各因子的相关系数不一样。
例如:
将红葡萄样品1的各指标乘以图表上的相关系数,求到的是红葡萄样品1与因子1的相关系数。
红葡萄样品1表达式为:
用上面求的Y值与7个主成分的贡献率、评分数值来求综合数值Z。
综合评价方程如下:
Z1=
Z2=
+b2
Zm=
+bm
得到27个葡萄样品的得分
红葡萄
综合指数
葡萄样品11
-2.763
葡萄样品12
-0.47983
葡萄样品19
0.345305
葡萄样品7
-1.54231
葡萄样品16
-0.4546949
葡萄样品5
0.639452
葡萄样品18
-1.8789
葡萄样品4
-0.24562
葡萄样品14
0.65257
葡萄样品15
-1.562
葡萄样品27
-0.15653
葡萄样品20
1.215429
葡萄样品25
-1.1879
葡萄样品1
-0.06426
葡萄样品2
1.24568
葡萄样品10
-1.52562
葡萄样品26
0.16594
葡萄样品17
1.34782
葡萄样品6
-0.46305
葡萄样品22
0.2456509
葡萄样品3
1.47
葡萄样品13
-0.7834
葡萄样品21
0.25496
葡萄样品23
2.2205
葡萄样品8
-0.7807
葡萄样品24
0.33742
葡萄样品9
2.36
根据以上图表中的数据,可对葡萄样品进行分类,我们将它分为四类:
得分2~1,3、17、2、20。
得分1~0,14、5、19。
酿酒白葡萄的主成分分析法如上:
可提取出主要成分为9种:
解说变异量
初始特征值
平方和负荷量萃取
总和
积累%
5.721
20.431
4.660
16.644
37.075
2.837
10.132
47.208
2.079
7.424
54.631
1.885
6.732
61.363
1.652
5.902
67.265
1.498
5.349
72.614
1.253
4.475
77.089
1.089
3.890
80.979
同时,还可以得到成分矩阵表,如下:
.547
.281
.091
.535
.111
.067
.155
.062
.714
-.312
-.208
-.278
.058
-.051
-.338
-.224
-.475
-.337
.149
.360
.376
.031
.063
-.249
-.449
.381
.027
.213
.125
-.503
.458
-.384
.157
.229
.284
.505
.303
.066
苹果酸
.034
.414
.602
.382
.258
.014
.268
.028
.334
.065
.418
-.421
.108
-.340
-.482
-.192
-.149
.288
-.370
-.269
-.080
.151
.141
-.162
-.603
.390
-.361
.200
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